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1、1第一周 平均数（一）专题简析专题简析:把几个不相等的数把几个不相等的数,在总数不变的条件下在总数不变的条件下,通过移多补少通过移多补少,使它使它们完全相等们完全相等,求得的相等的数就是平均数求得的相等的数就是平均数.如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记下面的数量关系必须牢记: 平均数平均数=总数量总数量总份数总份数 总数量总数量=平均数平均数总份数总份数 总份数总份数=总数量总数量平均数平均数例例 1 有有 4 箱水果箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个个,梨、橘子、梨、
2、橘子、桃平均每箱桃平均每箱 36 个个,苹果和桃平均每箱苹果和桃平均每箱 37 个个.一箱苹果多少个一箱苹果多少个?分析与解答分析与解答:（1）1 箱苹果箱苹果1 箱梨箱梨1 箱橘子箱橘子=423=13623=136（个）（个）; ; （2 2）1 1 箱桃箱桃1 1 箱梨箱梨1 1 箱橘子箱橘子=363=108=363=108（个）（个） （3 3）1 1 箱苹果箱苹果1 1 箱桃箱桃=372=72=372=72（个）（个）由（由（1 1） （2 2）两个等式可知）两个等式可知: :1 1 箱苹果比箱苹果比 1 1 箱桃多箱桃多 126126108=18108=18（个）（个）, ,再根据等
3、式（再根据等式（3 3）就）就可以算出可以算出:1:1 箱桃有（箱桃有（74741818）2=282=28（个）（个）,1,1 箱苹果有箱苹果有2282818=4618=46（个）（个）. .1 1 箱苹果和箱苹果和 1 1 箱桃共有多少个箱桃共有多少个:372=74:372=74（个）（个）1 1 箱苹果比箱苹果比 1 1 箱桃多多少个箱桃多多少个:423:42336=1836=18（个）（个）1 1 箱苹果有多少个箱苹果有多少个:28:2818=4618=46（个）（个）练练 习习 一一1,一次考试一次考试,甲、乙、丙三人平均分甲、乙、丙三人平均分 91 分分,乙、丙、丁三人平均分乙、丙、
4、丁三人平均分89 分分,甲、丁二人平均分甲、丁二人平均分 95 分分.问问:甲、丁各得多少分甲、丁各得多少分?2,甲、乙、丙、丁四人称体重甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重乙、丙、丁三人共重 120 千克千克,甲、甲、丙、丁三人共重丙、丁三人共重 126 千克千克,丙、丁二人的平均体重是丙、丁二人的平均体重是 40 千克千克.求四求四人的平均体重是多少千克人的平均体重是多少千克?3,甲、乙、丙三个小组的同学去植树甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树甲、乙两组平均每组植树 18棵棵,甲、丙两组平均每组植树甲、丙两组平均每组植树 17 棵棵,乙、丙两组平均每组植树乙、丙
5、两组平均每组植树 19 棵棵.三个小组各植树多少棵三个小组各植树多少棵?3例例 2 一次数学测验一次数学测验,全班平均分是全班平均分是 91.2 分分,已知女生有已知女生有 21 人人,平均平均每人每人 92 分分;男生平均每人男生平均每人 90.5 分分.求这个班男生有多少人求这个班男生有多少人?分析分析:女生每人比全班平均分高女生每人比全班平均分高 92 291.2=0.891.2=0.8（分）（分）, ,而男生每人而男生每人比全班平均分低比全班平均分低 91.291.290.5=0.790.5=0.7（分）（分）. .全体女生高出全班平均分全体女生高出全班平均分0.821=16.80.8
6、21=16.8（分）（分）, ,应补给每个男生应补给每个男生 0.70.7 分分,16.8,16.8 里包含有里包含有 2424个个 0.7,0.7,即全班有即全班有 2424 个男生个男生. .练练 习习 二二1,两组学生进行跳绳比赛两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳平均每人跳 152 下下.甲组有甲组有 6 人人,平平均每人跳均每人跳 140 下下,乙组平均每人跳乙组平均每人跳 160 下下.乙组有多少人乙组有多少人?2,有两块棉田有两块棉田,平均每亩产量是平均每亩产量是 92.5 千克千克,已知一块地是已知一块地是 5 亩亩,平均每平均每亩产量是亩产量是 101.5 千克千克;另一块田平均
