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1、浙江省一级重点中学第一学期三校(萧中淳中富中)期中联考高三年级数学试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设P3，4，Q5，6，7，集合S(a，b)aP，bQ，则S中元素的个数为（A）3（B）4（C）5（D）62已知函数yf（x）的图象过定点（3，1），则函数yf-1（log2x）的图象必经过定点（A）（1，8）（B）（8，1）（C）（2，3）（D）（3，2）3等差数列an中，a15，它的前11项平均值为5，若从中抽取1项，余下各项的平均值为4，则抽取的项是（A）a11（B）a10（C）a9（D）a84函数的单调递减区间是（A）（e-1，）（B）（，e-1）（C）（0
2、，e-1）（D）（e，）5设函数在x2处连续，则a（A）（B）（C）（D）人数分数甲乙丙6某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（A）甲科总体的标准差最小（B）丙科总体的平均数最小（C）乙科总体的标准差及平均数都居中（D）甲、乙、丙的总体的平均数不相同7数列an、bn均为等差数列，其中a125，b175，a100b100100，那么数列anbn的前100项和为（A）505000（B）10000（C）100（D）08二项式(xi)4（i为虚数单位）的展开式中各项的系数和为（A）4i（B）
3、4i（C）4（D）49已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10常数b为何值时，P(k)(k1，2，3，)为离散型随机变量的概率分布（A）2（B）1（C）（D）311奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）yxO1212已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则（A）b0（B）0b1（C）1b2（D）b2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知函数，当x1，3时有最小值8，则a的值等于14在数列an中，a11，(n+1)an(n1)an1(n2)，
4、Sn是前n项和，则等于15某人从家乘公交车到单位，途中有3个交通岗亭，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的期望值为16设函数的定义域为I，若存在x0I，使f（x0）x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点是函数f（x）图象上的“稳定点”若函数f（x）图象上有且仅有两个相异的“稳定点”，则实数a的取值范围是浙江省一级重点中学xxxxxxxx学年第一学期三校（萧中、淳中、富中）期中联考高三年级数学答卷（理科）座位号一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空（每小题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题
5、（本大题共6小题，共74分）17（本题满分12分）设函数f(x)的定义域为A，g(x)loga(xa1)(2ax)（a1的定义域为B（1）求A（2）若BA，求实数a的取值范围18（本题满分12分）某市政府市长公开电话共有A、B、C、D四部，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和数学期望19（本题满分12分）已知a0，求函数f(x)的单调区间20（本题满分12分）设二次函数f(x)x2bxc（b、cR），已知不论、为何实数，恒有f（sin）0，f（2cos）0（1）求证：bc1；
6、（2）求证：c3；（3）若函数f（sin）的最大值是8，求b、c的值21（本题满分12分）已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，数列bn满足b1023，b2522，且(bn1bn2)lga1(bn2bn)lga3(bnbn1)lga50（nN*）（1）求数列bn的通项公式；（2）设cnbn，求数列cn前n项的和Sn22（本题满分14分）已知函数f(x)ln(2x)ax在开区间（0，1）内是增函数（1）求实数a的取值范围；（2）若数列an满足0a11，an1ln(2an)an（nN*），证明：0anan11；（3）若数列bn满足0b11，bn12ln(2bn)bn（nN*），试问数列bn是否
7、单调浙江省一级重点中学xxxxxxxx学年第一学期三校（萧中、淳中、富中）期中联考高三年级数学试卷（理科）（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCACCABDABCA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1316142151.216三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本题满分12分）解（1）解不等式20得x1或x1，A（4分）（2）（xa1）（2ax）0（xa1）（x2a）0，由a1得2aa1，2axa1，即B（2a，a1）（4分）由BA得2a1或a11，又由题知a1，a的取值范围是（4分）18（本题满分12
8、分）解显然0，1，2，3，4，由题意得P(0)(10.5)(10.5)(10.4)(10.4)0.09，（1分）P(1)0.5(10.5)(10.4)(10.4)(10.5)(10.5)0.4(10.4)0.3，（2分）P(3)0.50.50.4(10.4)0.5(10.5)0.40.40.2，（2分）P(4)0.50.50.40.40.04，（1分）01234P0.090.30.370.20.04P(2)10.090.30.20.040.37（2分）分布列为（2分）数学期望E00.0910.320.3730.240.041.8（2分）19（本题满分12分）解2xe-axax2e-axe-ax
9、(2ax)x，（3分）当a0时，f(x)x21，减区间为，增区间为；（3分）当a0时，0（ax2）x0（x）x0x0或x，故f(x)的增区间为和，单调减区间为（6分）20（本题满分12分）解（1）sin1，1，2cos1，3，f(x)0对x1，1恒成立，且f(x)0对x1，3恒成立f(1)0bc1（4分）（2）由（1）知b1c，f(x)x2(c1)xc，又f(3)0，解得c3.（4分）（3）由（2）知b1c42，f(x)在1，1上是减函数f(sin)maxf(1)8c3，b4（4分）21（本题满分12分）解（1）由已知式得（lga3lga1）bn2（lga1lga5）bn1（lga5lga3）
10、bn0，因an是公比为q等比数列，等式可化为lgq2bn2lgq-4bn1lgq2bn0，q0，lgq0，bn22bn1bn0，（4分）即bn2bn1bn1bn，bn1bnb2b1为常数，即bn是等差数列，设公差为d，则，解得，bn533n（2分）（2）设bn前n项和为Tn，当且仅当1n17时bn0，Sn（6分）22（本题满分14分）解（1）a，由题知0对x（0，1）恒成立，容易判定在（0，1）内单调递减，0a1（3分）（2）用数学归纳法证明：当n1时，0a11，ln(2a1)0，a2ln(2a1)a1a1又由（1）当a1时，f(x)ln(2x)x在（0，1）内是增函数知a2ln(2a1)a1ln(21)110a1a21（2分）假设当nk1时，0ak1ak1成立，则ak1ln(2ak)akak，又由f(x)ln(2x)x在（0，1）内是增函数知ak1ln(2ak)akln(21)110akak11，可见结论对nk也成立综合知0anan11对nN*均成立（4分）（3）bn不具有单调性令b1，b2ln（1,2），b2b1，而b32ln(2b2)b2b2，数列bn不单调（5分）7