《2022年中考数学总复习全部导学案 3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学总复习全部导学案 3.pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括 :正整数、 0、负整数 )和分数 (包括 :有限小数和无限环循小数 )都是有理数 . 有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应 . 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是 -a，0的相反数是 0. 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起 ,到最末一个数字止,所有的数字 ,都叫做这个近似数的有
2、效数字. 6.科学记数法：把一个数写成a 10n的形式 (其中 1an） ；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnbaab)(（n 为正整数）；零指数：10a（a0 ） ；负整数指数：nnaa1（a0 ，n 为正整数）；2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22)(b
3、ababa；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法：提公团式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式22()()ababab；2222()aabbab5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字
4、母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1 ”易漏掉(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例 1】下列计算正确的是（）A. a2a=3a2B. 3a2a=a C. a2a3=a6D.6a2 2a2=3a2【例 2】 （2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m平方-mm+2 结果AmBm2Cm+1 Dm-1 【例 3】若2320aa，则2526aa【例 4】下列因式分解错误的是( ) A22()()xyxy xyB2269(3)xxxC2()xxyx xyD222()xyxy思考与收获精选学习
5、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-， ，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 “ 广” 字，按照这种规律， 第 5 个“ 广” 字中的棋子个数是_，第n个“ 广 ” 字中的棋子个数是_ 【例 6】给出三个多项式：21212xx，21412xx，2122xx请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【当堂检测】1.分解因式：39aa，_223xxx2.对于任意两个实数对（a，b）和（ c，d） ，规定：当且仅当ac 且 b d 时，（a，b）=（c， d） 定义运
6、算 “” ： （ a，b）（c，d）=（ acbd，adbc） 若（1， 2）（p， q）=（5，0） ，则 p，q3. 已知 a=1.6 109，b=4 103，则 a22b=( ) A. 2107B. 4 1014C.3.2 105D. 3.2 10144.先化简，再求值：22()()(2)3abababa，其中2332ab，5先化简，再求值：22()()()2ab ababa，其中133ab，思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页第 4 课时分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A、B 表示两个整
7、式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式2.分式的基本性质： （1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数） 、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1化简：2222111xxxxxx2先化简，再求值：22224242xxxxxx，其中22x3 先化简11112xxx）（， 然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值4解下列方程（1）013522xxxx（ 2）41622222xxxxx5一列列车自2004 年全国铁路第5 次大提速
8、后，速度提高了26 千米 /时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1 小时，已知甲、乙两站的路程是312 千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( ) A.B.思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页C.D.【当堂检测】1当99a时，分式211aa的值是2当 x时，分式112xx有意义；当x时，该式的值为03计算22()abab的结果为4.若分式方程xxkx2321有增根，则k 为（）A. 2 B.1 C. 3 D.-25若分式32x有意义，则x满足的条件是： （ ）A0 x
9、B3xC3xD3x6已知 x2008，y2009，求xyx4y5xyx4xy5xy2xyx2222的值7先化简，再求值：4xx16x)44xx1x2xx2x(2222，其中22x8.解分式方程(1)22011xxx(2) x2)3(x22xx；(3) 11322xxx(4)11-x1x1x22思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页第 5 课时二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义 :_ 叫做二次根式 . 2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内
10、不含分母（3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1）ab=ab a0b0（，）（2）aa=a0b0bb（，）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确； 合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例 1】要使式子1xx有意义，x的取值范围是（）A1xB0 xC10 xx且D10 xx - 且
11、【例 2】估计132202的运算结果应在（） A6 到 7 之间B7 到 8 之间 C8 到 9之间D 9 到 10 之间【例 3】 若实数xy，满足22(3)0 xy，则xy的值是【例4】如图， A，B，C， D 四张卡片上分别写有5237， ， ，四个实数，从中任取两张卡片A B C D （ 1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C， D 表示）；（ 2）求取到的两个数都是无理数的概率思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 44 页【例 5】计算：（1）103130tan3)14.3(27）（2）101(1)5
12、272 32【例 6】先化简，再求值：)1()1112(2aaa，其中33a【当堂检测】1.计算： （ 1）01232tan60( 12)（2） cos45 (21)(223 )032 121（3）026312()cos 304sin 60222.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简222()abab思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 44 页第 6 课时一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题2等
13、式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组4用方程解决实际问题：关键是找到“ 等量关系 ” ，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例 1 （1）解方程.xx21152156（2）解二元一次方程组27271523yxyx解：例 2已知 x2 是关于x的方程()xmxm284的解，求m的值方法 1 方法 2 例 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D. 例 4在中，用 x 的代数式表示y，则 y=_ 例
14、 5已知 a、b、c 满足02052cbacba，则 a：b：c= 例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只需交10 元用电费， 如果超过A 度，则这个月除了仍要交10 元用电费外，超过部分还要按每度0.5 元交费该厂某户居民2 月份用电90 度， 超过了规定的A 度，则超过部分应该交电费多少元（用A 表示）？右表是这户居民3 月、 4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为月份用电量交电费总数3 月80 度25 元4 月45 度10 元65115yxyx2102yxyx158xyyx31yxx032yx思考与收获精选学习资料 -
