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1、专题九等差数列一等差数列基本概念1等差数列定义2.等差数列通项公式=_或=_.3.等差数列前n项和 1)_2)._4.等差中项：如果成等差数列，么叫做的等差中项，则有_5.等差数列的判定方法1) 定义法：2)中项公式法：3)通项法：已知数列的通项公式为，则为等差数列，其中首项为=_，公差d=_。4)前n项和法：已知数列的前n项和，则为等差数列，其中首项为=_，公差d=_，6.等差数列性质1)2)当，且，则；特别当时特别注意“时，”是不正确的.3) 数列的前n项和为，则成大差数列4）当n为奇数时，二例题分析【类型1】求等差数列通项【例1】.等差数列中，求.【变式1】四个数成等差数列，它们的和为2
2、8，中间两项的积为40，求这四个数.【例2】等差数列中，求通项公式.【变式1】等差数列中，则的值是【变式2】已知等差数列中，则【变式3】（09年安徽文）等差数列中，则【变式4】(2008年天津文4）若等差数列的前5项和，且，则【例3】已知数列中，=1，则数列的通项公式为 _【变式1】已知数列中，=2,=3，其前 n项和满足 (n2，nN)，则数列的通项公式为 ( ) A=n B= C= n-l D=n+l【例4】在数列和数列中，为数列的前n项和，且满足，数列的前n项和满足，且（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式【例5】数列中，求数列的通项公式；【类型2】求等差数列前n项和【例1】（11
3、年天津文11）已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_【变式1】如果是一个等差数列的前n项和，其中 a，b，c为常数，则c的值为【例2】（10年全国文6）等差数列中，那么的前7项和【变式1】已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100【例3】通项公式为，则_【变式1】通项公式为则【变式2】通项公式为，若其前n项和为10，则项数n为【例4】等差数列中，前n项和记为，求取最小值时n的值.【变式】差数列中，则时有最大值；【类型3】等差数列性质的应用【例1】（1）等差数列中，求的值.（2）等差数列中，求的值.【例2】（2009年辽
4、宁理科14）等差数列中，的前n项和为，如果，则【变式1】（2009年辽宁文）等差数列中，的前n项和为，则【变式2】已知等差数列中，则【变式3】已知数列和的前n项和分别为，且求的值.【例3】等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中一定是常数的是（）C BC D【变式1】等差数列中，则（）C -36 B48C54D72【变式2】等差数列中，已知前15项的和，则等于（）A B12CD6【变式3】在等差数列中，若则【类型4】证明数列是等差数列【例1】知数列的前n项和为，求通项公式并判断是否为等差数列【例2】在数列中，,设证明是等差数列【例3】已知数列的前n项和为，且满足，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式。【变式1】数列中，判断是否为等差数列.【例4】数列中，；1） 求证是等差数列；2） 求的通项公式.【变式1】已知数列满足，（1） 设，求证为等差数列；（2） 求通项；8 / 8