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1、1本讲主要学习三大图形处理方法：1理解掌握图形的分割;2理解掌握图形的拼合;3理解图形的剪拼本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试通过本讲知识的学习,让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少
2、,再分多图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法模块一、图形的分割【例例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块,一共有多少种不同的分割法?BAO【巩固】画一条直线,将六边形分成大小相等、形状相同的两部分,这样的直线有 条 例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨4-2-3.4-2-3.图形的分割与拼接图形的分割与拼
3、接2【例例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分,在右图中画虚线给出了分法,其中正确的有_个.llll【例例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块AO【例例 4】把任意一个三角形分成面积相等的 4 个小三角形,有许多种分法请你画出 4 种不同的分法【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的 2 个小三角形,有许多种分法请你画出 3 种不同的分法【例例 5】怎样把一个等边三角形分别分成 8 块和 9 块形状、大小都一样的三角形3【例例 6】下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形231DCBA 【例例 7】把下
4、图四等分,要求剪成的每个小图形形状、大小都一样除了剪正方形外,你还有别的方法吗?20604020【例例 8】下图是一个34的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整【巩固】右图是一个44的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整4【例例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的四部分【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的两部分如果分三部分呢?【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形你能把它分割成 4 个形状相同、面积相等
5、的梯形吗?【例例 10】 将图中的图形分割成面积相等的三块 5【例例 11】 下图是由五个正方形组成的图形把它分成形状、大小都相同的四个图形,应怎样分? 【例例 12】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角线进行分割)【例例 13】 已知左下图是由同样大小的 5 个正方形组成的试将图形分割成 4 块形状、大小都一样的图形 【巩固】把右图剪成形状、大小相等的 8 个小图形,怎么剪?作出分出的小图形 【例例 14】 如图,它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的 请在原图中沿正方形的边线,把它划分为5个大小形状完全相同的图形,分割线用笔描粗 分
6、割后每个小图形的周长是 厘米 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米厘 3厘6【例例 15】 下图是由 18 个小正方形组成的图形,请你把它分成 6 个完全相同的图形【例例 16】 如图,将一个等边三角形分割成互相不重叠的 23 个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同),请在图中画出分割的结果 【例例 17】 如图,将一个正方形分割成互相不重叠的 21 个小正方形,这些小正方形的大小不一定相同,请画图表示 【例例 18】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示),现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块,并且要求每块地中都要有一棵大树应怎样分
7、? 【例例 19】 将下图分割成大小、形状相同的三块,使每一小块中都含有一个7【例例 20】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪?厘厘厘厘【例例 21】 请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字厘厘厘厘厘厘厘厘厘厘厘厘厘厘厘厘厘 13厘【例例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字应怎样分?学学习习思思考考学学习习思思考考学学习习思思考考考考思思习习学学 厘 5厘
8、厘 4厘厘 3厘厘 2厘厘 1厘8【例例 23】 如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有学而思奥数五个字 【例例 24】 如下图所示的正方形是由 36 个小正方格组成的如图那样放着 4 颗黑子,4 颗白子,现在要把它切割成形状、大小都相同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子试问如何切割? 【例例 25】 如图,要求把正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和形状都相同,而且都带一个 【例例 26】 将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分,使每个部分中含有一个,请将第一部分的六边形都标上 “1”,第二部分的六边形都标上“2”.9
9、模块二、图形的拼接【例例 27】 用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形?【巩固】用 3 个等腰直角三角形拼图,要求边与边完全重合,能拼出几种图形?【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板,能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能,画出示意图【例例 28】 下面哪些图形自身用 4 次就能拼成一个正方形?【例例 29】 用下面的 3 个图形,拼成右边的大正方形10 【巩固】用“四连块”拼成一个正方形,按编号画入右边图中 【例例 30】 有 6 个完全相同的,你能将它们拼成下面的形状吗? 【例例 31】 三种塑料板的型号如图： (A) (B) (
10、C)已有A型板 30 块,要购买B、C两种型号板若干,拼成5 5正方形 10 个,B型板每块价格 5 元,C型板每块价格为 4 元请你考虑要各买多少块,使所花的总钱数尽可能少,那么购买B、C两种板要花多少元?【例例 32】 试用图 a 中的 8 个相等的直角三角形,拼成图 b 中的空心正八边形和图 c 中的空心正八角星11厘 a厘 b厘 c模块三、图形的剪拼【例例 33】 试将一个正方形分成相同的四块,然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形【例例 34】 把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形【例例 35】 将下图分成 4 个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形【例例 36】 将下
11、图分成两块,然后拼成一个正方形12【例例 37】 将图 1 分成 4 个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形 图 1 图 2 图 3【例例 38】 小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上,买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布,想用它来做长方形的窗帘,为了不把布剪的太碎,裁剪的块数就要尽可能的少,请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢?【例例 39】 试将任意一个三角形分成三块,然后拼成一个长方形【巩固】试将任意一个矩形分成两块,然后拼成一个三角形【巩固】试将任意一个矩形分成三块,然后拼成一个三角形13【例例 40】 把一个正方形分成 8 块,再把它们拼成一个正方形和一个长方形,使这个正方形和长方形的面
12、积相等【例例 41】 试将一个49的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形,然后拼成一个正方形【例例 42】 有一块长 8 米、宽 3 米的长方形地毯,现在要把它移到长 6 米、宽 4 米的新房间里请找出一种剪裁方法,使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面,为了使剪后的地毯尽量完整,就要使剪裁的块数尽可能地少,应怎样剪拼?【例例 43】 如何把一个长20 厘米、宽12 厘米的长方形切成两块,拼成一个长16 厘米、宽15 厘米的新长方形 43434334 43434343 图d 图e14【例例 44】 长方形长 24 厘米,宽 15 厘米把它剪成两块,使它们拼成一个长 20 厘米,宽 18 厘
13、米的长方形【例例 45】 长方形的长和宽各是 9 厘米和 4 厘米,要把它剪成大小、形状都相同的两块,并使它们拼成一个正方形 【巩固】一块长方形的木板,长为 90 厘米,宽为 40 厘米,将它锯成 2 块,然后拼成一个正方形,你能做到吗?【例例 46】 如下图长方形的长、宽分别为 120 厘米、90 厘米,正中央开有小长方形孔,长为 80 厘米,宽为 10厘米,要拼成面积为 100 平方厘米的正方形问如何切分,能使划分的块数最少15【例例 47】 把下图中两个图形中的某一个分成三块,最后都拼在一起,使它们成为一个正方形510 21074【例例 48】 如下图两个正方形的边长分别是a和b( ab
14、),将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形,与另一个正方形拼在一起组成一个正方形abba【例例 49】 如下图所示,这是一张十字形纸片,它是由五个全等正方形组成,试沿一直线将它剪成两片,然后再沿另一直线将其中一片剪成两片,使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形【例例 50】 有 5 个长方形,它们的长和宽都是整数,且 5 个长和 5 个宽恰好是 110 这 10 个整数.现在用 5 个长方形拼成 1 个大正方形,那么,大正方形面积的最小值为_.（A）169 （B）144 （C）121 （D）10016【例例 51】 如图,A、B、C、D四个长方形的周长的和是100,并且每个长方形都有一条边的长度已经给定,分别是1,2,3,4.中间的长方形的周长是 .4321DCBA【例例 52】 现有一块 L 形的蛋糕如图所示,现在要求一刀把它切成 3 部分,因此只能按照如图的方式切,但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大,那么最小的面积为 平方厘米30厘 厘20厘 厘10厘 厘10厘 厘10厘 厘