2022年五年高考三年模拟-等差数列等比数列的概念及求和 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第六章数列第一节等差数列、等比数列的概念及求和第一部分五年高考体题荟萃20XX 年高考题一、选择题1.(20XX 年广东卷文 ) 已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a= A. 21 B. 22 C. 2 D.2 【答案】 B 【解析】设公比为q, 由已知得22841112a qa qa q, 即22q, 又因为等比数列na的公比为正数，所以2q, 故211222aaq, 选 B 2.(2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】135105aaa即33105a335a同理可得433a公差432daa20

2、4(204)1aad. 选 B。【答案】 B 3.（ 2009 江西卷文）公差不为零的等差数列na的前n项和为nS. 若4a是37aa与的等比中项, 832S, 则10S等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 90【答案】 C 【 解 析 】 由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adadad得1230ad, 再 由81568322Sad得1278ad则12,3da,所 以1019010602Sad,. 故选 C 4. （ 2009 湖南卷文）设nS是等差数列na的前 n 项和，已知23a，611a，则7S等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、- - - - - - -第 1 页，共 35 页学习必备欢迎下载( ) A13 B35 C49 D 63 【解析】172677()7()7(3 11)49.222aaaaS故选 C. 或由21161315112aadaaadd, 716213.a所以1777()7(1 13)49.22aaS故选 C. 5. （ 2009 福建卷理）等差数列na的前 n 项和为nS，且3S =6 ，1a=4， 则公差 d 等于A 1 B 53 C.- 2 D 3 【答案】：C 解析 31336()2Saa且3112=4 d=2aad a. 故选 C6. （ 2009 辽宁卷文）已知na为等差数列，且7a24a

4、 1, 3a0, 则公差 dA. 2 B.12 C.12 D.2 【解析】 a72a4 a3 4d2(a3d) 2d 1 d 12【答案】 B 7. （ 2009 四川卷文）等差数列na的公差不为零，首项1a 1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】 B 【解析】 设公差为d，则)41(1)1(2dd. d0，解得d2，10S100 8. （ 2009 宁夏海南卷文）等差数列na的前n 项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS, 则mA.38 B.20 C.10 D.9【答案】 C 【解析】 因为na是等

5、差数列， 所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习必备欢迎下载2ma0，所以，ma2，又2138mS，即2)(12(121maam38，即（ 2m 1） 238，解得 m 10，故选 .C。9. （2009 重庆卷文）设na是公差不为0 的等差数列，12a且136,a a a成等比数列，则na的前n项和nS=（）A2744nnB2533nnC2324nnD2nn【答案】 A 【解析】设数列na的公差为d，则根据题意得(22 )22 (25 )dd，解得12d

6、或0d（舍去），所以数列na的前n项和2(1)1722244nn nnnSn二、填空题10. （2009 全国卷理）设等差数列na的前n项和为nS，若972S, 则249aaa= 答案 24 解析na是等差数列 , 由972S, 得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa.11. （2009 浙江理）设等比数列na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa答案： 15 解析对于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq12. （2009 北京文）若数列na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前 8 项的和8S .（用数字作答）答案

7、 225 解析本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、 基本运算的考查 . 1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页学习必备欢迎下载易知882125521S，应填255. 13. （ 2009 全国卷文） 设等比数列 na 的前 n 项和为ns。 若3614, 1ssa， 则4a= 答案 ：3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614, 1ssa得 q3=3故 a4=a1q3=314. （2009 全国卷理）设等差数列na的前

8、n项和为nS，若535aa则95SS解析na为等差数列，9553995SaSa答案 9 15. （2009 辽宁卷理）等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a解析Snna112n(n 1)dS55a110d,S33a1 3d 6S5 5S330a160d(15a115d)15a1 45d15(a13d) 15a4 答案31三、解答题16. （2009 浙江文）设nS为数列na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数（ I ） 求1a及na；（ II ）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值解（）当1, 111kSan，12)1()1(,2221kknn

9、nknknSSannnn（）经验，, 1n（）式成立，12kknan（）mmmaaa42,成等比数列，mmmaaa422.，即) 18)(12()14(2kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk，对任意的Nm成立，10kk或17. （2009 北京文）设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页学习必备欢迎下载（）若11,23pq，求3b；（）若2,1pq，求数列mb的前 2m项和公式；（