7、每亩产量是另一块田平均每亩产量是 85 千克千克.这块田是这块田是多少亩多少亩?3,把甲级和乙级糖混在一起把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖平均每千克卖 7 元元,乙知甲级糖有乙知甲级糖有 4 千千克克,平均每千克平均每千克 8 元元;乙级糖有乙级糖有 2 千克千克,平均每千克多少元平均每千克多少元?4例例 3 某某 3 个数的平均数是个数的平均数是 2,如果把其中一个数改为如果把其中一个数改为 4,平均数就变平均数就变成了成了 3.被改的数原来是多少被改的数原来是多少?分析分析:原来三个数的和是原来三个数的和是 23=6,23=6,后来三个数的和是后来三个数的和是 33=9,933=9,9
8、 比比 6 6多出了多出了 3,3,是因为把那个数改成了是因为把那个数改成了 4.4.因此因此, ,原来的数应该是原来的数应该是 4 43=1.3=1.练练 习习 三三1,已知九个数的平均数是已知九个数的平均数是 72,去掉一个数之后去掉一个数之后,余下的数的平均数是余下的数的平均数是78.去掉的数是多少去掉的数是多少?2,有五个数有五个数,平均数是平均数是 9.如果把其中的一个数改为如果把其中的一个数改为 1,那么这五个数那么这五个数的平均数为的平均数为 8.这个改动的数原来是多少这个改动的数原来是多少?3,甲、乙、丙、丁四位同学甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是在一次考试中
9、四人的平均分是 90 分分.可可是是,甲在抄分数时甲在抄分数时,把自己的分错抄成了把自己的分错抄成了 87 分分,因此因此,算得四人的平均算得四人的平均分是分是 88 分分.求甲在这次考试中得了多少分求甲在这次考试中得了多少分?例例 4 五一班同学数学考试平均成绩五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分分,事后复查发现计算成事后复查发现计算成5绩时将一位同学的绩时将一位同学的 98 分误作分误作 89 分计算了分计算了.经重新计算经重新计算,全班的平均全班的平均成绩是成绩是 91.7 分分,五一班有多少名同学五一班有多少名同学?分析分析:98 分比分比 89 分多分多 9 分分.多算多算 9
10、分就能使全班平均每人的成绩上分就能使全班平均每人的成绩上升升 91.7 791.5=0.291.5=0.2（分）（分）.9.9 里面包含有几个里面包含有几个 0.2,0.2,五一班就有几名五一班就有几名同学同学. .练练 习习 四四1,五（五（1）班有）班有 40 人人,期中数学考试期中数学考试,有有 2 名同学去参加体育比赛而名同学去参加体育比赛而缺考缺考,全班平均分为全班平均分为 92 分分.缺考的两位同学补考均为缺考的两位同学补考均为 100 分分,这次五这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分）班同学期中考试的平均分是多少分?2,某班的一次测验某班的一次测验,平均成绩是平均成绩是 9
11、1.3 分分.复查时发现把张静的复查时发现把张静的 89 分分误看作误看作 97 分计算分计算,经重新计算经重新计算,该班平均成绩是该班平均成绩是 91.1 分分.问全班有多问全班有多少同学少同学?3,五个数的平均数是五个数的平均数是 18,把其中一个数改为把其中一个数改为 6 后后,这五个数的平均数这五个数的平均数是是 16.这个改动的数原来是多少这个改动的数原来是多少?例例 5 把五个数从小到大排列把五个数从小到大排列,其平均数是其平均数是 38.前三个数的平均数是前三个数的平均数是627,后三个数的平均数是后三个数的平均数是 48.中间一个数是多少中间一个数是多少?分析分析:先求出五个数
12、的和先求出五个数的和:385=190,85=190,再求出前三个数的和再求出前三个数的和: :273=81,273=81,后三个数的和后三个数的和:483=144.:483=144.用前三个数的和加上后三个用前三个数的和加上后三个数的和数的和, ,这样这样, ,中间的那个数就算了两次中间的那个数就算了两次, ,必然比必然比 190190 多多, ,而多出的而多出的部分就是所求的中间的一个数部分就是所求的中间的一个数. .练练 习习 五五1,甲、乙、丙三人的平均年龄为甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁岁,如果甲、乙的平均年龄是如果甲、乙的平均年龄是 18岁岁,乙、丙的平均年龄是乙、丙的平均年龄
