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1、学习必备欢迎下载目录1、考点总分析2、知识点讲解3、出题的类型4、解题思路5、相关练习题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页学习必备欢迎下载几何证明题专题本题的主要知识点（中考中第3 道，分值为 8 分）七年级上第 4 章 几何图形初步七年级下第 5 章 相交线与平行线八年级上第 11 章 三角形第 12 章 全等三角形第 13 章 轴对称八年级下第 17 章 勾股定理第 18 章 平行四边形九年级上第 23 章 旋转第 24 章 圆九年级下第 27 章相似第 28 章 投影与视图1. 几何证明是平面几何中的一个重要
2、问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并
3、使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的 因为 、 所以逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。 这类题目出法相当灵活， 不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法， 而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。 所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。知识结构图精选学习资料 - - - - - -
4、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页学习必备欢迎下载0160160”直线：两点确定一条直线线 射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类 :锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：，；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等 .相交线几何初步垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.平行定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，
5、两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页学习必备欢迎下载1CS20.按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边面积与周长： =a+b=c ， =底 高.三角形的内角和等于18 度，外角和等于360度；角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角中线：一条中线平分三角形的面积一般三角形角线段三角形.性
6、质：角平分线上的点到角两边的距离相等；平分线 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 .性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 .外心：三角形三边垂直平分线的交点.60.6060，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形有
7、两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是度的三角02220.30C90.形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中， 的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形证一个角是直角或两个角互余；判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a +b =c，则.ASASASAASSSS HL全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定：，.精选学习资料
8、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页学习必备欢迎下载00.多边形：多边形的内角和为（n-2 ）180 ，外角和为 360定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平性质：平行四边形的平行四边形四边形.行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线
9、互相平分共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线相等，四个角都是直角矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形.1S=2共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：（上底下底面积求法S=SSS） 高=中位线高平行四边形：底高矩形：长宽菱形：=底高=对角线乘积的一半正方形：边长边长 =对
10、角线乘积的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页学习必备欢迎下载点在圆外：dr点与圆的三种位置关系 点在圆上：dr点在圆内：dr弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090ABCDPPA PAPCPD.相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；
11、圆周角与圆心角 半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆 .相交线定理：圆中两弦、相交于 点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：dr直线和圆的三种位置关系 相切：dr( 距离法）相交：dr性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PBPOAPBPAPCPD.于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，=，平分切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（dR+r ），内含（dR-r）圆和圆的位置关系 相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r）相交：R-rdR+r）圆
12、的有关计算22nn2360180n1S36021S2(2Slrrrlrr lrl rlrrl弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页学习必备欢迎下载轴对称指两个图形之间的关系，它们全等对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移平移前后
13、的对应角相等，对应线段相等且平行（或图形的变化共线）平移的两个要素：平移方向、平移距离旋转前后的两个图形全等旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转旋转前后对应角相等，对应线段相等旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角大小、比例要适中视图的画法实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平投影2.0).ABCACBCACBCACBC ABacadbcbdacabcdbdbdacmabmkkbdnbdnbdn行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本性质：比例的性质合比性质：
14、等比性质：，（条件黄金分割：线段被点分成、两线段（），满足=，相似形CAB则点为的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对应边成比例性质对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比面积的比等于相似比的平方有两个角相等的两个三角形相似相似图形两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定三边对应成比例的两个三角形相似有一条直角边与0222RtABCC90CDABACADABBCBDABCDADBD斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在中，则=，=，=（如图）位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形
15、的一切性质位似图形位似图形对应点所确定的直线过位似中心通过位似可以将图形放大或缩小中考中主要考试的类型一、证明两线段相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页学习必备欢迎下载 1. 两全等三角形中对应边相等。 2. 同一三角形中等角对等边。 3. 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4. 平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5. 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6. 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7. 角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8. 过三角形一边的中点且平行于第三
16、边的直线分第二边所成的线段相等。 9. 同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两角相等1. 两全等三角形的对应角相等。2. 同一三角形中等边对等角。3. 等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4. 两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5. 同角（或等角）的余角（或补角）相等。6. 同圆（或圆）中，等弦（或弧
17、）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。7. 圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8. 相似三角形的对应角相等。9. 圆的内接四边形的外角等于内对角。10. 等于同一角的两个角相等。三、证明两直线平行1. 垂直于同一直线的各直线平行。2. 同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3. 平行四边形的对边平行。4. 三角形的中位线平行于第三边。5. 梯形的中位线平行于两底。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页学习必备欢迎下载6. 平行于同一直线的两直线平行。7.
