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1、安徽芜湖24 （本小题满分15 分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为( 1 0)A，(03)B，(0 0)O，将此三角板绕原点O顺时针旋转90，得到A B O（1）如图，一抛物线经过点ABB、 、，求该抛物线解析式；（2） 设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值北京 23. 已知关于x的一元二次方程22410 xxk有实数根，k为正整数 . （ 1）求k的值；（ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2241yxxk的图象向下平移8 个单位，求平移后的图象的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次
2、函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 请你结合这个新的图象回答：当直线12yxb bk与此图象有两个公共点时，b的取值范围 . 福建龙岩26 （14 分）如图，抛物线nmxxy221与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，四边形OBHC 为矩形， CH的延长线交抛物线于点D（5，2） ，连结 BC 、AD. （1）求 C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将 BCH绕点 B按顺时针旋转90 后再 沿 x 轴对折得到BEF （点 C与点 E对应），判断点 E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点 P，交 CD边于点 Q.
3、问是否存在点 P， 使直线 PQ分梯形 ABCD的面积为13 两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 福 建 宁 德26 （ 本 题 满 分13 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线C1：522xay的顶点为P，与 x 轴相交于A、B两点（点 A在点 B的左边），点 B的横坐标是 1（1）求 P点坐标及 a的值； （4分）（2）如图（ 1） ，抛物线 C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M ，当点 P、M关于点 B成中心对称时，求C3的解析式；（4 分）（3）如图（ 2） ，点 Q是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点
4、Q旋转 180后得到抛物3 2 1 1 2 11ABA O 第 24 题图B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 36 页线 C4抛物线 C4的顶点为N，与 x 轴相交于E、F 两点（点E在点 F 的左边），当以点P 、 N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标（5 分）福建莆田25 （ 14分）已知，如图1，过点01E，作平行于x轴的直线l，抛物线214yx上的两点AB、的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点AB、分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CFDF、（1）求点ABF、 、的坐标；
5、（2）求证：CFDF；（3）点P是抛物线214yx对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQPO交x轴于点Q，是否存在点P使得OPQ与CDF相似？若存在， 请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由福建莆田28 （13 分）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C. (1) 请直接写出点C的坐标；（2）若点 B在第一象限内，OAB= OBA ，并且点B关于原点O的对称点为点D. 试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；现有一动点P从 B点出发，沿路线BA AD以每秒 1 个单位长的速度向终点D运动，另一动点 Q从 A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4 个单位长的速度向终点
6、C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动. 已知 AB=6，设点 P、Q的运动时间为t 秒，y x A O B P M 图 1 C1C2C3图（ 1）y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F 图（ 2）E D C A F B x O y l E D C O F x y （图 1）备用图（第 25 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 36 页在运动过程中，当动点Q在以 PA为直径的圆上时，试求t 的值 . 福建漳州26 （满分 14 分）如图 1，已知：抛物线212yxbxc与x轴交于AB
7、、两点，与y轴交于点C，经过BC、两点的直线是122yx，连结AC（1）BC、两点坐标分别为B（_，_） 、C（_，_） ，抛物线的函数关系式为 _；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点DEF、 、G在ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由福建漳州28. （本题满分9 分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度 OM为 12 米. 现以 O点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 .(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2) 求这条抛物线的解析式；(3) 若要搭建一个
8、矩形“支撑架”AD- DC- CB ，使 C、D点在抛物线上，A 、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？甘肃庆阳29 （12 分）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1，0） ，点 B 在抛物线22yaxax上（1）点 A的坐标为，点 B的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为D，求 DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点 A逆时针方向旋转90，到达AB C的位置请判断点B、C是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由C A O B x y C A O B x y
9、图 1 图 2(备用 ) （第 26 题）图 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 36 页C x x y y A O B E D A C B C D G 图 1 图 2 甘肃天水26(12 分 ) 如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ax2bx c(a 0) 的图象顶点为D，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点A、B，点 A在原点的左侧， 点 B的坐标为 (3 ，0)， OB OC ，tan ACO 1 3(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N，且以 MN为直