13、是 25 岁岁,那么乙的年龄是多少岁那么乙的年龄是多少岁?2,十名参赛者的平均分是十名参赛者的平均分是 82 分分,前前 6 人的平均分是人的平均分是 83 分分,后后 6 人的人的平均分是平均分是 80 分分.那么第那么第 5 人和第人和第 6 人的平均分是多少分人的平均分是多少分?3,下图中的下图中的内有五个数内有五个数 A、B、C、D、E,内的数表示与它相连内的数表示与它相连的所有的所有中的平均数中的平均数.求求 C 是多少是多少? 第周第周平平均均数（二）数（二）7例例 1 小明前几次数学测验的平均成绩是小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分分,这次要考这次要考 100 分分,才才能
14、把平均成绩提高到能把平均成绩提高到 86 分分.问这是他第几次测验问这是他第几次测验?分析与解答分析与解答:100 分比分比 86 分多分多 14 分分,这这 14 分必须填补到前几次的分必须填补到前几次的平均分平均分 84 分中去分中去,使其平均分成为使其平均分成为 86 分分.每次填补每次填补 86 684=284=2（分）（分）, ,1414 里面有里面有 7 7 个个 2,2,所以所以, ,前面已经测验了前面已经测验了 7 7 次次, ,这是第这是第 8 8 次测验次测验. .练练 习习 一一1,1,老师带着几个同学在做花老师带着几个同学在做花, ,老师做了老师做了 2121 朵朵,
15、,同学平均每人做了同学平均每人做了 5 5朵朵. .如果师生合起来算如果师生合起来算, ,正好平均每人做了正好平均每人做了 7 7 朵朵. .求有多少个同学在求有多少个同学在做花做花? ?2,2,一位同学在期中测验中一位同学在期中测验中, ,除了数学外除了数学外, ,其它几门功课的平均成绩其它几门功课的平均成绩是是 9494 分分, ,如果数学算在内如果数学算在内, ,平均每门平均每门 9595 分分. .已知他数学得了已知他数学得了 100100 分分, ,问问这位同学一共考了多少门功课这位同学一共考了多少门功课? ?3,3,两组同学进行跳绳比赛两组同学进行跳绳比赛, ,平均每人跳平均每人跳
16、 152152 次次. .甲组有甲组有 6 6 人人, ,平均每平均每人跳人跳 140140 次次, ,如果乙组平均每人跳如果乙组平均每人跳 160160 次次, ,那么那么, ,乙组有多少人乙组有多少人? ?例例 2 2 小亮在期末考试中小亮在期末考试中, ,政治、语文、数学、英语、自然五科的政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是平均成绩是 8989 分分, ,政治、数学两科平均政治、数学两科平均 91.591.5 分分, ,政治、英语两科政治、英语两科8平均平均 8686 分分, ,英语比语文多英语比语文多 1010 分分. .小亮的各科成绩是多少分小亮的各科成绩是多少分? ?分析与
17、解答分析与解答: :因为语文、英语两科平均分因为语文、英语两科平均分 8484 分分, ,即语文英语即语文英语=168=168分分, ,而英语比语文多而英语比语文多 1010 分分, ,即英语语文即英语语文=10=10 分分, ,所以所以, ,语文是语文是（1681681010）2=792=79 分分, ,英语是英语是 797910=8910=89 分分. .又因为政治、英语两又因为政治、英语两科平均科平均 8686 分分, ,所以政治是所以政治是 86286289=8389=83 分分; ;而政治、数学两科平而政治、数学两科平均分均分 91.591.5 分分, ,数学是数学是 91.5291
18、.5283=10083=100 分分; ;最后根据五科的平均成最后根据五科的平均成绩是绩是 8989 分可知分可知, ,自然分是自然分是 895895（797989898383100100）=94=94 分分. .练练 习习 二二1,1,甲、乙、丙三个数的平均数是甲、乙、丙三个数的平均数是 82,82,甲、乙两数的平均数是甲、乙两数的平均数是 86,86,乙、乙、丙两数的平均数是丙两数的平均数是 77.77.乙数是多少乙数是多少? ?甲、丙两个数的平均数是多少甲、丙两个数的平均数是多少? ?2,2,小华的前几次数学测验的平均成绩是小华的前几次数学测验的平均成绩是 8080 分分, ,这一次得了