18、 一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。四、证明两直线互相垂直1. 等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2. 三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3. 在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4. 邻补角的平分线互相垂直。5. 一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6. 两条直线相交成直角则两直线垂直。7. 利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8. 利用勾股定理的逆定理。9. 利用菱形的对角线互相垂直。10. 在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。11. 利用半圆上的圆周角是直角。五、证
19、明线段的和、差、倍、分1. 作两条线段的和，证明与第三条线段相等。 2. 在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3. 延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4. 取长线段的中点，再证其一半等于短线段。5. 利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。六、证明角的和、差、倍、分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页学习必备欢迎下载1. 作两个角的和，证明与第三角相等。2. 作两个角的差，证明余下部分等于第三角。3. 利
20、用角平分线的定义。4. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。七、证明两线段不等1. 同一三角形中，大角对大边。2. 垂线段最短。3. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4. 在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。5. 同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6. 全量大于它的任何一部分。八、证明两角不等1. 同一三角形中，大边对大角。2. 三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。3. 在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。4. 同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。5. 全量大于它的任何一部分。九、证明比例式或等积式1. 利用
21、相似三角形对应线段成比例。2. 利用内外角平分线定理。3. 平行线截线段成比例。4. 直角三角形中的比例中项定理即射影定理。5. 与圆有关的比例定理 - 相交弦定理、切割线定理及其推论。6. 利用比例式或等积式化得。以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法， 再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是问题！各知识点考查形式一、图形的认识1、 立体图形、视图和展开图 （选择题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页学习必备欢迎下载1） 几何体的三视图，几何体原型相互推倒2） 几何体的展开图，立
22、体模型相互推倒2、 线段、射线、直线 （解答题）1） 垂直平分线、线段中点性质及应用2） 结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3） 线段长度的求解4） 两点间线段最短（解决路径最短问题）3、 角与角分线 （解答题）1） 角与角之间的数量关系2） 角分线的性质与判定（辅助线添加）4、 相交线与平行线1） 余角、补角2） 垂直平分线性质应用3） 平分线性质与判定5、 三角形1） 三角形内角和、外角、三边关系（选择题）2） 三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）3） 三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4） 三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问
23、题）6、 等腰三角形与直角三角形1） 等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2） 等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3） 锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）4） 等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、 多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、 四边形 （解答题）1） 平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2） 特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）3） 梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加
24、等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页学习必备欢迎下载9、 圆（必考解答题）1） 圆的 有关概念、性质2） 圆周角、圆心角之间的相互联系3） 掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4） 圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位置关系）5） 重点：圆的证明计算题 （圆的相关性质与几何图形综合）二、图形与变换1、 轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、 平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、 旋转：
