【人教版】数学(理)一轮复习:第7章《立体几何》6空间向量及其运算和空间位置关系(理).ppt
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1、第六节 空间向量及其运算和空间位置关系(理),主干知识梳理 一、空间向量及其有关概念,平行或重合,同一平面,ab,xayb,ab0,a2,2向量的坐标运算,(a1b1,a2b2,a3b3),(a1b1,a2b2,a3b3),a1b1a2b2a3b3,a1b1,a2b2,a3b3,三、平面的法向量 1所谓平面的法向量,就是指所在的直线与 的向量,显然一个平面的法向量有无数多个,它们是 向量 2在空间中,给定一个点A和一个向量a,那么以向量a为法向量且经过点A的平面是 ,平面垂直,共线,唯一的,基础自测自评 1(教材习题改编)已知a(2,3,1),b(2,0,4),c(4,6,2)则下列结论正确的
2、是 () Aac,bcBab,ac Cac,ab D以上都不对 Cc(4,6,2)2a,ac. 又ab0,故ab.,2若a,b,c为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是 () Aa,ab,ab Bb,ab,ab Cc,ab,ab Dab,ab,a2b C若c、ab、ab共面, 则c(ab)m(ab)(m)a(m)b,则a、b、c为共面向量,与a,b,c为空间向量的一组基底矛盾,故c,ab,ab可构成空间向量的一组基底,关键要点点拨 1用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理;求两点间距离或某一线段的长度,一般用向量的模来解决;解决垂直问题一般可转化为向量的数量
3、积为零;求异面直线所成的角,一般可以转化为两向量的夹角,但要注意两种角的范围不同,最后应进行转化,空间向量的线性运算,规律方法 用已知向量表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键,要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,灵活运用三角形法则及四边形法则,典题导入 如右图,已知平行六面体 ABCDABCD,E、F、 G、H分别是棱AD、DC、 CC和AB的中点,求证E、F、G、H四点共面,共线、共面向量定理的应用,规律方法 应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较:,跟踪训练 2已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,用向量
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