10、）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 【解析】 本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题. 解（）由题意，得1123nan，解11323n，得203n.11323n成立的所有n中的最小整数为7，即37b. （）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得12mn. 根据mb的定义可知当21mk时，*mbk kN；当2mk时，*1mbkkN. 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm213222m mm mmm. （）假设存在p和

11、q满足条件，由不等式pnqm及0p得mqnp. 32()mbmmN, 根据mb的定义可知，对于任意的正整数m都有3132mqmmp，即231pqpmpq对任意的正整数m都成立 . 当310p（或310p）时，得31pqmp（或231pqmp） ，这与上述结论矛盾！当310p，即13p时，得21033qq，解得2133q. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页学习必备欢迎下载 存在p和q，使得32()mbmmN；p和q的取值范围分别是13p，2133q. . 18.(2009 山东卷文 ) 等比数列 na 的前 n 项

12、和为nS，已知对任意的nN， 点(,)nn S，均在函数(0 xybr b且1, ,bb r均为常数 ) 的图像上 .（1）求 r 的值；（11）当 b=2 时，记1()4nnnbnNa求数列nb的前n项和nT解: 因为对任意的nN, 点( ,)nn S， 均在函数(0 xybr b且1, ,bb r均为常数 ) 的图像上 . 所以得nnSbr, 当1n时,11aSbr,当2n时 ,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb, 又因为 na为等比数列 , 所以1r, 公比为b, 所以1(1)nnabb（2）当 b=2 时，11(1)2nnnabb, 111114422nnnnnn

13、nba则234123412222nnnT3451212341222222nnnnnT相减 , 得23451212111112222222nnnnT31211(1)112212212nnn12311422nnn所以113113322222nnnnnnT【命题立意】 : 本题主要考查了等比数列的定义, 通项公式 , 以及已知nS求na的基本题型 , 并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n项和nT. 19. （2009 全国卷文）已知等差数列na中，,0,166473aaaa求na 前 n 项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

14、 - - -第 6 页，共 35 页学习必备欢迎下载和ns.解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。解：设na的公差为d，则11112616350adadadad即22111812164adadad解得118,82,2aadd或因此819819nnSnn nn nSnn nn n，或20. （2009 安徽卷文）已知数列 的前n 项和，数列 的前n 项和（）求数列 与 的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3 时，【思路】由11 (1) (2)nnanassn可求出nnab和，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出nnab和后，进而得到nc ，接下来用作差法来比

15、较大小，这也是一常用方法。【解析】 (1) 由于114as当2n时 , 221(22 )2(1)2(1)4nnnassnnnnn*4 ()man nN又当xn时11(26 )(2)nnnmmbTTb12nnbb数列nb项与等比数列, 其首项为1, 公比为1211( )2nnb(2) 由(1) 知22111116( )2nnCabn2(1) 121221116(1)( )(1)21216( )2nnnnnCnCnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页学习必备欢迎下载由21(1)112nnCnCn得即221012nnn即

16、3n又3n时2(1)212nn成立 , 即11nnCC由于0nC恒成立 .因此 , 当且仅当3n时, 1nnCC21. （2009 江西卷文）数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS. (1) 求nS; (2) 3,4nnnSbn求数列nb的前 n 项和nT. 解: (1) 由于222cossincos333nnn, 故312345632313222222222()()()1245(32)(31)(3 )(6 )(3 ) )222kkkkSaaaaaaaaakkk1331185(94)2222kkk, 3133(49 ),2kkkkkSSa2323131(49 )(

17、31)1321,22236kkkkkkkSSak故1,3236(1)(1 3 ),316(34),36nnnknnSnknnnk (*kN) (2) 394,42 4nnnnSnbn21 132294,2 444nnnT112294413,244nnnT两式相减得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页学习必备欢迎下载1232199199941941944313138,12444242214nnnnnnnnnnT故2321813.33 22nnnnT22. （2009 天津卷文）已知等差数列na的公差 d 不为 0，设1