25、理解旋转的性质（全等变换） ，会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会判断中心对称图形4、 相似：会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度（解答题）几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称已知在 ABC中，为的中点，平分BAC，BDAD于，求的长CBADECBADEF分析：延长交于可得ABD AFD 则又，即为BCF 的中位线11()222DEFCACAB已知在 ABC中，108A，平分ABC求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页学习必备欢迎下载DABCDABCE分析：在上截取
26、，连接可得 BAD BED 由已知可得：18ABDDBE，108ABED，36CABC72DECEDC，已知在 ABC中，100A，平分ABC求证：ABCDABCDEF分析：在上分别截取，易证ABD EBD ，100ABED由已知可得：40C，20DBF由，80BFD由三角形外角性质可得：40CDFC100BED，80BFDDEF，4已知在 ABC中，ACBC，CEAB，平分CAB，过作，交于求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页学习必备欢迎下载ACBEFDACBEFDG分析：延长交于，易证 AGF AEF 则
27、易证GFC EFD 如图（）所示，和分别是ABC的外角平分线，过点作于，于，延长及与相交，连接（）求证：1()2FGABBCCA（）若（ a)与分别是ABC的内角平分线（如图（） ；(b)是 ABC的内角平分线，是ABC的外角平分线（如图（） 则在图（）与图（）两种情况下，线段与ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明GFABCEDHIFGABCDEIHGFABCDEIH图（）图（）图（）分析：图 （）中易证 ABF IBF 及ACG HCG 有， 及， 为 AIH 的中位线1()2FGABBCCA同理可得图（）中1()2FGABCABC；图（）中1()2FG
28、BCCAAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页学习必备欢迎下载如图， ABC中，是边上的中点，于，交BAC的平分线于，过作于，作于求证：ABCEDNMCBAEDNM分析：连接与垂直平分，易证AMD AND 有BMD CND （）如图，在ABC中，2BC，平分BAC求证：ABCDABCDE分析：在上截取，连接则有ABD AED BAEDCEDC又2BC，CEDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页学习必备欢迎下载在 四 边 形 中 ，
29、平 分BAD， 过 作 于 ， 且1()2AEABAD 求A B CA D C的度数CAEBDCAEBDF分析：延长到，使得则有垂直平分，FCAEDAC有 CBF CDA （）CBFD180ABCADC二旋转如图，已知在正方形中，在上，在上，求证：45EAFBDACFEBDACGFE分析：将 ADF绕顺时针旋转90得ABGGABFAD易证 AGE AFE 1452FAEGAEFAG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页学习必备欢迎下载 .如图，在ABC中，90ACB，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：ABCFE
30、DABCFED分析：连接则BDE可视为CDF绕顺时针旋转90所得易证与则BDECDF又易证135DBEDCF BDE CDF 如图，点在ABC外部，在边上，交于若123，求证：ABC ADE 213EDCBA分析：若 ABC ADE ，则 ADE可视为 ABC绕逆时针旋转1所得则有BADE12BADE，且12BADE又13BACDAE再ABC ADE 如图， ABC与 EDC均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页学习必备欢迎下载AECB
31、DF分析：将Rt BCD 视为 RtACE绕顺时针旋转90即可如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：BDACFE分析：将 ABF视为 ADE绕顺时针旋转90即可90FABBAEEADBAEFBAEDA又90FBAEDA，ABF ADE （）三平移如图，在梯形中，求梯形的中位线长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页学习必备欢迎下载ACBDACBDE分析： 延长到使得连接 可得ACEB可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为已知在 ABC中，为上一点，为延长线一点，且求证：MABCEDMAB
32、CEDF分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为DCEF四中点的联想（一）倍长已知，为ABC的中线求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页学习必备欢迎下载DBCADEBCA分析：延长到使得连接易证BDE CDA 如图，为ABC的角平分线且求证：DBACDBACE分析：延长到使得易证ABD ECD BADCADECAD已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页学习必备欢迎下载DP