15、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页【当堂检测】1方程x52的解是 _ _2一种书包经两次降价10%，现在售价a元，则原售价为_元3.若关于x的方程xk153的解是 x3 ，则 k_4若11yx，22yx，cyx3都是方程ax+by+20 的解，则c=_5解下列方程（组） ：（1）()xx3252；（2）.xx0 71 371 50 23 ；（3）832152yxyx；（4）xx2114135；6当 x2 时，代数式xbx22的值是 12，求当 x2 时，这个代数式的值7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板
16、，若每人付 9 元，则多了5 元，后来组长收了每人8 元，自己多付了2 元，问两副乒乓球板价值多少？8甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mxnymxny由于甲看错了方程中的m，得到的解是42xy，乙看错了方程中的n，得到的解是25xy，试求正确,m n的值思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页第 7 课时一元二次方程【知识梳理】1.一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a 0) 2.一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式：当b2-4ac0 时，一元二次方程ax
17、2+bx+c=0 (a 0) 的两根为4根的判别式：当 b2-4ac0 时，方程有实数根当 b2-4ac=0 时，方程有实数根当 b2-4ac0 时，方程实数根【思想方法】1. 常用解题方法 换元法2. 常用思想方法 转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例 1选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0；(2) 3x24x10（用公式法） ；(3) 4x28x10（用配方法） ；（4）x2+22x=0 例2 已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零， 求m的值例 3用 22cm 长的铁丝，折成一个面积是30 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又
18、问：能否折成面积是32 2的矩形呢？为什么？例 4已知关于x 的方程 x2 (2k+1)x+4(k -0.5)=0 (1)求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长bc 恰好是这个方程的两个根，求 ABC 的周长aacbbx242思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 44 页【当堂检测】一、填空1下列是关于x 的一元二次方程的有_ 02x3x1201x2) 3x4)(1x() 1x2(206x5xk22021xx24320 x22x322一元二次方程3x2
19、=2x 的解是3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一解为0，则 m 的值是4已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，那么代数式m2-m = 5一元二次方程ax2+bx+c=0 有一根 -2,则bca4的值为6关于 x 的一元二次方程kx2+2x 1=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是_7如果关于的一元二次方程的两根分别为3 和 4，那么这个一元二次方程可以是二、选择题：8对于任意的实数x,代数式 x25x10 的值是一个 ( ) A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数9已知 (1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则 m2+n2的值是（）A.3 B.3
20、或-2 C.2 或-3 D. 2 10下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x240 （B）4x24x10（C） x2x 30（D）x22x 10 11下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（）A若 x2=4，则 x=2 B方程 x(2x-1)=2x-1 的解为 x=1 C方程 x2+2x+2=0 实数根为0 个D方程 x2-2x-1=0 有两个相等的实数根12若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0 的一个根 ,则这个三角形的周长是（）A.16 B.18 C.16 或 18 D.21 三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x
21、(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0 思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页第 8 课时方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验【例题精讲】例 1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分某队打了 14 场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（）A4 场B5 场C6
22、场D13 场例 2. 某班共有学生49 人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半 .若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出 x、y 的是（）Ax y= 49y=2(x+1)Bx+y= 49y=2(x+1)Cx y= 49y=2(x 1)Dx+y= 49y=2(x 1)例 3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（）1515115151.12121515115151.1212ABxxxxCDxx
23、xx例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下 50 张信笺， 而教务处用掉所有的信笺但余下50 个信封， 则两处各领的信笺数为x 张， ?信封个数分别为y 个，则可列方程组例 5. 团体购买公园门票票价如下：购票人数150 51100 100 人以上每人门票（元）13 元11 元9 元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50 人，乙团人数不超过100 人若分别购票， 两团共计应付门票费1392 元， 若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 1080 元(1)请你判断乙团的
24、人数是否也少于50 人(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页【当堂检测】1.某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响， 实际施工时， 每天比原计划多铺设10米， 结果提前 5天完成任务 设原计划每天铺设管道xm，则可得方程2. “ 鸡兔同笼 ” 是我国民间流传的诗歌形式的数学题，?“ 鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100 只，几多鸡儿几多兔？” 解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（）100236.y
25、xyxA3636.2410022100 xyxyBCxyxy1002436.yxyxD3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、?丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8 万 m3， ?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1 万 m3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B?型两种载重汽车，A 型汽车 6 辆，B 型汽车 4 辆，分别运5 次，可把土石运完；或者 A 型汽车 3 辆， B 型汽车 6 辆，分别运5 次，也可把土石运完，那么每辆A型
26、汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5 倍，求这两种车的速度5. 某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20 扎， 每扎 1000张，已知体彩中心有A、B、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5元， B 种彩票每张2 元， C 种彩票每张2.5 元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20 扎，用去45000