19、这一次得了 100100 分分, ,正好把这几次的平均分提高到正好把这几次的平均分提高到 8585 分分. .这一次是他第几次测验这一次是他第几次测验? ?3,3,五个数排一排五个数排一排, ,平均数是平均数是 9.9.如果前四个数的平均数是如果前四个数的平均数是 7,7,后四个后四个数的平均数是数的平均数是 10,10,那么那么, ,第一个数和第五个数的平均数是多少第一个数和第五个数的平均数是多少? ?例例 3 3 两地相距两地相距 360360 千米千米, ,一艘汽艇顺水行全程需要一艘汽艇顺水行全程需要 1010 小时小时, ,已知已知这条河的水流速度为每小时这条河的水流速度为每小时 6
20、6 千米千米. .往返两地的平均速度是每小时往返两地的平均速度是每小时多少千米多少千米? ?9分析与解答分析与解答: :用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度平均速度. .显然显然, ,要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间用的时间. .因为因为 36010=3636010=36（千米）是顺水速度（千米）是顺水速度, ,它是汽艇的静水它是汽艇的静水速度与水流速度的和速度与水流速度的和, ,所以所以, ,此汽艇的静水速度是此汽艇的静水速度是 36366=306=30（千米）（千米）
21、. .而逆水速度而逆水速度= =静水速度水流速度静水速度水流速度, ,所以汽艇的逆水速度是所以汽艇的逆水速度是30306=246=24（千米）（千米）. .逆水行全程时所用时间是逆水行全程时所用时间是 36024=1536024=15（小时）（小时）, ,往往返的平均速度是返的平均速度是 36023602（10101515）=28.8=28.8（千米）（千米）. .练练 习习 三三1,1,甲、乙两个码头相距甲、乙两个码头相距 144144 千米千米, ,汽船从乙码头逆水行驶汽船从乙码头逆水行驶 8 8 小时到小时到达甲码头达甲码头, ,已知汽船在静水中每小时行驶已知汽船在静水中每小时行驶 21
22、21 千米千米. .求汽船从甲码头求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头顺流行驶几小时到达乙码头? ?2,2,一艘客轮从甲港驶向乙港一艘客轮从甲港驶向乙港, ,全程要行全程要行 165165 千米千米. .已知客轮的静水已知客轮的静水速度是每小时速度是每小时 3030 千米千米, ,水速每小时水速每小时 3 3 千米千米. .现在正好是顺流而行现在正好是顺流而行, ,行全程需要几小时行全程需要几小时? ?3,3,甲船逆水航行甲船逆水航行 300300 千米千米, ,需要需要 1515 小时小时, ,返回原地需要返回原地需要 1010 小时小时; ;乙乙船逆水航行同样的一段水路需要船逆水航行同样
23、的一段水路需要 2020 小时小时, ,返回原地需要多少小时返回原地需要多少小时? ?10例例 4 4 幼儿园小班的幼儿园小班的 2020 个小朋友和大班的个小朋友和大班的 3030 个小朋友一起分饼干个小朋友一起分饼干, ,小小班的小朋友每人分班的小朋友每人分 1010 块块, ,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多平均数多 2 2 块块. .求一共分掉多少块饼干求一共分掉多少块饼干? ?分析与解答分析与解答: :只要知道了大、小班小朋友分得的平均数只要知道了大、小班小朋友分得的平均数, ,再乘再乘（30302020）人就能求出饼干的总块数）人就能求出
24、饼干的总块数. .因为大班的小朋友每人比大、因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多小班小朋友的平均数多 2 2 块块,30,30 个小朋友一共多个小朋友一共多 230=60230=60（块）（块）, ,这这 6060 块平均分给块平均分给 2020 个小班的小朋友个小班的小朋友, ,每人可得每人可得 6020=36020=3（块）（块）. .因此因此, ,大、小班小朋友分得平均块数是大、小班小朋友分得平均块数是 10103=133=13（块）（块）. .一共分掉一共分掉1313（30302020）=650=650（块）（块）. .练练 习习 四四1,1,数学兴趣小组里有数学兴趣小组里有
