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1、学习必备欢迎下载20XX 年中考试题二次函数专题1.(2009 台州 )已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x10 1 3 y31 3 1 则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x4 时，y0 D方程02cbxax的正根在3 与 4 之间2.（2009 南州）抛物线的图象如图1 所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、 y=x2-x-2 B、y=121212xC、y=121212xxD、y=22xx3.(2009 南充 )抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（）A1xB1xC3xD3x4.（ 2009 莆田）二次函数2241
2、yxx的图象如何平移就褥到22yx的图像( ) A 向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位 B 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位 C 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位 D 向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位。5.（2009 丽水） 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0. 该函数的图象关于直线1x对称 . 当13xx或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是A3 B2 C1 D0 6.（2009 遂宁）把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy7.
3、（2009 嘉兴）已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与2axy的图象有可能是（）图 1 (第 7 题) O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载8.（2009 湖州） 已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81 个格点中的多少个？（）A6 B7 C8 D9 9.（2009 广州）二次函数2)1(2xy的最小值是（）（A）2 （B）1 （C）- 1 （D）- 2 10.（2009 烟台） 二次函数2yaxbxc
4、的图象如图所示， 则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）11.（2009 黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3 所示，下列结论：abc 0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个12.（2009 南州）二次函数322xxy的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_。13.（2009 湖州）已知抛物线2yaxbxc（a0）的对称轴为直线1x，且经过点212yy1， ，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“ ” ， “”或“ =” ）14.（2009 荆门）函数y
5、=(x 2)(3 x)取得最大值时，x=_15.（2009 义乌）如图，抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点） ，顶点 C 是矩形 DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc0( 填“ ”或“ ”) ；Oyx11AxyO11BxyO11CxyO11D（第 12 题）11 O x y （第 11 题图）y x O y x O BCy x O Ay x O D图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载xyABCO第24题图(1)a的取值范围是16
6、.(2009 重庆 ) 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系260050 xy，去年的月销售量p（万台） 与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？17.（2009 宁波）如图抛物线254yaxxa与轴相交于点、，且过点（，） (1)求 a的值和该抛物线顶点P 的坐标(2)请你设计一种平移的方法， 使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式18.( 本题满分l2 分) （2009 宜宾）如图，在平面直角坐标系
7、xoy 中，等腰梯形OABC 的下底边OA在 x 轴的正半轴上， BC OA ，OC=AB tan BA0=43，点 B的坐标为 (7 ，4) (1) 求点 A、 C的坐标；(2) 求经过点0、B、 C的抛物线的解析式；(3) 在第一象限内 (2) 中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由19.（12 分） （2009 南州）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2） 设 a0，当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次
8、函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB 的面积为2133，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由。20.（2009 广州）如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C（0，-1） ，ABC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - -
9、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载21.（2009 江西）如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点， 过点P作PFDE交抛物线于点F， 设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式 .22.（2009 安顺） 如图， 已知抛物线与x交于 A( 1，0)、E(3，0)
10、两点， 与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB 的面积；（3）AOB 与 DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。23.(2009 洛江 ) 我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查， 其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系（ 1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和40 元时相应的日销售量；（ 2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该
11、工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。24.（2009 衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1， 2） ，求这个二次函数的关系式25.（2009 烟台）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得
12、到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26.（2009 娄底）已知关于x 的二次函数y=x2-（2m-1） x+m2+3m+4.（1）探究 m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A（x1，0） ，B（x2，0） ，且21x+22x=5，与 yx y D C A O B （ 第24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM 的解析式 . 27.
13、（2009 荆门）一开口向上的抛物线与x 轴交于 A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m，使得 BCD为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由（ 2）请写出使四边形EPFD 为菱形的的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（ 3）令2yEF，当点 E在 AD 、点 F 在 BC上时，写出y与的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出的值；
14、若不相似，请说明理由。28.（2009 义乌）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数1yx图像的其中一个伴侣正方形。（ 1）若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（ 2）若某函数是反比例函数(0)kykx，他的图像的伴侣正方形为ABCD ，点 D （2，m ）（m 2）在反比例函数图像上，求 m的值及反比例函数解析式；（ 3 ） 若 某 函 数 是 二 次 函 数2(0 )ya xc a， 它的图像的伴侣正方形
15、为ABCD ，C、D中的一个点坐标为（3，4）. 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 # .，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 # .， 并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ # .。( 本小题只需直接写出答案) 29.(2009 重庆 ) (2009 重庆已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA在y轴的正半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA=2 ，OC=3。过原点O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E。（1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋
16、转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC 交于点 G。如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为56，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；yxBECDOA第 25 题图BDACOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由。30.(200
17、9 重庆 ) (2009 重庆已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA在y轴的正半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA=2 ，OC=3。过原点O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E。（1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC 交于点 G。如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为56，那么 EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q， 使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。yxBECDOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页