18、21nnnqaqaaS*1121,0,)1(NnqqaqaaTnnnn（）若15, 1, 131Saq , 求数列na的通项公式；（）若3211,SSSda且成等比数列，求q 的值。（）若*2222,1)1 (2)1(1, 1NnqqdqTqSqqnnn）证明（1）解：由题设，15, 1,1,)2()(3121113SaqqdaqdaaS将代入解得4d，所以34nan*Nn（2）解：当32123211,32,2,SSSdqdqdSdqdSdSda成等比数列，所以3122SSS，即)32222dqdqdddqd（）（，注意到0d，整理得2q（3）证明：由题设，可得1nnqb，则12223212n

19、nnqaqaqaaS12223212nnnqaqaqaaT- 得，)(212234222nnnnqaqaqaTS+得，)(2221223122nnnnqaqaqaTS式两边同乘以 q ，得)(2)(221223122nnnnqaqaqaTSq所以22123221)1(2)(2)1 ()1 (qqdqqqqdTqSqnnnn（3）证明：nlklklkbaabaabaaccnn)()()(212121211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页学习必备欢迎下载=11122111)()()(nnnqdblkqdblkdblk

20、因为0,01bd，所以12211121)()()(nnnqlkqlklkdbcc若nnlk，取 i=n ，若nnlk，取 i 满足iilk，且jjlk，nji1由（ 1） （2）及题设知，ni1，且12211121)()()(nnnqlkqlklkdbcc当iilk时，1iilk，由nq，1,2, 1,1iiqlkii即111qlk，),1()(22qqqlk2211)1()(iiiiqqqlk所以111) 1()1() 1() 1(1112121iiiiqqqqqqqqqqdbcc因此021cc当iilk时，同理可得, 1121dbcc因此021cc综上，21cc【考点定位】 本小题主要考查

21、了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n 项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。23. （2009 全国卷理）设数列na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（I ）设12nnnbaa，证明数列nb是等比数列（II ）求数列na的通项公式。解：（ I ） 由11,a及142nnSa， 有12142 ,aaa2112132 5 ,23aabaa由142nnSa， 则当2n时，有142nnSa 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页学习必备欢迎下载得111144,22(2)nnnn

22、nnnaaaaaaa又12nnnbaa，12nnbbnb是首项13b，公比为的等比数列（II ）由（ I ）可得1123 2nnnnbaa，113224nnnnaa数列2nna是首项为12，公差为34的等比数列1331(1)22444nnann，2(31) 2nnan评析：第（ I ）问思路明确，只需利用已知条件寻找1nnbb与的关系即可第（ II ）问中由（ I）易得1123 2nnnaa，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(,nnnapaqp q为常数 )，主要的处理手段是两边除以1nq总体来说， 09 年高考理科数学全国I 、 这两套试题都将数列题前置, 主要考查构造新数列（全国

23、I 还考查了利用错位相减法求前n 项和的方法） ，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能 , 重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。24. （2009 辽宁卷文）等比数列na的前 n 项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求 na 的公比 q；（2）求1a3a3，求ns解： （）依题意有)(2)(2111111qaqaaqaaa由于01a，故022qq又0q，从而21q 5分（）由已知可得321211）（aa故41a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

24、- - - - - - -第 11 页，共 35 页学习必备欢迎下载从而）（）（）（nnn211382112114S 10分25. （2009 陕西卷文）已知数列na满足，*11212,2nnnaaaaanN2. 令1nnnbaa，证明：nb是等比数列； ( ) 求na的通项公式。（1）证1211,baa当2n时，1111,11()222nnnnnnnnnaabaaaaab所以nb是以 1 为首项，12为公比的等比数列。（2）解由（ 1）知111(),2nnnnbaa当2n时，121321()()()nnnaaaaaaaa2111 1()()22n111()2111 ()2n22111()32

25、n1521(),332n当1n时，1 11521()1332a。所以1*521()()332nnanN。26. （2009 湖北卷文）已知an 是一个公差大于0 的等差数列，且满足 a3a655, a2+a716. ( ) 求数列 an 的通项公式：（）若数列an和数列 bn 满足等式： an)(2.222n33221为正整数nbbbbn，求数列bn的前 n 项和 Sn解（ 1）解：设等差数列na的公差为d，则依题设d0由 a2+a716. 得12716ad由3655,aa得11(2 )(5 )55adad由得12167ad将其代入得(163 )(163 )220dd。即22569220d精选