25、 4 4 名女生和名女生和 3 3 名男生名男生, ,在一次数学竞赛中在一次数学竞赛中, ,女女生的平均分是生的平均分是 9090 分分, ,男生的平均分比全组的平均分高男生的平均分比全组的平均分高 2 2 分分, ,全组的全组的平均分是多少分平均分是多少分? ?2,2,两组同学跳绳两组同学跳绳, ,第一组有第一组有 2525 人人, ,平均每人跳平均每人跳 8080 下下; ;第二组有第二组有 2020人人, ,平均每人比两组同学跳的平均数多平均每人比两组同学跳的平均数多 5 5 下下, ,两组同学平均每人跳两组同学平均每人跳几下几下? ?113,3,一个技术工带一个技术工带 5 5 个普通
26、工人完成了一项任务个普通工人完成了一项任务, ,每个普通工人各得每个普通工人各得120120 元元, ,这位技术工人的收入比他们这位技术工人的收入比他们 6 6 人的平均收入还多人的平均收入还多 2020 元元. .问问这位技术工得多少元这位技术工得多少元? ?例例 5 5 王强从王强从 A A 地到地到 B B 地地, ,先骑自行车行完全程的一半先骑自行车行完全程的一半, ,每小时行每小时行1212 千米千米. .剩下的步行剩下的步行, ,每小时走每小时走 4 4 千米千米. .王强行完全程的平均速度是王强行完全程的平均速度是每小时多少千米每小时多少千米? ?分析与解答分析与解答: :求行完
27、全程的平均速度求行完全程的平均速度, ,应该用全程除以行全程所用应该用全程除以行全程所用的时间的时间. .由于题中没有告诉我们由于题中没有告诉我们 A A 地到地到 B B 地间的路程地间的路程, ,我们可以设我们可以设全程为全程为 2424 千米（也可以设其他数）千米（也可以设其他数）, ,这样这样, ,就可以算出行全程所用就可以算出行全程所用的时间是的时间是 12121212124=4124=4（小时）（小时）, ,再用再用 244244 就能得到行全程就能得到行全程的平均速度是每小时的平均速度是每小时 6 6 千米千米. .练练 习习 五五1,1,小明去爬山小明去爬山, ,上山时每小时行
28、上山时每小时行 3 3 千米千米, ,原路返回时每小时行原路返回时每小时行 5 5 千千米米. .求小明往返的平均速度求小明往返的平均速度. .122,2,运动员进行长跑训练运动员进行长跑训练, ,他在前一半路程中每分钟跑他在前一半路程中每分钟跑 150150 米米, ,后一后一半路程中每分钟跑半路程中每分钟跑 100100 米米. .求他在整个长跑中的平均速度求他在整个长跑中的平均速度. .3,3,把一份书稿平均分给甲、乙二人去打把一份书稿平均分给甲、乙二人去打, ,甲每分钟打甲每分钟打 3030 个字个字, ,乙每乙每分钟打分钟打 2020 个字个字. .打这份书稿平均每分钟打多少个字打这
29、份书稿平均每分钟打多少个字? ?第第 3 周周 长方形、正方形的周长长方形、正方形的周长同学们都知道同学们都知道,长方形的周长长方形的周长=（长宽）（长宽）2,正方形的周长正方形的周长=边长边长4.长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长正方形的周长.如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长正方形的图形的周长,还需同学们灵活应用已学知识还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思掌握转化的思考方法考方法,把复杂的问题转化为标准的图形把复杂的问题转化为标准的图形,
30、以便计算它们的周长以便计算它们的周长.例例 1 有有 5 张同样大小的纸如下图（张同样大小的纸如下图（a）重叠着）重叠着,每张纸都是边每张纸都是边长长 6 厘米的正方形厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长求重叠后图形的周长.思路与导航思路与导航 根据题意根据题意,我们可以把每个正方形的边长的一半我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图同时向左、右、上、下平移（如图 b）,转化成一个大正方形转化成一个大正方形,这个这个13大正方形的周长和原来大正方形的周长和原来 5 个小正方形重叠后的图形的周长相等个小正方形重叠后的图形的周长相等.