10、径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度；(3) 如图 2，若点 G(2，y) 是该抛物线上一点，点 P是直线 AG下方的抛物线上的一动点，当点 P运动到什么位置时， AGP的面积最大？求此时点P的坐标和 AGP的最大面积广东梅州23本题满分 11 分如图 12 ，已知直线L过点(0 1)A，和(10)B ，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OPt，OPQ的面积为S，求S关于 t 的函数关系式；并求出当02t时，S的最大值；（3）直线1L过点A且与x轴平行，问在1L上是否存在点C， 使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存
11、在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由广东深圳22 （9 分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2，0） ，连结 OA ，将线段OA绕原点 O顺时针旋转120，得到线段OB. （1）求点 B的坐标；（2）求经过A、O 、 B三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 BOC的周长最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点 P是（ 2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么PAB是否有最大L A O M P B x y L1图 12 Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
12、- -第 4 页，共 36 页A O B C y x x1 面积？若有，求出此时P点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由. 广东肇庆24 （本小题满分 10 分）已知一元二次方程210 xpxq的一根为 2 （1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线2yxpxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线2yxpxq的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（1x，0） 、B（2x，0）两点，求使 AMB 面积最小时的抛物线的解析式广西贵港26 （本题满分12 分）如图，抛物线y ax2bxc 的交 x 轴于点 A和点 B(2，0)，与 y 轴的负半轴交于点C，且线段 OC的长度是线段OA的 2 倍
13、，抛物线的对称轴是直线x1(1) 求抛物线的解析式；(2) 若过点 (0 ， 5) 且平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N两点，以线段MN 为一边抛物线上与M 、N不重合的任意一点P(x ，y) 为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，请你求出S关于点 P的纵坐标y 的函数解析式；(3) 当 0 x 10 3时， (2) 中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由B A O y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 36 页广西河池26 ( 本小题满分12 分) 如图 12，已知抛
14、物线243yxx交x轴于 A、 B两点，交y轴于点 C，?抛物线的对称轴交x轴于点 E，点 B的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与 A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M ，使得直线CM把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式； 若不存在， 请说明理由广西钦州26 （本题满分10 分）如图， 已知抛物线y34x2 bx c 与坐标轴交于A、B、C三点， A 点的坐标为（1，0） ，过点 C的
15、直线 y34tx3 与 x 轴交于点Q，点 P是线段 BC上的一个动点，过P作 PH OB于点 H若 PB5t ，且 0t 1（1）填空：点C的坐标是 _ ，b _ ，c _ ；（2）求线段QH的长（用含t 的式子表示） ；（3）依点 P的变化，是否存在t 的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与 COQ相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由广西玉林26 （本小题满分12 分）如图 12， 在平面直角坐标系，直线463yx与x轴、O D B C A xyE 图 12 ABxyOQHPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，
16、共 36 页y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将AOB沿AB翻折180，使点O刚好落在直线AD的点C处（1）求BD的长（2）设点N是线段AD上的一个动点 （与点A、D不重合），12NBDNOASSSS，当点N运动到什么位置时，12S S的值最大，并求出此时点N的坐标（3）在y轴上是否存在点M，使MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由广西贺州28 (本题满分10 分)如图，抛物线2124yxx的顶点为A，与 y 轴交于点 B（1）求点 A、点 B的坐标（2）若点 P是 x 轴上任意一点，求证：PAPBAB（3）当PBPA最
17、大时，求点P的坐标贵州安顺27、 （本题满分12 分）如图， 已知抛物线与x交于 A( 1，0) 、E(3，0)两点， 与y轴交于点B(0，3) 。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与 DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。C N D B A O x y图 12 B O A x y 第 28 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 36 页海南省 24. （13 分）如图 12，已知抛物线经过坐标原点O和 x 轴上另一点E，顶点 M的坐标为 (2,4)
18、；矩形 ABCD 的顶点 A与点 O重合， AD 、AB分别在 x 轴、 y 轴上，且AD=2 ，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2） 将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图12 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动， 同时一动点P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动， 设它们运动的时间为 t 秒（ 0t 3） ，直线 AB 与 该 抛物线的交点为N（如图 13 所示） . 当 t=25时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以 P、N、 C、D为顶点的多边形面积为S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由河南省 23.
