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第一章 行列式-习题解答第一章 行列式3求【分析】本行列式的特点是第2、3、4行元素均有公因子，可先提出公因子再计算行列式.解 【注意 “行和相等的行列式的计算方法”】4求【分析】本行列式的特点是各行（列）元素之和相同，故可把第2列至第n列加到第一列后，提取公因子，然后化为三角形行列式【参见同辅P5例4】解 .5求，其中【分析】本行列式称为箭型行列式，通常可化为三角形行列式来计算【参见同辅P5例5.】解 6求 【分析】本行列式可将第一列拆分成两项之和.解 7求【分析】本行列式各行（列）零元素足够多，可按第一列（行）将行列式展开【沿边展开】解 8证明【分析】考察本题的行列式，与的结构相同，故可以用递推的方法证明证明 按第一列展开9已知4阶行列式，求，其中 为中第行，第列元素的代数余子式【分析】直接计算的值，工作量大且容易出错，这类题目可根据行列式的展开性质求解较简单解 构造新的行列式10解方程组其中互异【分析】本题考核克莱姆法则及范德蒙行列式解 因为系数行列式 ，所以方程组有唯一解.又因为 , , ,故由克莱姆法则得 ， .11当取何值时，齐次线性方程组有非零解？【分析】本题考查克莱姆法则的推论及含参数的行列式的计算解 系数行列式 ，故当齐次线性方程组有非零解.4 / 44