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1、第2讲二元一次不等式(组)与简 单的线性规划问题,最新考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,知 识 梳 理,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线.不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线. (2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合
2、同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC0. (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,2.线性规划的有关概念,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.() (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.() (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.() (4)在目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.
3、() (5)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域.(),解析(1)不等式xy10表示的平面区域在直线xy10的下方. (4)直线axbyz0在y轴上的截距是.,答案(1)(2)(3)(4)(5),2.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是() A.(0，0) B.(1，1) C.(1，3) D.(2，3) 解析把各点的坐标代入可得(1，3)不适合，故选C. 答案C,解析x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20表示直线xy20左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.,答案B,解析画出可行域，数形结合可知目标函数的
4、最小值在直线x3与直线xy10的交点(3，4)处取得，代入目标函数zx2y得到5.,答案5,解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z2xy，则y2xz.易知当直线y2xz过点A(k，k)时，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.,答案2,考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域,(2)如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则2m2，则m1，,规律方法二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.,解析不等式组表示的平
5、面区域如图所示.,答案A,考点二线性规划相关问题(多维探究) 命题角度一求目标函数的最值,答案(1)10(2)3,命题角度二求参数的值或范围,C,答案(1)B(2)4,考点三实际生活中的线性规划问题,【例3】 (2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大
6、值为_元.,目标函数z2 100 x900y. 作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).,答案216 000,规律方法解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答.,【训练3】 (2015陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(),A.12万元 B.16万元C.17万元 D.18万元,答案D,