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1、第七节 正弦定理和余弦定理,主干知识梳理 一、正弦定理,二、余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,关键要点点拨 (1)在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.,(2)在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：,利用正弦、余弦定理解三角形,规律方法 1应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷 2已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三
2、角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断,典题导入 在ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状,利用正弦、余弦定理判定三角形 的形状,规律方法 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；,(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论 注意在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,与三角形面积有关的问题,【创新探究】忽视三角形中的边角大小关系而致误,4(理)(2013新课标全国高考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B. (1)求B； (2)若b2，求ABC面积的最大值,课时作业,