《高考试卷陕西省2015年高考预测卷数学理试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考试卷陕西省2015年高考预测卷数学理试题.doc（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、泄露天机2015年金太阳高考押题 精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。一、选择题（36个小题）1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ）A B C D2. 集合 ，则集合C中的元素个数为（ ）A3 B4 C11 D123. 设集合，则=（ ）A B C D4. 若（其中为虚数单位），则等于（ ）A1 B. C. D. 5. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 6. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 已知向量，若,则（ ）A. B
2、C D8. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（ ）A B C D9中，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A 1，2B0，1 C0，2 D 5，210已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题11命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，12命题:关于的方程有三个实数根；命题：；则命题成立时命题成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A B C D 324343233正视图侧
3、视图俯视图14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（ ）A B C D15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D16已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）ABCD17已知，若的最小值是，则（ ）A1 B2 C3 D418.已知不等式组构成平面区域(其中,是变量)。若目标函数的最小值为-6，则实数的值为（ ）A B6 C3 D 19. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D 20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 1721. 执行如图所示
4、的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 22. 已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（ ）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，86 24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）
5、的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D39025. 若，是第三象限的角，则（ ）A B C D26. 在中，若的形状一定是（ ）A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形 27. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D 28. 函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度29. 在中，是边上的一点，的面积为，则的长为（ ）A B C D30. 已知函数的最小正周期为，最小值为，将函数的图像向左平移（0）个
6、单位后，得到的函数图形的一条对称轴为，则的值不可能为（ ）A B C D31. 已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 32. 如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为（ ）AB C D33. 椭圆M: 左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率e取值范围为 （ ）A. B. C. D.34. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）35. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）A.个 B.个 C.个 D.个 36. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内
7、恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（ ）A1 B Ce D二、填空题（12个小题）37. 二项式的展开式中的常数项是_.38. 有4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种.39.设，则二项式展开式中含项的系数是_40. 如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域.在内随机取一点，则该点落在中的概率为 。41 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是 。42. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时
8、称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_。43. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面，,则该球的表面积为_。44. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 。45. 已知四棱锥中，底面为矩形，且中心为，则该四棱锥的外接球的体积为 。46 已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为 。47.已知为数列的前项和，且满足，则 。48. 已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为 。三、解答题（18个小题）49. 在中，内角的对边分别为
9、已知 （I）求的值； （II）若，求的面积。50. 在ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且.（）求角C的大小；（）设，求ABC的面积S的最大值。51. 已知数列中，其前项的和为，且满足.() 求证：数列是等差数列；() 证明：当时，. 52. 第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。
10、（）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。53. 某学校从参加2015年迎新百科知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期
11、望 54. 某市工业部门计划度所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元。记表示所发奖励的钱数，求的分布列和数学期望：附： 0.0500.0250.0103.8415.0246.63555.如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角
12、形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且()。() 求证:；() 试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为。56. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD （I）证明：DC1BC；（II）求二面角A1BDC1的大小57. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（I）求证：平面；（II）设为直线与平面所成的角，求的值；（）设为中点，在边上求一点，使平面，求的值58. 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(I)求椭圆的标准方程；(II) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的