31、因因此此,所求周长是所求周长是 184=7284=72 厘米厘米. .练习一练习一1,1,下图由下图由 8 8 个边长都是个边长都是 2 2 厘米的正方形组成厘米的正方形组成, ,求这个图形的周求这个图形的周长长. .2,2,下图由下图由 1 1 个正方形和个正方形和 2 2 个长方形组成个长方形组成, ,求这个图形的周长求这个图形的周长. .143,3,有有 6 6 块边长是块边长是 1 1 厘米的正方形厘米的正方形, ,如例题中所说的这样重叠着如例题中所说的这样重叠着, ,求求重叠后图形的周长重叠后图形的周长. .例例 2 2 一块长方形木板一块长方形木板, ,沿着它的长度不同的两条边各截
32、去沿着它的长度不同的两条边各截去 4 4 厘米厘米, ,截掉的面积为截掉的面积为 192192 平方厘米平方厘米. .现在这块木板的周长是多少厘米现在这块木板的周长是多少厘米? ?思路导航思路导航 把截掉的把截掉的 192192 平方厘米分成平方厘米分成 A A、B B、C C 三块（如图）三块（如图）, ,其中其中 ABAB 的面积是的面积是 19219244=17644=176（平方厘米）（平方厘米）. .把把 A A 和和 B B 移到一移到一起拼成一个宽起拼成一个宽 4 4 厘米的长方形厘米的长方形, ,而此长方形的长就是这块木板剩下而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半部分的
33、周长的一半.1764=44.1764=44（厘米）（厘米）, ,现在这块木板的周长是现在这块木板的周长是442=88442=88（厘米）（厘米）. . 练习二练习二1,1,有一个长方形有一个长方形, ,如果长减少如果长减少 4 4 米米, ,宽减少宽减少 2 2 米米, ,面积就比原来面积就比原来减少减少 4444 平方米平方米, ,且剩下部分正好是一个正方形且剩下部分正好是一个正方形. .求这个正方形的周求这个正方形的周15长长. .2,2,有两个相同的长方形有两个相同的长方形, ,长是长是 8 8 厘米厘米, ,宽是宽是 3 3 厘米厘米, ,如果按下图如果按下图叠放在一起叠放在一起, ,
34、这个图形的周长是多少这个图形的周长是多少? ? 3,3,有一块长方形广场有一块长方形广场, ,沿着它不同的两条边各划出沿着它不同的两条边各划出 2 2 米做绿化米做绿化带带, ,剩下的部分仍是长方形剩下的部分仍是长方形, ,且周长为且周长为 280280 米米. .求划去的绿化带的面求划去的绿化带的面积是多少平方米积是多少平方米? ?例例 3 3 已知下图中已知下图中, ,甲是正方形甲是正方形, ,乙是长方形乙是长方形, ,整个图形的周长整个图形的周长是多少是多少? ? 思路导航思路导航 从图中可以看出从图中可以看出, ,整个图形的周长由六条线段围成整个图形的周长由六条线段围成, ,其其中三条
35、横着中三条横着, ,三条竖着三条竖着. .三条横着的线段和是（三条横着的线段和是（a ab b）2,2,三条竖三条竖着的线段和是着的线段和是 b2.b2.所以所以, ,整个图形的周长是（整个图形的周长是（a ab b）22b2,b2,即即 2a2a4b.4b.16练习三练习三 1,1,有一张长有一张长 4040 厘米厘米, ,宽宽 3030 厘米的硬纸板厘米的硬纸板, ,在四个角上各剪去在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒, ,求被剪后硬纸板求被剪后硬纸板的周长的周长. .2,2,一个长一个长 1212 厘米厘米, ,宽宽 2 2
36、 厘米的长方形和两个正方形正好拼成厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（下图（1 1）所示长方形）所示长方形, ,求所拼长方形的周长求所拼长方形的周长. .3,3,求下面图形（图求下面图形（图 2 2）的周长（单位）的周长（单位: :厘米）厘米）. . 图（图（1 1） 图（图（2 2）例例 4 4 下图是边长为下图是边长为 4 4 厘米的正方形厘米的正方形, ,求正方形中阴影部分的周长求正方形中阴影部分的周长. .17思路导航思路导航 我们把阴影部分周长中左边的我们把阴影部分周长中左边的 5 5 条线段全部平移条线段全部平移到左边到左边, ,其和正好是其和正好是 4 4 厘米厘米. .再把下
37、面的线段全部平移到下面再把下面的线段全部平移到下面, ,其和其和也正好是也正好是 4 4 厘米厘米. .因此因此, ,阴影部分的周长与边长是阴影部分的周长与边长是 4 4 厘米的正方形厘米的正方形的周长是相等的的周长是相等的. .练习四练习四 1,1,求下面图形的周长（单位求下面图形的周长（单位: :厘米）厘米）. . 2,2,在（在（ ）里填上）里填上“” 、 “”或或“=”.“=”.18 甲的周长（甲的周长（ ）乙的周长）乙的周长3,3,下图中的每一小段的长度都相等下图中的每一小段的长度都相等, ,求图形的周长求图形的周长. . 例例 5 5 如下图如下图, ,阴影部分是正方形阴影部分是正