26、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页学习必备欢迎下载24,0,2,11(1) 221ndddann1又代入得a（2）令121121,2nnnnnnnbcaccc accc则有两式相减得111111111,(1)1,22,2(2),22222,(1)2(2)nnnnnnnnnnnaacaaaccnnbbanbn由得即当时，又当n=1时，于是3411232222nnnSbbbb=234122222n-4=1222(21)426,262 1nnnnS即27. （2009 福建卷文）等比数列na中，已知142,16aa（I ）

27、求数列na的通项公式；（）若35,aa分别为等差数列nb的第 3 项和第 5 项， 试求数列nb的通项公式及前n项和nS。解： （I ）设na的公比为q由已知得3162q，解得2q（）由（ I ）得28a，532a，则38b，532b设nb的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd从而1612(1)1228nbnn所以数列nb的前n项和2( 161228)6222nnnSnn28（ 2009 重庆卷文）（本小题满分12 分， （）问 3 分， （）问4 分， （）问 5 分）已知112211,4,4,nnnnnnaaaaaa bnNa（）求123,b b b的值；（）设1,nnn

28、ncb bS为数列nc的前n项和，求证：17nSn；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页学习必备欢迎下载（）求证：221164 17nnnbb解： （）2344,17,72aaa，所以12317724.,417bbb（）由214nnnaaa得2114nnnnaaaa即114nnbb所以当2n时，4nb于是1121,17,4117(2)nnnncb bcb bbn 所以1217nnScccn（）当1n时，结论21117464bb成立当2n时，有11111111|44| |17nnnnnnnnnnbbbbbbbbb b

29、12212121111|(2)171764 17nnnnbbbbn所以2121221nnnnnnnnbbbbbbbb1122*211()(1)11111111717()()()()14171717464 17117nnnnnnnN2005 20XX 年高考题一、选择题1. （ 2008 天津）若等差数列na的前 5 项和525S，且23a，则7a( ) A.12 B.13 C.14 D.15 答案 B 2.（2008 陕西） 已知na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10 项和10S等于（）A64 B 100 C110 D120 答案 B 3. （ 2008 广东）记等差数列na

30、的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（）A16 B 24 C36 D48 答案 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页学习必备欢迎下载4. （ 2008 浙江）已知na是等比数列，41252aa，则13221nnaaaaaa=（）A.16 （n41） B.6（n21）C.332（n41） D.332（n21）答案 C 5. （ 2008 四川）已知等比数列na中21a，则其前 3 项的和3S的取值范围是() A., 1 B.,01,C.3, D., 13,答案 D 6. （ 2008 福建 ) 设an是

31、公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16, 则数列an前 7 项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7. （ 2007 重庆）在等比数列an中，a28，a564， ，则公比q 为（）A2 B3 C 4 D8 答案 A 8. （ 2007 安徽）等差数列na的前n项和为xS若则432, 3,1Saa（）A12 B10 C8 D6 答案 B 9. （2007 辽宁）设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A63 B45 C36 D27 答案 B 10.(2007湖南 ) 在等比数列na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前1

32、0 项和为（）A4122 B2122 C10122 D11122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页学习必备欢迎下载答案 B 11.(2007湖 北 ) 已 知 两 个 等 差 数 列na和nb的 前n项 和 分 别 为An和nB， 且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A2 B3 C4 D5 答案 D 12.(2007宁夏 ) 已知abcd， ， ，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，则ad等于（）A3 B2 C1 D2答案 D 13.(2007 四川 ) 等差数列 an

33、中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100, 则n=（）A9 B10 C11 D 12 答案 B 14. （ 2006 湖 北 ） 若 互 不 相 等 的 实 数成 等 差 数 列 ，成 等 比 数 列 ， 且310abc，则aA4 B2 C 2 D 4 答案 D 解析由互不相等的实数, ,a b c成等差数列可设abd，cbd，由310abc可得b2，所以 a2 d，c2d，又, ,c a b成等比数列可得d 6，所以 a 4，选 D 15. （2005福建）已知等差数列na中，12497, 1,16aaaa则的值是（）A15 B30 C31 D64 答案 A 16. （2005

34、 江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) A .33 B. 72 C. 84 D .189 答案 C 二、填空题17. （2008 四川）设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为, ,a b c, ,c a b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页学习必备欢迎下载_. 答案 4 18. （2008 重庆 ) 设Sn=是等差数列 an的前n项和，a12=-8,S9=-9, 则S16= . 答案 -72 19.(2007 全国

