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1、1 / 7 1-5 二次根式与运算知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例 1】填空题：1）的平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的立方根是。2）若是的立方根，则；若的平方根是 6，则。3）若有意义，则；若有意义，则。4）若，则；若，则；若，则；若有意义，则的取值范围是；5）若有意义，则。6）若0，则；若0，化简。答案： 1），；2），6；3），2； 4）0，0， 1 且0；5）； 6），【例 2】选择题：1、式子成立的条件是 ）A、3 B、1 C、13 D、13 2、下列等
2、式不成立的是 ） A、 B、 C、 D、3、若2，化简的正确结果是 ） A、 1 B、 1 C、 D、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 4、式子0）化简的结果是 ） A、 B、 C、 D、答案： DDDA 【例 3】解答题：1）已知，求的值。2）设、都是实数，且满足，求的值。分析：解决题 1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两边同时平方，可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值；题2）中，由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值。略解： 1）由得：，故 2）解得，1 【例 4】已知，求的
3、值。分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且、的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故必然简洁且不含根式，的值也可以求出来。解：由已知得：，原式探索与创新：【 问题 一】 比 较与的大小 ；与的大 小 ；与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。1.7321.4140.318，1.41410. 414 同理：，根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：证明：又【问题二】阅读此题的解答过程，化简：）解：原式精选学习
4、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 问： 1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号； 2）错误的原因是； 3）本题的正确结论是。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。解： 1）； 2）化简时，忽视了0 的条件； 3）跟踪训练：一、填空题：1、的平方根是；的算术平方根是；的立方根是；2、当时，无意义；有意义的条件是。3、如果的平方根是 2，那么。4、最简二次根式与是同类二次根式，则，。5、如果，则、应满足
5、。6、把根号外的因式移到根号内：；当0 时，；。7、若，则。8、若0，化简：。9 、； 10、二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是 ） A、 1 B、0 C、1 D、0 和 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 2、在、中，最简二次根式的个数是 ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是 ） A、0 没有平方根 B、 1 的平方根是 1C、4 的平方根是 2 D、的算术平方根是3 4、的算术平方根是 ）A、6 B、 6 C、 D、5、对于任意实数，下列等式成立的是
6、 ）A、 B、 C、 D、6、设的小数部分为，则的值是 ）A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定7、若，则的值是 ）A、 B、 C、2 D、8、如果 1，则的值是 ）A、 B、 C、 D、1 9、二次根式：；中最简二次根式是 ） A、 B、 C、 D、只有10、下列各式正确的是 ）A、B、0，0）C、的绝对值是D、11、下列各式中与）是同类二次根式的是 ） A、 B、 C、 D、12、下列等式或说法中正确的个数是 ）；的一个有理化因式是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 ；。A、0 个 B、1 个
7、 C、2 个 D、3 个13、已知，则与的关系是 ） A、 B、 C、 D、14、下列运算正确的是 ）A、 B、C、 D、三、计算题： 1、； 2、； 3、。四、已知，求的值。五、计算：。六、先化简，再求值：，其中。六、已知是的算术平方根，是的立方根，求AB 的次方根的值。七、已知正数和，有下列命题： 1）若，则1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 2）若，则； 3）若，则3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则。八、由下列等式：2 ，3 ，4 ，所提示的规律，可得出一般的结论是。九、阅读下面的解题过
8、程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知为实数，化简：解：原式1-5 二次根式与运算一、填空题： 1、 21，；2、，2 且 8；3、16；4、1，1；5、且0；6、，； 7、0.12；8、 9、，10、1，二、选择题： BADCD ，CCDA ，CACBD三 、 解 答 题 ：1 、 0.55 ； 2 、 35 ； 3 、四 、五 、 原 式 9 六、 3 七、八、为大于 1 的自然数） 九、不正确，正确解答是：原式本资料来源于七彩教育网http:/ 本卷由 100测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页