27、元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2 元， B 型彩票一张获手续费0.3 元， C 型彩票一张获手续费0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000 元同时购进A、B、C 三种彩票20 扎，请你设计进票方案思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页第 9 课时方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况【例题精讲】例 1. 一个两位数的十位数字与个
28、位数字和是7，把这个两位数加上45 后，?结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A16 B25 C34 D61 例 2. 如图，在宽为20 米、长为30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米2，则修建的路宽应为（）A1 米B1.5 米C2 米D2.5 米例 3. 为执行 “ 两免一补 ” 政策，某地区 2006 年投入教育经费2500 万元，预计 2008年投入 3600 万元 设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）225003600 x22500(1)3600 x22500(1%)3600 x22500(1
29、)2500(1)3600 xx例 4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7 元，超过 3 千米以后， 每增加 1 千米，?加收 2.4 元某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19 元， ?设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（）A11 B8 C7 D5例 5. 已知某工厂计划经过两年的时间，?把某种产品从现在的年产量100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为_万台例 6. 某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出， 平均每月能售出600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10
30、 个为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例 7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3 件，那么还余59 件?如果每人分 5 件，那么最后一个人不少于3 件但不足5 件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 44 页【当堂检测】1. 某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册， ?第一季度共印刷了200 万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，
31、 创建国家城市绿化一体化城市某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动已知甲班每天比乙班少种10 棵树，甲班种 150 棵树所用的天数比乙班种120 棵树所用的天数多2 天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点 P、Q 分别从点A、C 同时出发， 点 P 以 3 cm/s 的速度向点B 移动， 一直到达B 为止， 点 Q 以 2 cm/s的速度向D 移动 . P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm2？ P、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点 Q 的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买
32、苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次） ，共付出 189 元，而乙班则一次购买苹果70kg（ 1）乙班比甲班少付出多少元？（ 2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过 30kg 30kg 以下但不超过 50kg 50kg 以上每千克价格3 元2.5 元2 元思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 44 页第 10 课时一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法【思想方法】1.不等式的解和解集
33、是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法【例题精讲】例 1.如图所示， O 是原点，实数a、b、c 在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（）A. 0baB. 0abC. 0baD. 例 2. 不等式112x的解集是（）12x2x2x12x例 3. 把不等式组21123xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD例 4. 不等式组221xx的整数解共有（）A3 个B4 个C5 个D6 个例 5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小
34、于（）A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于 x的不等式 xm 1的解集如图所示，则m等于（）A0 B1 C2 D3 例 7.解不等式组：（ 1）21113xxx（ 2）)6( 3)4(4,5351xxxx43210B A O C0) ca(b1 0 11 0 11 0 11 0 1思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8 元，销售中估计有5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元2. 解不等式723x，将解集在数
35、轴上表示出来，并写出它的正整数解3. 解不等式组224313322xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来4. 我市某镇组织20 辆汽车装运完A、B、C 三种脐橙共100 吨到外地销售按计划， 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值脐橙品种A B C 每辆汽车运载量（吨）6 5 4 每吨脐橙获
36、得（百元）12 16 10 思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 44 页第 11课时平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征4. 点 P（a，b）关于原点轴轴yx对称点的坐标),(),(),(bababa5.两点之间的距离6.线段 AB 的中点 C，若),(),(),(002211yxCyxByxA则2,2210210yyyxxx二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果
37、对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数 . 2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（ 1）解析法（ 2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合【例题精讲】例 1.函数22yx中自变量x的取值范围是; 函数23yx中自变量x的取值范围是例 2.已知点(1 3)A m，与点(21)Bn，关于x轴对称，则m，n例 3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 10，0） ，点 B 的坐标为（8，0） ,点 C、D 在以 OA 为直径的半圆M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形求点 C 的坐标例
38、4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用 Ma,b,c 表示这三个数的平均数，用mina,b,c 表示这三个数中最小的数例如：12341 2 333M，；min-1,2,3=-1 ；(1)min1 21(1).aaaa；，解决下列问题：（1）填空： minsin30o,sin45o,tan30o= ；（2）如果M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求 x；根据，你发现了结论“ 如果21212211PP)0()0()2(yyyPyP，21212211PP)0()0() 1(xxxPxP，BCAyxOMD例 3 图思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