33、CBAEQDPCBAFEQ分析：延长到使得在等边三角形中，60ABDC又，ABD BCE CBEBAD60BPQPBAPABPBADBP易证 BPQ BFQ 得，又60BPD BPF为等边三角形（二）中位线已知在梯形中，和分别为与的中点求证：1()2EFBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页学习必备欢迎下载CADBEFCADBEFG分析：取中点，连接与则为BCD中位线，为ACD的中位线12BC，12AD过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线1()2EFBCAD（三）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
34、已知，在ABCD中12ABBD为的中点，为中点，为中点求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页学习必备欢迎下载OCDBAEFGOCDBAEFG分析：连接E12ABBD，12EGBC又为 AOD的中位线12EFAD在 ABC中，是高，是中线，于求证： （） （）2BBCEECDGABECDGAB分析： （）连接则有RtCDG Rt EDG （）（）BBDEDECBCEDECBCE2BBCE已知： 在等腰梯形中，60BOC、分别是、 、 的中点 求证： EFG是等边三角形COBDAEFGCOBDAEFG精选学习资料
35、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页学习必备欢迎下载分析：连接、易证AOD 与 BOC 均为正三角形由已知可得12EFAB在 RtCDE与 RtCDF中，有12FGEGDC即EFG是等边三角形六等面积法已知在 ABC中，90BAC，于，求的长ABCD分析：1122ABCSAB ACBC AD已知为矩形中上的动点（不与或重合） 于，于ABa，BCb问：的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由OABCDPEFOABCDPEF分析：连接、易得APCAPBSS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
36、 - - - - - - -第 24 页，共 34 页学习必备欢迎下载12APCAPBABDSSSab又2212APCSPEab，2212DPBSPFab22abPEPFab已知在矩形中，于，于求证：在DOG的平分线上DTOABCEFPQDTOABCEFPQ分析：连接、及1122DGESDG BCDE PG及1122DGFSDG BCGF QD又，易证 RT PGD RtQDG （）QDGPGD，PDGQGD RtPDT RtQGT （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页学习必备欢迎下载即在DOG的平分线上“圆”
37、 热点题型分类解析【专题专点剖析】 1与圆有关的概念正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系 2与圆有关的角掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径 3圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理定理与推论是在圆的旋转不变上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”这个关系 4与圆有关的位置关系了解点和圆、 直线和圆、 圆与圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键 5切线长定理切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据精选学习资料 - -
38、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页学习必备欢迎下载 6弧长、扇形面积计算问题通过作图、识图、阅读图形、探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律，把不规则图形的问题转化为规则图形的问题 7圆锥的侧面积、全面积的计算正确区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此类问题的关键【热点试题归类】题型 1 圆的有关性质1如图 1， ABC为 O的内接三角形，AB为 O的直径，点D? 在 O 上， BAC=35 ，则 ADC=_ 度。ODCBA (1) (2) (3) (4) 2在 ABC中， AB=AC=5 ，且 A
39、BC的面积为12，则 ABC外接圆的半径为_。3如图 2，矩形 ABCD与圆心在 AB上的 O交于点 G 、 B、F、E，?GB=8cm ，AG=1cm ， DE=2cm ，则 EF=_cm 。4如图 3，点 D在以 AC为直径的 O上，如果 BDC=20 ，那么 ACB=_ 。5已知四边形ABCD内接于 O，且 A： C=1：2，则 BOD=_ 。6如图 4，在 O中， ACB= D=60， AC=3 ，则 ABC? 的周长为 _。7如图 5，AB是 O的弦，圆心O到 AB的距离 OD=1 ，AB=4 ，?则该圆的半径是_。 (5) (6) (7) (8) (9) 8如图 6， O的直径 A
40、B=8cm ，C为 O上的一点， BAC=30 ，则 BC=_cm 。9如图 7， ABC内接于 O， A所对弧的度数为120， ABC 、?ACB的角平分线分别交AC 、 AB于点 D、E，CE 、BD相交于点F cosBFE=12； BC=?BD ； EF=FD ； BF=2DF 其中结论一定正确的序号是_。10如图 8, 已知 A、B、C是 O上，若 COA=100 ，则 CBA的度数是（） A40 B50 C80 D20011如图 9，AB是 O的直径，点C在 O上， B=70，则 A的度数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
41、第 27 页，共 34 页学习必备欢迎下载A 20 B25 C30 D35 (10) (11) (12) (13) (14) 12如图 10， O 是 ABC的外接圆， AD是 O 的直径，连接CD ，若 O 的半径r=32，AC=2，则 cosB 的值是（）A 32 B55.32C D2313如图 11， A 、B、C是 O上的三点，BAC=45 ，则 BOC? 的大小是（）A 90 B60 C45 D22514我们知道，“两点之间线段最短” ， “直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，?点到直线的距离类似地，如图12，若 P是 O外一点，直
