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1、优秀学习资料欢迎下载相似形提高试题（一）选择题： （每题 2 分，共 24 分）1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）mnnm（B）nmmn2（C）nmmn（D）mnnm2【提示】设所要求的线段长为x，则有nxmx221【答案】 B2 如 图 ， 在 正 三 角 形ABC 中 ， D ， E 分 别 在AC ， AB 上 ， 且ACAD31， AE BE ， 则有（）（A） AED BED（B） AED CBD（C） AED ABD（D） BAD BCD 【提示】 AE21BC，AD21CD【答案】 B3P 是 RtABC 斜边 BC
2、上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截 ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）（A）1 条（B）2 条（C）3 条（D）4 条【提示】所截得的三角形为直角三角形，过P 点分别作 ABC 三边的垂线，可作3 条【答案】 C4如图， ABD ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5 【提示】 AOB COD， AOD BOC， P AC PDB， PAD PCB【答案】 C5如图， ABCD 是正方形， E 是 CD 的中点， P 是 BC 边上的一点，下列条件中，不能推出ABP 与ECP 相似的是（）（A） APB EPC（B） APE90
3、（C）P 是 BC 的中点（D）BPBC23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载【提示】当P 是 BC 的中点时， EPC 为等腰直角三角形【答案】 C6如图， ABC 中， ADBC 于 D，且有下列条件：（1） B DAC90； （2） B DAC；（3）ADCDABAC；（4）AB2BDBC其中一定能够判定ABC 是直角三角形的共有（）（A）3 个（B）2 个（C）1 个（D）0 个【提示】BDAC，（1）错， （2）对【答案】 A7如图，将 ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A 顺时针旋
4、转90，得 ABF，连结 EF 交 AB 于 H，则下列结论中错误的是（）（A）AEAF（B）EFAF21 （C）AF2 FHFE（D）FBFCHBEC 【提示】先检验A、B、D 的正确性【答案】 C8如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 AD 上任意一点，则有（）（A） ABE 的周长 CDE 的周长 BCE 的周长（B） ABE 的面积 CDE 的面积 BCE 的面积（C） ABE DEC（D） ABE EBC 【提示】作EFBC，垂足为 F【答案】 B9如图，在ABCD 中，E 为 AD 上一点， DECE23，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，精选学习资料 - - -
5、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载则 SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525 【提示】 DEF ABF，SDEFSBEFDFBFDEAB【答案】 A10如图，直线ab，AFFB35，BCCD3 1，则 AEEC 为（） （A）512（B）95（C）125（D）32 【提示】ECAECDAGBDAG4【答案】 C11如图，在 ABC 中，M 是 AC 边中点， E 是 AB 上一点，且 AE41AB，连结 EM 并延长，交 BC 的延长线于D，此时 BCCD 为（）（A）
6、21（B）32（C）31（D）52 【提示】过C 点作 CF BA 交 ED 于 F 点，则 AECF【答案】 A12如图，矩形纸片ABCD 的长 AD9 cm，宽 AB3 cm，将其折叠，使点D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕EF 的长分别为（）（A）4 cm、10cm（B）5 cm、10cm （C）4 cm、23cm（D）5 cm、23cm 【提示】连结BD 交 EF 于 O 点，则 EF2FO，EFBD由 RtBOFRtBCD，可得BCOBOCOF，求出 OF 的长又DE21AD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
7、 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 B（二）填空题： （每题 2 分，共 20 分）13已知线段a6 cm，b2 cm，则 a、b、ab 的第四比例项是 _cm，ab 与ab 的比例中项是 _cm【提示】 628x；y284【答案】38；4214若cbaacbbca m2，则 m_【提示】分abc0 和 abc0 两种情况【答案】 115 如图， 在 ABC 中， ABAC27， D 在 AC 上， 且 BDBC18， DEBC 交 AB 于 E， 则 DE_【提示】由 ABC BCD，列出比例式，求出CD，再用 ABC AED【答案】 1016如图，ABCD 中，E 是 AB 中
8、点，F 在 AD 上，且 AF21FD，EF 交 AC 于 G，则 AGAC_【提示】延长FE 交 CB 延长线于 H 点，则 AFBH，考虑 AFG CHG【答案】 1517如图， ABCD，图中共有 _对相似三角形【提示】分“”类和“”类两类【答案】 6 对18如图，已知ABC，P 是 AB 上一点，连结CP，要使 ACP ABC，只需添加条件 _（只要写出一种合适的条件） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载【提示】A 为公共角，考虑 A 的两边或其他内角相等【答案】 B ACP，或 ACB
9、 APC，或 AC2APAB19如图， AD 是 ABC 的角平分线， DEAC，EFBC，AB15，AF4，则 DE 的长等于 _【提示】 DEAE，CF DE，并考虑ABAEACAF【答案】 620如图， ABC 中， ABAC，ADBC 于 D，AEEC，AD18，BE15，则ABC 的面积是 _【提示】作EFBC 交 AD 于 F设 BE 交 AD 于 O 点，先求出OD 长和 OB 长，最后用勾股定理求出BD 的长【答案】 14421如图，直角梯形ABCD 中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形 ABCD 面积是 _【提示】作AEDC 交 BC 于 E 点，由 RtABER