19、（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）. 抛物线 y=ax2+bx 过 A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P从点 A出发沿线段AB向终点 B运动，同时点Q从点 C出发，沿线段CD 向终点 D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒. 过点 P作 PE AB交 AC于点E 过点 E作 EF AD于点 F，交抛物线于点G.当 t 为何值时，线段EG最长 ? 连接 EQ 在点 P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t 值. 图 13B C
20、 O A D E M y x P N 图 12B C O ( A)D E M y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 36 页yxBAOP黑龙江大兴安岭28 （本小题满分10 分）直线)0(kbkxy与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程048142xx的两根（OBOA） ，动点P从O点出发，沿路线OBA以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t( 秒) ，OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当12
21、S时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由黑龙江哈尔滨28( 本题 10 分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（3，4） ，点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M ，AB边交 y 轴于点 H（1）求直线AC的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P从点 A出发，沿折线ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点 C匀速运动，设 PMB的面积为S （S0） ，点 P的运动时间为t 秒， 求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变
22、量t 的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，当 t为何值时，MPB与 BCO互为余角，并求此时直线OP与直线 AC所夹锐角的正切值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 36 页黑龙江牡丹江28（本小题满分8 分） 如图，ABCD在平面直角坐标系中，6AD，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程27120 xx的两个根，且OAOB（1）求sinABC的值（2）若E为x轴上的点，且163AOES，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？（3） 若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、
23、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由黑龙江佳木斯28 （本小题满分10 分）如图，点AB、坐标分别为（ 4，0） 、 （0，8） ，点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且2OEOC设(0)OEt t，矩形OEDC与AOB重合部分的面积为S根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当4t时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式； （不必写出解题过程）（4）若12S，则tx y A D B O C 28 题图B C O E D A x y 精选学习资料 - - - - -
24、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 36 页湖北鄂州 24、 如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造已知 ABC的边 BC长 120 米，高 AD长 80 米。学校计划将它分割成AHG 、BHE 、GFC和矩形 EFGH 四部分 ( 如图 )。其中矩形EFGH的一边 EF在边 BC上其余两个顶点H、 G分别在边AB、AC上。现计划在AHG 上种草，每平方米投资6 元；在 BHE 、 FCG上都种花，每平方米投资10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池， 每平方米投资4 元。(1) 当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面
25、积相等？(2) 当矩形 EFGH 的边 FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？湖北鄂州27如图所示，将矩形OABC 沿 AE折叠，使点O恰好落在BC上 F 处，以 CF为边作正方形CFGH ，延长 BC至 M ，使 CM CFEO ，再以CM 、CO为边作矩形CMNO (1) 试比较 EO 、EC的大小，并说明理由(2) 令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3) 在(2) 的条件下，若CO 1，CE 31，Q为 AE上一点且QF 32，抛物线ymx2+bx+c 经过 C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4)
26、在(3) 的条件下， 若抛物线 y mx2+bx+c 与线段 AB交于点 P，试问在直线BC上是否存在点 K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似 ?若存在，请求直线KP与 y 轴的交点 T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。湖北黄冈 20( 满分 14分) 如图 , 在平面直角坐标系xoy中 , 抛物线21410189yxx与 x轴的交点为点B,过点 B作x轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC 现有两动点 P,Q分别从 O,C两点同时出发 , 点P以每秒 4个单位的速度沿OA 向终点 A移动 , 点Q以每秒 1个单位的速度沿CB向点 B移动 , 点 P停止运动时 , 点Q 也同
27、时停止运动, 线段 OC,PQ 相交于点 D,过点 D作DE OA,交 CA 于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 36 页点E, 射线 QE 交x轴于点 F设动点 P,Q移动的时间为t( 单位 : 秒) (1) 求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2) 当 t 为何值时 , 四边形 PQCA 为平行四边形?请写出计算过程; (3) 当 0t 92时, P QF的面积是否总为定值?若是 , 求出此定值 , 若不是 , 请说明理由 ; (4) 当 t 为何值时 , P QF为等腰三角形?请写出解答过程湖北荆门
28、24 ( 本题满分 10 分) 一次函数y=kxb 的图象与x、 y 轴分别交于点A(2， 0)， B(0，4)(1) 求该函数的解析式；(2)O 为坐标原点， 设 OA 、AB的中点分别为C、D，P为 OB上一动点， 求 PC PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标湖北荆门25 (本题满分12 分)一开口向上的抛物线与x 轴交于 A(m2，0) ，B(m2， 0)两点，记抛物线顶点为C，且 ACBC (1) 若 m为常数，求抛物线的解析式；(2) 若 m为小于 0 的常数，那么 (1) 中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3) 设抛物线交y 轴正半轴于D点， 问是否存在实数m