38、方形,DF=6,DF=6 厘米厘米,AB=9,AB=9 厘米厘米, ,求最大的求最大的长方形的周长长方形的周长. .分析分析 根据题意可知根据题意可知, ,最大长方形的宽就是正方形的边长最大长方形的宽就是正方形的边长. .因因为为 BC=EF,CF=DE,BC=EF,CF=DE,所以所以,AB,ABBCBCCF=ABCF=ABFEFEED=9ED=96=156=15（厘米）（厘米）, ,这正好是最大长方形周长的一半这正好是最大长方形周长的一半. .因此因此, ,最大长方形的周长是最大长方形的周长是（9 96 6）2=302=30（厘米）（厘米）. .19练习五练习五1,下面三个正方形的面积相等
39、下面三个正方形的面积相等,剪去阴影部分的面积也相等剪去阴影部分的面积也相等,求求原来正方形的周长发生了什么变化原来正方形的周长发生了什么变化?（单位（单位:厘米）厘米）2,下面是一个零件的平面图下面是一个零件的平面图,图中每条短线段都是图中每条短线段都是 5 厘米厘米,零件零件长长 35 厘米厘米,高高 30 厘米厘米.这个零件的周长是多少厘米这个零件的周长是多少厘米?203,有两个相同的长方形有两个相同的长方形,长长 7 厘米厘米,宽宽 3 厘米厘米,如下图重叠着如下图重叠着,求求重叠图形的周长重叠图形的周长.第第 4 周周 长方形、正方形的面积长方形、正方形的面积专题简析专题简析:21长方
40、形的面积长方形的面积=长长宽宽,正方形的面积正方形的面积=边长边长边长边长.掌握并能运掌握并能运用这两个面积公式用这两个面积公式,就能计算它们的面积就能计算它们的面积.但是但是,在平时的学习过程中在平时的学习过程中,我们常常会遇到一些已知条件比较我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目.这这就需要我们切实掌握有关概念就需要我们切实掌握有关概念,利用利用“割补割补” 、 “平移平移” 、 “旋转旋转”等等方法方法,使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题使复杂的问题转化为普通的求长方形、正
41、方形面积的问题,从从而正确解答而正确解答.例例 1 已知大正方形比小正方形边长多已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米厘米,大正方形比小正方大正方形比小正方形的面积大形的面积大 40 平方厘米平方厘米.求大、小正方形的面积各是多少平方厘米求大、小正方形的面积各是多少平方厘米? 22BA 分析分析 从图中可以看出从图中可以看出,大正方形的面积比小正方形的面积大大正方形的面积比小正方形的面积大出的出的 40 平方厘米平方厘米,可以分成三部分可以分成三部分,其中其中 A 和和 B 的面积相等的面积相等.因此因此,用用 40 平方厘米减去阴影部分的面积平方厘米减去阴影部分的面积,再除以再除以 2 就能
42、得到长方形就能得到长方形 A和和 B 的面积的面积,再用再用 A 或或 B 的面积除以的面积除以 2 就是小正方形的边长就是小正方形的边长.求到求到了小正方形的边长了小正方形的边长,计算大、小正方形的面积就非常简单了计算大、小正方形的面积就非常简单了.练练 习习 一一1,有一块长方形草地有一块长方形草地,长长 20 米米,宽宽 15 米米.在它的四周向外筑一条宽在它的四周向外筑一条宽 2米的小路米的小路,求小路的面积求小路的面积.22 2,正方形的一组对边增加正方形的一组对边增加 30 厘米厘米,另一组对边减少另一组对边减少 18 厘米厘米,结果得结果得到一个与原正方形面积相等的长方形到一个与
43、原正方形面积相等的长方形.原正方形的面积是多少平方原正方形的面积是多少平方厘米厘米?3,把一个长方形的长增加把一个长方形的长增加 5 分米分米,宽增加宽增加 8 分米后分米后,得到一个面积比得到一个面积比原长方形多原长方形多 181 平方分米的正方形平方分米的正方形.求这个正方形的边长是多少分求这个正方形的边长是多少分米米?23例例 2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形的长方形,其中三个长方形的面积如下图所求其中三个长方形的面积如下图所求,求第四个长方形的面求第四个长方形的面积积. 分析分析 因为因为 AECE=6