10、tCBA，依次算出BE、AB 的长，最后求出AE 的长，即可求出梯形面积【答案】 3622如图，已知ADEFBC，且 AE2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，则 S梯形AEFDS梯形BCFE_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载【提示】延长EA，与 CD 的延长线交于P 点，则 APD EPF BPC【答案】1320（三）画图题： （4 分）23方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010 的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，
11、并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母） 【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形（四）证明题： （每题 7 分，共 28 分）24如图， ABC 中， CDAB 于 D，E 为 BC 中点，延长AC、DE 相交于点 F，求证BCACDFAF【提示】过F 点作 FGCB，只需再证 GFDF 【答案】方法一：作FGBC 交 AB 延长线于点 GBCGF，BCACGFAF又BDC90， BEEC，BEDEBEGF，GFDFBEDE1DF GFBCACDFAF方法二：作EHAB 交 AC 于点 HBCACBEAH，DFAFDEAH，BDC
12、90， BEEC，BEDEBCACDFAF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载25如图，在 ABC 中， ABAC，延长 BC 至 D，使得 CD BC，CEBD 交 AD 于 E，连结 BE 交 AC于 F，求证 AFFC【提示】先证 BCF DBA，再证ACFC21【答案】BCCD，ECBD，BEDE， FBC D又ABAC，BCF DBABCF DBAABFCDBBC又BD2BC，ABAC，ACFCBCBC221FC21AC因此AF FC26已知：如图，F 是四边形 ABCD 对角线 AC
13、上一点， EFBC，FGAD求证：ABAECDCG1【提示】利用ACAFFC【答案】EFBC，FGAD，ABAEACAF，CDCGCACFABAECDCGACAFCACFACAC127如图， BD、CE 分别是 ABC 的两边上的高，过D 作 DGBC 于 G，分别交 CE 及 BA 的延长线于F、H，求证：（1）DG2BGCG； （2）BGCGGFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载【提示】（1）证 BCGDCG； （2）证 RtHBGRtCFG【答案】（1）DG 为 RtBCD 斜边上的高
14、，RtBDGRtDCGDGCGBGDG，即 DG2 BGCG（2）DGBC，ABC H90， CEABABC ECB90ABC H ABC ECBH ECB又HGB FGC90，RtHBGRtCFGGFBGGCGH，BGGCGFGH（五）解答题： （每题 8 分，共 24 分）28如图， ABC CDB90， ACa，BCb（1）当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系时，ABC CDB？（2）过 A 作 BD 的垂线，与DB 的延长线交于点E，若 ABC CDB求证四边形AEDC 为矩形（自己完成图形） 【提示】利用三角形相似，推出BDab2【答案】（1）ABC CDB90，当BCACBDB
15、C时， ABC CDB即baBDbBDab2即当 BDab2时， ABC CDBABC CDB，ACB CBDACED又D90，ACD90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载E90四边形 AEDC 为矩形29如图，在矩形ABCD 中， E 为 AD 的中点， EFEC 交 AB 于 F，连结 FC （ABAE） （1） AEF 与 EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCABk，是否存在这样的k 值，使得 AEF BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在
16、，说明理由【提示】（1）如图，证明AFE DGE，证出 AFE EFC（2）证明 ECG30， BCF30【答案】如图，是相似【证明】延长FE，与 CD 的延长线交于点G在 RtAEF 与 RtDEG 中，E 是 AD 的中点，AEEDAEF DEG，AFE DGEAFE DGEE 为 FG 的中点又CEFG，FCGCCFE GAFE EFC又AEF 与 EFC 均为直角三角形，AEF EFC 存在如果 BCF AEF，即 kBCAB23时， AEF BCF证明：当BCAB23时，DEDC3，ECG30ECG ECF AEF30BCF90 60 30又AEF 和 BCF 均为直角三角形，AEF
17、 BCF 因为 EF 不平行于 BC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载BCF AFE不存在第二种相似情况30如图，在RtABC 中， C90， BC6 cm，CA8 cm，动点 P 从点 C 出发，以每秒2 cm 的速度沿 CA、AB 运动到点 B，则从 C 点出发多少秒时，可使SBCP41SABC？【提示】先求CP，再求 DP【答案】当点P 从点 C 出发，运动在CA 上时，若 SBCP41SABC，则21CPBC4121ACBC，CP41 AC2（cm） 故由点 P 的运动速度为每秒2 cm，它从 C 点出发 1 秒时，有 SBCP41SABC当点 P 从点 C 出发运动到 AB 上时，如图，可过点P 作 PDBC 于 D若 SBCP41SABC，则21PDBC4121ACBCPD41AC2（cm） RtBACRtBPD，ABBPACPD又AB22BCAC10，故BP810225，APABBP10257. 5也就是说，点P从 C 出发共行 15.5 cm，用去 7. 75 秒，此时 SBCP41SABC答： 1 秒或 7. 75 秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页