29、 ， 使得 BCD为等腰三角形？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由湖北荆州25 （12 分）如图， 已知两个菱形ABCD 和 EFGH 是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD 与菱形 EFGH 的位似比为21） ，BAD 120，对角线均在坐标轴上，抛物线213yx经过 AD的中点 M 填空：点坐标为， D点坐标为；操作：如图，固定菱形ABCD ， 将菱形 EFGH 绕 O点顺时针方向旋转度角(090 )，并延长 OE交 AD于 P ，延长 OH交 CD于 Q 探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；
30、第 25 题图BDACOxy第 24 题图OxyBDACP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 36 页探究 2：设 AP x，四边形OPDQ 的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围湖北十堰25 （12 分）如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点A(1，0)和点 B ( 3， 0)，与 y 轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，
31、若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E点的坐标湖北武汉25 （本题满分12 分）如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标x y O A 图A 图x y O （第 25 题图）y x O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共
32、36 页湖北天门 23( 本题满分10 分 ) 如图，已知抛物线yx2bx c 经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于 x 轴，对角线BD与抛物线交于点P，点 A的坐标为 (0 ，2) ，AB 4(1) 求抛物线的解析式；(2) 若 SAPO23，求矩形ABCD 的面积湖北天门25 ( 本题满分12 分) 如图，直角梯形ABCD中， AD BC ， ABC 90，已知ADAB 3，BC 4，动点 P从 B点出发，沿线段BC向点 C作匀速运动；动点Q从点 D 出发， 沿线段 DA向点 A作匀速运动 过 Q点垂直于 AD的射线交AC于点 M ， 交 BC于点 N P、Q两点同时出发，速度都为
33、每秒1 个单位长度 当 Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t 秒(1) 求 NC ，MC的长 (用 t 的代数式表示 ) ；(2) 当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？(3) 是否存在某一时刻，使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4) 探究： t 为何值时，PMC 为等腰三角形？湖北襄樊22 （本小题满分6 分）如图 10 所示，在直角坐标系中， 点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并将y轴于点02D，若4AODS（
34、1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围ABCDyPxO(第 23 题图 )ABCDQMNP(第 25 题图 )y x C B A D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 36 页湖北宜昌24已知：直角梯形OABC 的四个顶点是O(0，0) ，A(32，1) ， B(s ，t) ，C(72，0)，抛物线y=x2 mxm的顶点 P是直角梯形OABC 内部或边上的一个动点，m为常数(1) 求 s 与 t 的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC ；(2) 当抛物线
35、y=x2mxm与直角梯形OABC 的边 AB相交时，求m的取值范围 (12分) 湖南长沙26 （本题满分10 分）如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C连结ACBCAC、， 、两点的坐标分别为( 3 0)A，、(03)C，且当4x和2x时二次函数的函数值y相等（1）求实数abc， ，的值；（2）若点MN、同时从B点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的
36、对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由湖南郴州27 如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （ 2，1-） ，且P （1-，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴，QB垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q在直线 MO 上运动时， 直线 MO 上是否存在这样的点Q ，使得 OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；-1-132154321Oyxy O x C N B P M A 精选学习资料 -
37、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 36 页（ 3）如图 12，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ为邻边的平行四边形 OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值湖南怀化26 （本题满分10 分）如图 12，在直角梯形OABC 中，OA CB ， A、B两点的坐标分别为 A（15，0） ，B（10，12） ，动点 P、Q分别从 O 、 B两点出发，点P以每秒 2 个单位的速度沿 OA向终点 A运动，点Q以每秒 1 个单位的速度沿BC向 C运动，当点P停止运动时，点 Q也同时停止运动线段OB 、PQ相交于点D，过点 D
38、 作 DE OA ，交AB于点 E，射线 QE交x轴于点 F设动点P、Q运动时间为t （单位：秒） （1）当 t 为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形OFBC 的面积；（3）当 t 为何值时， PQF 是等腰三角形？请写出推理过程湖南娄底25 （本小题12 分）如图11，在 ABC中， C=90， BC=8 ， AC=6 ，另有一直角梯形 DEFH （HFDE，HDE=90 ）的底边 DE落在 CB上，腰 DH落在CA上，且 DE=4 ， DEF= CBA ，AH AC=2 3 （1）延长 HF交 AB于 G，求 AHG 的面积 .（2）操作：固定
39、ABC ，将直角梯形DEFH以每秒 1 个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点 B 重合时停止， 设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯形为 DEFH （如图12）.探究 1：在运动中，四边形CDH H能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH 重叠部分的面积为y，求 y 与 t 的函数关系 .图xyBAOMQP图xyBCAOMPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 36 页湖南邵阳25、如图（十二）直线l 的解析式为y x+4, 它与 x 轴、 y 轴
40、分相交于 A、B两点，平行于直线l 的直线 m从原点 O出发，沿x 轴的正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于 M 、N两点，运动时间为t 秒（ 0t 4）（1）求 A、B两点的坐标；（2）用含 t 的代数式表示MON 的面积 S1；（3）以 MN为对角线作矩形OMPN, 记MPN 和 OAB重合部分的面积为S2；当 2t 4 时，试探究S2 与之间的函数关系；在直线 m的运动过程中，当t 为何值时， S2 为 OAB的面积的165？湖南株洲23（ 本题满分 12 分） 如图，已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m） （0