35、I) 等比数列na的前n项和为nS， 已知1S，22S，33S成等差数列， 则na的公比为答案1320. （2007 江西）已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa答案 7 21. （2007 北京）若数列na的前n项和210 (12 3)nSnn n， ，则此数列的通项公式为；数列nna中数值最小的项是第项答案211n22.（ 2006湖 南 ） 数 列na满 足 ：1.2, 111naaann， 2 ， 3 .则naaa21.答案12n解析数列na满足：111,2,1nnaaan， 2，3，该数列为公比为2 的等比数列，naaa21.三、解答题23. （2008

36、 四川卷） 设数列na的前n项和为nS，已知21nnnbabS（）证明：当2b时，12nnan是等比数列；（）求na的通项公式解由题意知12a，且21nnnbabS11121nnnbabS212121nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页学习必备欢迎下载两式相减得1121nnnnb aaba即12nnnaba（）当2b时，由知122nnnaa于是11 22212nnnnnanan122nnan又111 210na，所以12nnan是首项为1，公比为2 的等比数列。（）当2b时，由（）知1122nnnan，即11

37、2nnan当2b时，由由得1111122222nnnnnababb22nnbbab122nnb ab因此11112222nnnnab abb2 12nbbb得121122222nnnnab bnb24. （2008 江西卷）数列na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列nb为等比数列，且113,1ab，数列nab是公比为64 的等比数列，2264b S. （1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS. 解： （1）设na的公差为d，nb的公比为q，则d为正整数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页

38、学习必备欢迎下载3(1)nand，1nnbq依题意有1363 (1)22642(6)64nnndadndabqqbqS bd q由(6)64d q知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解得2,8dq故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnn n1211111111 32435(2)nSSSn n11111111(1)2324352nn11113(1)22124nn25. （2008 湖北） .已知数列na和nb满足：1a,124,( 1) (321),3nnnnnaanban其中为实数，n为正整数 . （）对任意实数，证明数列na不是等比数列；（）试判断数

39、列nb是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,nS为数列nb的前n项和 . 是否存在实数，使得对任意正整数n，都有naSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、 不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分 14 分）（）证明：假设存在一个实数 ，使an是等比数列，则有a22=a1a3, 即,094949494)494()332(222矛盾 . 所以an不是等比数列. ( ) 解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21 =(-1)n+1(32an-2n+14) 精选学习资料 - - - -

40、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页学习必备欢迎下载=32(-1)n （an-3n+21）=-32bn又b1x-( +18), 所以当 18，bn=0(nN+), 此时bn不是等比数列：当 18 时，b1=( +18) 0, 由上可知bn0，321nabb(nN+). 故当 -18 时，数列bn是以（ 18）为首项，32为公比的等比数列. ( ) 由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0, 不满足题目要求. -18，故知bn= - （+18） （32）n-1，于是可得Sn=-.321)18(53n）（要使aSnb对任意正整数n成立，即a-53

41、( +18) 1（32）n b(nN+) ，则令得)2(1)()32(1)18(53)32(1nfbann当n为正奇数时，1f(n), 1)(95;35nfn为正偶数时，当f(n) 的最大值为f(1)=35,f(n) 的最小值为f(2)= 95, 于是，由式得95a-53( +18),.1831853abb当a3a存在实数 ，使得对任意正整数n, 都有aSn2. 26. （2005 北京）数列 an 的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求（I ）a2，a3，a4的值及数列 an 的通项公式；（II ）2462naaaa的值 . 解： （I ）由a1=1，113nnaS

42、，n=1，2，3，得211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页学习必备欢迎下载由1111()33nnnnnaaSSa（n2） ，得143nnaa（n 2） ，又a2=31，所以an=21 4()3 3n(n 2), 数列 an的通项公式为2111 4( )23 3nnnan27. （2005 福建）已知 na是公比为q 的等比数列，且231,aaa成等差数列 . （）求q 的值；（）设 nb 是以 2 为首项， q 为公