13、圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标59. 已知椭圆 的两个焦点,动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的距离的最大值为。(I)求椭圆的方程；（II）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A,B，若直线AB与椭圆交于不同的两点C,D，求的取值范围。60. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2。（）求的值；（）如图所示，直线与抛物线相交于,两点，为抛物线上异于,的一点，且轴，过作的垂线，垂足为,过作直线交直线BM于点,设的斜率分别为，且。 线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; 求证:四点共圆.61. 已知
14、,其中.()求的单调递减区间；()若在上的最大值是,求的取值范围.62. 已知函数为自然对数的底数） （I）求函数的最小值； （II）若0对任意的R恒成立，求实数a的值；（III）在（II）的条件下，证明：63. 已知函数. （）当时，求在处的切线方程；（）设函数，若函数有且仅有一个零点时，求的值；在的条件下，若，求的取值范围。64. 请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑A.选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.B.选修44：坐标系与参数方
15、程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值. C.选修4-5：不等式选讲已知函数且的解集为（）求k的值；（）若是正实数，且，求证：。65. 请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑A选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.（I）求证：DC是O的切线；（II）求证：AMMB=DFDA. B选修44：坐标系与
16、参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.C选修4-5：不等式选讲已知函数（I）若，解不等式；（II）如果，求的取值范围66. 请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑A. 选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于圆求对角线BD、AC的长B.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（
17、为参数）(I)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；(II)求直线被曲线截得的线段的长.C选修45：不等式选讲 已知a，b，ab1， （1）求的最小值； （2）求证：参考答案一、选择题（36个小题）1.答案：B 解析：有元素1，2的是，分析选项则只有B符合。2. 答案：C 解析：，故选C。3. 答案：C 解析：集合，。4. 答案：C解析：化简得，则=，故选C。5. 答案：A解析：，所以。6. 答案：D 解析：根据复数的运算可知，所以复数的坐标为，所以正确选项为D。7. 答案：B 解析：，。8. 答案：C解析：如图，四边形是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边的中
18、点，的值为1。9. 答案：D 解析：D是边BC上的一点（包括端点），可设,的取值范围是。10. 答案：C 解析：命题为真命题.对命题，当时，故为假命题，为真命题.所以C正确。11. 答案：C解析：命题“，” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即。12. 答案：B解析：由方程，易知函数是上的奇函数，由的图像可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为-1，又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是，而，所以选择B。13. 答案：C 解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图，故选。14. 答案：D 解析：由三视图可知此几何体是
19、：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选 D。15. 答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为。16. 答案：B 解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点时取最小值，即2-2=1，=。17. 答案：B解析：由已知得线性可行域如图所示，则的最小值为，若，则为最小值最优解，若，则为最小值最优解，不合题意，故选B。18. 答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，因为，故。可知在C点处取得最小值，联立解得即，故，解得。19. 答案：B解析：由程序知道，都应该满足条件，不满足条件，故应该选择B。20. 答案：C
20、解析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出 . 故选C。21. 答案：B解析：第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；第五次运行时，；，以此类推，直到，程序才刚好不满足，故输出.故选B。22. 答案：C解析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为. 故选C。23. 答案：A 解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为，众数为84. 故选A。24. 答案：A 解析：支出在的同学的频率为，。25. 答案：B解析：由题意，因为是第三象限的角，所以，因此。26. 答案：D解析：sin（A-B）=1+2cos（B+C）si
21、n（A+C），sin（A-B）=1-2cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，A+B=90，ABC是直角三角形。27. 答案：A解析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果取，其减区间为，显然，排除；取，其减区间为，显然，排除选。28. 答案：C 解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，则用换x即可得到的图像，所以向左平移个单位长度，则选C。29. 答案：D解析：因为，可得，即，所以.在中，由余弦定理，解得，所以，所以，在中，由正弦定理可知，可得。30. 答案：B解析：，依题意，所以，因
22、为，解得，故，故，所以，即。将函数的图片向左平移（0）个单位后得到，因为函数的一条对称轴为。故，解得，观察可知，选B。31. 答案：B解析：依题意，。32. 答案：D解析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x。33. 答案：B解析：由椭圆定义知，的最大值为而最大值取值范围是，所以于是得到，故椭圆的离心率的取值范围是，选B。34. 答案：A 解析
23、：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所以排除D。35. 答案：A 解析：因为时，=1或=3或=或=-4，则当a=1时或1或3或4,又因为,则当时只有一个=2与之对应其它情况都有两个值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1a2时因为函数与y=a有4个交点，每个交点对应两个，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数与y=a有3个交点，每个交点对应两个，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D都有可能，则选A。36. 答案：B 解析：由于，则在点P处切线的斜率.所以切线方程为 ， 则，.当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；当时，在上
24、单调递减，所以当时， 从而有时，；所以在上不存在“类对称点”. 当时，所以在上是增函数，故所以是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出，则。二、填空题（12个小题）37. 答案：45 解析：，则，故常数项为。38. 答案：36解析：先从4名优秀学生，中选出2名保送到甲，乙，丙3所学校中的某一所，有种方案；然后将剩余的2名优秀学生保送到剩余的2所学校，有种方案；故不同的保送方案共有种。39. 答案：-192解析：由于则含项的系数为。40. 答案： 解析：由几何概型得，该点落在中的概率为。41. 答案：解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区