41、m） ，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（ 1）求点A的坐标（用m表示）；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值x y l m O A M N B P x y l m O A M N B P E F 图十二yxQPFEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 36 页湖南资阳25 （本小题满分9 分）如图 9，已知抛物线y=12x22x1 的顶点为P，A为抛物线与
42、y 轴的交点，过A与 y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O ，过点 B和 P的直线 l 交 y 轴于点 C，连结 O C，将 ACO 沿 O C翻折后，点A落在点 D的位置(1) (3分) 求直线 l 的函数解析式；(2) (3分) 求点 D的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得 S DQC= SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由湖南永州25 （本小题10 分）如图，在平面直角坐标系中，点AC、的坐标分别为( 10) (03)，、，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1x，点P为直线BC
43、下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标吉林长春26如图，直线643xy分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B两点；直线xy45与AB交于点 C，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.点 E从点 A出发，以每秒1 个单位的速度沿 x 轴向左运动 . 过点 E作 x 轴的垂线， 分别交直线AB 、OD于 P、Q两点，以 PQ为边向右作正方形PQMN. 设正方形PQMN 与 ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）
44、 ，点 E的运动时间为t（秒） . （1）求点 C的坐标 . （1 分）（2）当 0t0 时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围 . （3 分）图 9 x y B F O A C P x=1（第 25 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 36 页江西省 24如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点 （点A在点B的左侧）， 与y轴相交于点C， 顶点为D. （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2） 连接BC， 与抛物线的对称轴交于点E， 点P为线段BC上的一个动点， 过点
45、P作PFDE交抛物线于点F， 设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式. 辽宁丹东26已知：在平面直角坐标系中，抛物线32xaxy（0a）交x轴于 A、B两点，交y轴于点 C，且对称轴为直线2x（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点 P（0，t ）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图15，设 PAD的面积为S，令 W t S，当 0t 4 时， W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图16，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与
46、RtAOC相似？如果存在，求点 P的坐标；如果不存在，请说明理由辽宁本溪26如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc（0a）经过( 10)A，(3 0)B，(0 3)C，三点， 其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点 （不与BD、重合） ，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；x y D C A O B （第 24 题）图 15 y x O C B A D 图 16 y x O C B A D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 36 页（2）如果P点的坐标为(
47、)xy，PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（ 2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P，请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上辽宁朝阳25如图，在梯形ABCD中，CDAB，90ABC，60DAB，2AD，4CD另有一直角三角形EFG，90EFG，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让EFG的边EF在AB上， 点G在DC上， 以每秒 1 个单位的速度沿着AB方向向右运动， 如图，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒（1）在上述运动过程中，请分别写出
48、当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系求过ADC，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长EG交（ 2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由辽宁朝阳26如图，点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，4） ，将A B O绕点O按逆时针方向旋转90后得ABO，点A的对应点是点A，点B的对应点是点B（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，
49、 （点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E设点C的坐标为11231 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O D（G）C B F A（E）图D C B F A E G 图D C B F O（A）E G x y 图（第 25 题图）x y O BAA 图x y O A E C D B 图（第 26 题图）B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 36 页（0 x，） ，C D E与ABO重叠部分的面积为Si ）试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围
50、） ；ii ）当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？iii）是否存在这样的点C，使得ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由辽宁大连24如图 14，矩形 ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点 E在边 DC上，且 DE = 4cm 动点 P 从点 A开始沿着ABCE 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q从点 A 开始沿着AE以 1cm/s 的速度移动，当点Q移动到点E时，点 P停止移动若点P、 Q同时从点 A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2) ，求 S与 t 的函数关系式辽宁大连2