42、线PO交 O于 A、B两点， PC? 切 O于点 C，则点 P到 O的距离是 ( ) A线段 PO的长度 ; B 线段 PA的长度 ; C 线段 PB的长度 ; D线段 PC的长度15如图 13， AB是 O的直径， BC 、CD 、DA是 O的弦，且BC=CD=?DA，则 BCD= （） A100 B110 C120 D13516如图 14， O的直径 CD过弦 EF的中点 G， EOD=40 ， ?则 DCF等于（） A80 B50 C40 D2017用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a?和 b，如图（1） ；可以画出AOB的平分线OP ，如图（ 2） ；?可以检验工件的凹面
43、是否为半圆，如图（3） ；可以量出一个圆的半径，如图（4） 这四种说法正确的有（） A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 34 页学习必备欢迎下载18图 16 中 BOD 的度数是（）A 55 B110 C125 D150（16）（17）（18）19如图 17， AB是 O的直径，弦AC 、BD相交于点E，则CDAB等于（）A tan AED B cot AED Csin AED DcosAED 20如图 18 已知 A、B、C是 O上的三点，若ACB=44 ， ?则 AOB的度数为（
44、） A44 B46 C68 D8821如图， ABC内接于 O ， BAC的平分线交O于点 D，?交边 BC于点 E，连结 BD （1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明。22如图， AB ，AC分别是 O的直径和弦，点D 为劣弧 AC上一点 ?弦 ED分别交 O于点 E ，交 AB于点 H，交 AC于点 F，过点 C的切线交ED的延长线于点P。（1）若 PC=PF ；求证： ABED 。（2）点 D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD=DE DF，为什么？23如图所示， AB是 O的弦，半径OC 、OD分别交 AB于点 E、F，且 AE=BF
45、，请你找出线段OE与 OF的数量关系，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页学习必备欢迎下载并给予证明。24本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A 、C之间的距离相等，?并测得 BC长为 240 米，A到 BC的距离为 5 米，如图所示， ?请你帮他们求出滴水湖的半径。题型 2 直线与圆的位置关系1已知 ABC=60 ，点 O在 ABC的平分线上， OB=5cm ，以 O为圆心， ?3cm为半径作圆，则O与 BC的位置关系是 _。2如图 1，A
46、B是 O的切线， OB=2OA ，则 B的度数是 _。（1）（2）（3）3已知 O中，两弦AB和 CD相交于点 P，若 AP ：PB=2 ：3，CP=2cm ，DP=?12cm ，则弦 AB的长为 _cm。4如图 2，已知直线CD与 O相切于点C， AB为直径，若BCD=?40 ，则 ABC的大小等于 _（度）。5已知圆O的半径为1，点 P到圆心 O的距离为2，过点 P?作圆的切线，那么切线长是_。6如图 3，PB为 O的切线， B为切点，连结PO交 O于点 A ，PA=2，PO=5 ，则 PB的长为（） A4 B10 C26 D437如图 4，AB与 O切于点 B，AO=6cm ，AB=4c
47、m ，则 O? 的半径为（）A 45cm B25cm C213cm D13cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 34 页学习必备欢迎下载（4）（5）（6）8如图 5，已知 O的直径 AB与弦 AC的夹角为35，过 C点的切线PC? 与 AB的延长线交于点P，那么 P等于（）A 15 B20 C25 D309如图 6，已知 O中弦 AB ， CD相交于点P， AP=6 ，BP=2 ， CP=?4 ，则 PD的长是（） A6 B5 C4 D3 10 O的半径为4，圆心 O到直线 L 的距离为3，则直线L 与 O? 的位置关
48、系是（）A 相交 B相切 C相离 D无法确定11如图， A是 O外一点， B是 O上一点， AO? 的延长线交O 于点 C，连结 BC ，C=225， A=45求证：直线 AB是 O的切线12如图， O的直径 AB=4 ， ABC=30 ， BC=43， D是线段 BC? 的中点（1）试判断点D与 O的位置关系，并说明理由；（2）过点 D作 DEAC ，垂足为点E，求证直线DE是 O的切线13如图所示， PA、PB是 O的切线， A、 B为切点， APB=?80 ，点 C是 O上不同于A 、 B的任意一点，求 ACB的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
49、- - - - -第 31 页，共 34 页学习必备欢迎下载14已知在 RtABC中， AD是 BAC的角平分线，以AB上一点 O? 为圆心， AD为弦作 O（1）在图中作出O ； （不写作法，保留作图痕迹）（2）求证： BC为 O的切线；（3）若 AC=3 ，tanB=34，求 O的半径长15如图，已知O的割线 PAB交 O于 A、B两点， PO与 O? 交于点 C，且 PA=AB=6cm ，PO=12cm （1）求 O的半径；（2）求 PBO的面积（结果可带根号）16如图，在 O中，弦 AC与 BD交于 E，AB=6 ，AE=8 ，ED=4，?求 CD的长精选学习资料 - - - - -
50、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 34 页学习必备欢迎下载17如图，已知：C是以 AB为直径的半圆O上一点， CH AB?于点 H，直线 AC与过 B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点 F，直线 CF交直线 AB于点 G （1）求证：点F 是 BD中点；（ 2）求证： CG是 O的切线；（ 3）若 FB=FE=2 ，求 O的半径题型 3 圆与圆的位置关系1如图， O的半径 OA=6 ，以 A为圆心， OA为半径的弧交O 于 B、C，则 BC=_ 。2要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和 1cm? 的两个外切圆，该矩形长的最小值