25、域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即。42. 答案： 解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个所以共有666624个由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”所以三位数为”有缘数”的概率。43. 答案：32解析：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2。
26、所求球的表面积为：4（2）2=32。44. 答案：解析：设所给半球的半径为，则棱锥的高，底面正方形中有，所以其体积，则，于是所求半球的体积为。45. 答案：解析：因为，故，故；同理，；将四棱锥补成一个长方体，可知该长方体的长宽高分别为，故所求外接球的半径，其体积。46. 答案：2解析：，又，。47. 答案：2310072解析：由anan+1=3n，得，则数列an的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，又。48. 答案：4解析：当时，得，；当时，两式相减得，得，所以。又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即。因为，所以不等式，等价于。记，时，。所以时，。所以，所以整数的最大值为4
27、。三、解答题（18个小题）49. 解：（）由正弦定理，得所以即,化简得,即因此（）由的由及得，解得，因此又所以，因此50. 解：（），或，由，知，所以不可能成立，所以，即，所以（）由（），所以， 即ABC的面积S的最大值为51. 解：（）当时， ，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列. （）由（1）可知，. 当时，. 从而。52. 解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为女志愿者身高的中位数为（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人的可能值为0,1,2,3，故 即的分布列为：0123P所以的数学期望53. 解：
28、（）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示 （）平均分：（）学生成绩在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2。 ，；。 所以的分布列为012 所以。 54. 解：（）K25.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1:3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，X的可能取值为90，13
29、0，170，210P(X90)， P(X130)，P(X170)， P(X210)，分布列如下：X90130170210P期望E（X）90130170210180。55. 解： ()取中点,连结,依题意可知,均为正三角形, 所以,又,平面,平面,PABCDMOxyz所以平面,又平面,所以, 因为,所以。 ()由()可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则 , 由可得点的坐标为, 所以,设平面的法向量为,则,即解得,令,得,显然平面的一个法向量为,依题意,解得或(舍去),所以,当时,二面角的余弦值为. 56. 解：（I）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩
30、形 由于D为AA1的中点，故DCDC1又，可得DC12+DC2CC12，所以DC1DC而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCDBC平面BCD，故DC1BC （II）由（I）知BCDC1，且BCCC1，则BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)则，, 设是平面A1B1BD的法向量，则，即,可取n(1,1,0)同理，设m是平面C1BD的法向量，可取m(1，2，1).故二面角A1BDC1的大小为3057. 解：（I）
31、证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两垂直。 且 , 以BA，BB1 ，BC分别为轴建立空间直角坐标系，如图则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0 BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； （II）设为平面的一个法向量，则 则 （）M（2,0,0）设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 58. F2OxyPABF1A2l解：（I）由题： 左焦点 (
32、c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：d = = 由可解得c = 1， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3 所求椭圆 C 的方程为 （II）设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得OxyPABF1F2A2l (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0x1 + x2 = ，x1x2 = ，且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mAB为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 = 0 所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx
33、1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 0 整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都满足 0若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去；若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) 59. 解：(I)由使得的点P恰有两个可得；动点P到焦点的距离的最大值为，可得，即，所以椭圆的方程是 （II）圆的方程为，设直
34、线上动点T的坐标为设，则直线AT的方程为，直线BT的方程为，又在直线AT和BT上，即，故直线AB的方程为 由原点O到直线AB的距离得， 联立，消去x得，设,。则， 从而 所以，设，则，又设，所以，设，所以由得：，所以在上单调递增即 60. 解: （） （）设,则,直线的方程为：由消元整理可得：所以 可求得：直线的方程为： 所以可求得所以=4.的中点 ，则的中垂线方程为： 与BC的中垂线轴交点为： 所以的外接圆的方程为：由上可知 所以四点共圆.61. 解: ()函数的定义域为，令 得，当时, ,与的变化情况如下表000减增减所以的单调递减区间是,； 当时, ，故的单调递减区间是 ； 当时, ，与
35、的变化情况如下表000减增减所以的单调递增减区间是, . 综上,当时,的单调递增减区间是, ；当时,的单调递增减区间是, ；当时，的单调递增减区间是. ()由()可知 当时,在的最大值是 但,所以不合题意； 当时,在上单调递减，可得在上的最大值为,符合题意.在上的最大值为0时,的取值范围是。62. 解：(I)由题意, 由得. 当时, ;当时,. 在单调递减,在单调递增 即在处取得极小值,且为最小值, 其最小值为(II)对任意的恒成立,即在上,. 由(I),设,所以. 由得. 易知在区间上单调递增,在区间上单调递减, 在处取得最大值,而. 因此的解为, (III)由（II）得，即，当且仅当时，等
36、号成立，令则，即，所以累加得63. 解：（）当时，定义域， ，又在处的切线方程 （）令，则即 令， 则 令，在上是减函数又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时，（）当，若只需证明令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又g（）=-e-3+2，g（e）=2e2-3eg（）=-e-3+222e2e（）=g（e），g（）g（e），m2e2-3e64. A.选修41：几何证明选讲解：(I)连接是圆的两条切线， ，,又为圆的直径，,即得证，(II),，。 B.选修44：坐标系与参数方程解：（I）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 圆的极坐标方程：（II）点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为 C.选修4-5：不等式选讲解：（）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故 （）由（）知又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即65. A.选修41：几何证明选讲解：（I）连结OC，OAC=OCA，又CA是BAF的角平分线，OAC