43、差的等差数列，其前n 项和为 Sn，当 n2 时，比较Sn与 bn的大小，并说明理由. 解： （）由题设,2,21121213qaaqaaaa即.012,021qqa.211或q（）若.2312)1(2, 12nnnnnSqn则当.02)2)(1(,21nnSbSnnnn时故.nnbS若.49)21(2)1(2,212nnnnnSqn则当,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbSnbSnbSnNn时当时当时当第二部分三年联考题汇编20XX年联考题一、选择题1.( 北京市朝阳区20XX年 4 月高三一模理 ) 各项均不为零的等差数列na中，若21

44、10(,2)nnnaaannN，则2009S等于（）A0 B2 C2009 D4018 答案 D 2.( 北京市西城区20XX年 4 月高三一模抽样测试理) 若数列na是公比为4 的等比数列，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页学习必备欢迎下载且12a =，则数列2logna是（）A. 公差为 2 的等差数列 B. 公差为lg 2的等差数列C. 公比为 2 的等比数列 D. 公比为lg 2的等比数列答案 A 3.（2009 福州三中）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn， 若714S， 则35aa的值为（） A

45、 2 B4 C7 D8 答案 B 4.（2009 厦门一中文） 在等差数列na中，284aa, 则 其前 9 项的和 S9等于（）A18 B 27 C 36 D 9 答案 A 5.（ 2009 长沙一中期末）各项不为零的等差数列na中，02211273aaa，则7a的值为（）A0B 4 C04或D2答案 B 6.（2009 宜春）在等差数列na中，39741aaa，27963aaa，则数列na的前 9 项之和9S等于（）A.66B99C144D.297答案 B 7. （辽宁省部分重点中学协作体20XX年高考模拟）设等差数列na的前 n 项和为1413121184,20,8,aaaaSSSn则若

46、（）A18 B17 C16 D15 答案： C. 二、填空题8.( 北京市东城区20XX年 3 月高中示范校高三质量检测理) 已知等差数列na的公差0d，且931,aaa成等比数列，则1042931aaaaaa的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页学习必备欢迎下载答案13169. （ 2009 福州八中）已知数列1,nnnan n为奇数为偶数则1100aa , 123499100aaaaaa答案 100 5000 ；10. （2009 宁乡一中第三次月考）11、等差数列na中，12981aaa且2310171a

47、aa，则公差d= 答案 10 11. （2009 南京一模）已知等比数列na的各项均为正数，若31a，前三项的和为21 ，则654aaa答案 168 12. （2009 上海九校联考）已知数列na的前n项和为nS，若21nnS，则8a . 答案 128三、解答题13. （2009 龙岩一中）设正整数数列na满足：122,6aa，当2n时，有21111|2nnnnaaaa（I ） 求3a、4a的值；（）求数列na的通项；( ) 记2222123123nnnTaaaa，证明，对任意*nN，94nT . 解（）2n时，221311|2aa aa，由已知122,6aa，得3|362| 1a，因为3a为

48、正整数，所以318a，同理544a2分（）由（）可猜想：12 3nna。3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页学习必备欢迎下载证明：1,2n时，命题成立；假设当1kn与nk时成立，即12 3kka，212 3kka。4分于是21111|2kkkkaaaa，整理得：2111|2kkkaaa，5分由归纳假设得：11111| 2 3|2 32 3222kkkkkaa，6分因为1ka为正整数，所以12 3kka，即当1nk时命题仍成立。综上：由知知对于*nN，有12 3nna成立7分( ) 证明：由22221232133

49、3nnnT得222221212(1)33333nnnnnT式减式得22143521133333nnnnnT9分22114132321933333nnnnnnnT式减式得222118222(1)1933333nnnnnnT11 分2222211111111(1)(1)312(1)121333333313nnnnnnnnnn22111(1)13333nnnnn212(36)223nnn13分则94nT14分14. （2009 常德期末）已知数列na的前 n 项和为11,4nS a且1112nnnSSa，数列nb满足11194b且13nnbbn (2)nnN且（）求na的通项公式；精选学习资料 -

50、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页学习必备欢迎下载（）求证：数列nnba为等比数列 ; （）求nb前n项和的最小值解： (1) 由112221nnnSSa得1221nnaa, 112nnaa 2 分111(1)24naandn4 分(2) 13nnbbn, 11133nnbbn, 1111111111113()3324364324nnnnnbabnnbnbn; 11111113(1)2424nnnnbabnbn由上面两式得1113nnnnbaba, 又1111913044ba数列nnba是以 -30 为首项 ,13为公比的等比数列