44、,DEEB=35,ECE=6,DEEB=35,把两个式子相乘把两个式子相乘AECEDEEB=356,ECEDEEB=356,而而 CEEB=14,CEEB=14,所以所以 AEDE=35614=15.AEDE=35614=15.练练 习习 二二1,下图一个长方形被分成四个小长方形下图一个长方形被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积分其中三个长方形的面积分别是别是 24 平方厘米、平方厘米、30 平方厘米和平方厘米和 32 平方厘米平方厘米,求阴影部分的面积求阴影部分的面积. 302432PNMFEDCBA2,下面一个长方形被分成六个小长方形下面一个长方形被分成六个小长方形,其中四个长方形的面
45、积如其中四个长方形的面积如图所示（单位图所示（单位:平方厘米）平方厘米）,求求 A 和和 B 的面积的面积.24 B1224A45153,下图中阴影部分是边长下图中阴影部分是边长 5 厘米的正方形厘米的正方形,四块完全一样的长方形四块完全一样的长方形的宽是的宽是 8 厘米厘米,求整个图形的面积求整个图形的面积.58888 例例 3 把把 20 分米长的线段分成两段分米长的线段分成两段,并且在每一段上作一正方并且在每一段上作一正方形形,已知两个正方形的面积相差已知两个正方形的面积相差 40 平方分米平方分米,大正方形的面积是多大正方形的面积是多少平方分米少平方分米? 分析分析 我们可以把小正方形
46、移至大正方形里面进行分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析.两个两个正方形的面积差正方形的面积差 40 平方分米就是图中的平方分米就是图中的 A 和和 B 两部分两部分,如图如图.如果如果把把 B 移到原来小正方形的上面移到原来小正方形的上面,不难看出不难看出,A 和和 B 正好组成一个长正好组成一个长方形方形,此长方形的面积是此长方形的面积是 40 平方分米平方分米,长长 20 分米分米,宽是宽是254020=2020=2（分米）（分米）, ,即大、小两个正方形的边长相差即大、小两个正方形的边长相差 2 2 分米分米. .因此因此, ,大正方形的边长就是（大正方形的边长就是（20+2
47、20+2）2=112=11（分米）（分米）, ,面积是面积是1111=1211111=121（平方分米）（平方分米）练练 习习 三三1,一块正方形一块正方形,一边划出一边划出 1.5 米米,另一边划出另一边划出 10 米搞绿化米搞绿化,剩下的面积剩下的面积比原来减少了比原来减少了 1350 平方米平方米.这块地原来的面积是多少平方米这块地原来的面积是多少平方米?2,一个正方形一个正方形,如果它的边长增加如果它的边长增加 5 厘米厘米,那么那么,面积就比原来增加面积就比原来增加 95平方厘米平方厘米.原来正方形的面积是多少平方厘米原来正方形的面积是多少平方厘米?3,有一个正方形草坪有一个正方形草
48、坪,沿草坪四周向外修建一米宽的小路沿草坪四周向外修建一米宽的小路,路面面积路面面积是是 80 平方米平方米.求草坪的面积求草坪的面积. 例例 4 有一个正方形有一个正方形 ABCD 如下图如下图,请把这个正方形的面积扩大请把这个正方形的面积扩大 1倍倍,并画出来并画出来.26 分析分析 由于不知道正方形的边长和面积由于不知道正方形的边长和面积,所以所以,也没有办法计算也没有办法计算出所画正方形的边长或面积出所画正方形的边长或面积.我们可以利用两个正方形之间的关系我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析进行分析.以正方形的四条边为准以正方形的四条边为准,分别作出分别作出 4 个等腰直角三角形个等
49、腰直角三角形,如如图中虚线部分图中虚线部分,显然显然,虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2 倍倍.练练 习习 四四1,四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形,如如果大、小正方形的面积分别是果大、小正方形的面积分别是 49 平方米和平方米和 4 平方米平方米,求其中一个长求其中一个长方形的宽方形的宽.2,正图的每条边都垂直于与它相邻的边正图的每条边都垂直于与它相邻的边,并且并且 28 条边的长都相等条边的长都相等.如如果此图的周长是果此图的周长是 56 厘米厘米,那么那么,这个图形的面
50、积是多少这个图形的面积是多少?273,正图中正图中,正方形正方形 ABCD 的边长的边长 4 厘米厘米,求长方形求长方形 EFGD 的面积的面积.例例 5 有一个周长是有一个周长是 72 厘米的长方形厘米的长方形,它是由三个大小相等的正方它是由三个大小相等的正方形拼成的形拼成的.一个正方形的面积是多少平方厘米一个正方形的面积是多少平方厘米? 分析分析 三个同样大小的正方形拼成的长方形三个同样大小的正方形拼成的长方形,它的周长是原正它的周长是原正方形边长的方形边长的 8 倍倍,正方形的边长为正方形的边长为 728=928=9（厘米）（厘米）, ,一个正方形的一个正方形的面积就是面积就是 99=8