39、 - - - - - -第 21 页，共 44 页Ma,b,c= mina,b,c，那么（填 a,b,c 的大小关系） ” 运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若，则 x + y= （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1 ，y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不需列表描点）通过观察图象，填空：minx+1, (x-1)2,2-x 的最大值为【当堂检测】1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A(-4,3) B(-3,-4) C(-3,4) D(3,-4) 2.已知点 P(x,y)位于第二象限，
40、 并且 y x+4 , x,y为整数， 写出一个符合上述条件的点P的坐标：3.点 P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（）Am0.5 Bm 0.5C m0) B.y1x(x0) C.y1x(x0) D.y1x(x0) 5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于54m3 B小于54m3C不小于45m3D小于45m36（2008 巴中） 如图，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO的
41、面积为3，则k7 对于反比例函数2yx， 下列说法不正确的是 （）A点( 21)，在它图象上B图象在第一、三象限C当0 x时，y随x的增大而增大D当0 x时，y随x的增大而减小8.（2008 年乌鲁木齐）反比例函数6yx的图象位于（）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限9某空调厂装配车间原计划用2 个月时间 （每月以30 天计算），每天组装150 台空调 . （1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台天） 与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？第 5 题图1-1yOx
42、P第 4 题图第 6 题图思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 44 页y x O OyxBA第 15 课时二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数2()ya xhk的图像和性质a0 a0 图象开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时， y 有最值当 x时， y 有最值增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而2. 二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中h，k. 3. 二次函数2()ya xhk的图像和2axy图像的关系 . 4
43、. 二次函数cbxaxy2中cba,的符号的确定. 【思想方法】数形结合【例题精讲】例 1.已知二次函数24yxx，(1) 用配方法把该函数化为2()ya xhk(其中 a、h、k 都是常数且a 0) 形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标. 例 2. （2008 年大连）如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1，0)，B(3，2) 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式mxcbxx2的解集 (直接写出答案 ) 思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
44、9 页，共 44 页【当堂检测】1. 抛物线22xy的顶点坐标是. 2将抛物线23yx向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是3. 如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是4.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.2 B.2 C.1 D.1 5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x 2，且与 y 轴的交点坐标为 (0，3)的抛物线的解析式. 6.已知二次函数22yxxm的部分图象如右图所示，则 关 于x的 一 元 二 次 方 程220 xxm的 解为7.已知函数y=x2-2x-2 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的 x 的取值范围是（）A-1 x
45、3 B-3 x 1 Cx -3 D x -1 或 x38. 二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，则下列结论：a0； c0； b2-4a c0，其中正确的个数是( ) A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个第 7 题图第 8 题图9. 已知二次函数243yaxx的图象经过点（1，8）. （1）求此二次函数的解析式；（2）根据（ 1）填写下表 .在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x 0 1 2 3 4 y （3）根据图象回答：当函数值y0 时， x 的取值范围是什么？第 3 题图第 6 题图思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
46、 - -第 30 页，共 44 页第 16 课时二次函数应用【知识梳理】1. 二次函数的解析式： （1）一般式：； （ 2）顶点式：2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4）. 3二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa，其抛物线关于直线x对称，顶点坐标为（，）. 当0a时，抛物线开口向，有最（填 “ 高 ” 或“ 低” ）点 , 当x时，y有最（“ 大” 或 “ 小” ）值是； 当0a时，抛物线开口向，有最（填 “ 高 ” 或“ 低” ）点 , 当x时，y有最（“ 大” 或“ 小” ）值是【思想方法】数形结合【例题精讲】例 1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池
47、，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3 米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4 米，离柱子OP 的距离为1 米. （1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例 2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的
48、单位：万元） 分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式； 如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（ 1）（2）思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 44 页【当堂检测】1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为2. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元， 如果每年增长的百分数都是x，那么 y 与 x 的函数关系是 （）Ayx2 a By a（x1）
49、2C ya（1x）2 Dya（lx）23如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分） ，两面靠墙围成矩形的苗圃. 设矩形的一边为mx面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？4体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线35321212xxy的一部分， 根据关系式回答： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？5.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润Ay(万元 )与投资金额x(万元 )之间存在正比例函数关系：Ayk
50、x，并且当投资5 万元时，可获利润2 万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润By(万元 )与投资金额x(万元 )之间存在二次函数关系：2Byaxbx，并且当投资2 万元时，可获利润2.4 万元；当投资 4 万元，可获利润3.2 万元 . (1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 如果企业同时对A、B 两种产品共投资10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少. 第 1 题图思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 44 页第 17 课时数据的描