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1、11.2随机抽样、用样本估计总体,高考文数 (课标专用),考点一随机抽样 (2018课标全国,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是. 答案分层抽样,解析本题考查抽样方法. 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,考点二统计图表、样本的数字特征 1.(2018课标全国,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好
2、地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,答案A本题主要考查统计图. 设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:,根据上表可知B、C、D均正确,A不正确,故选A.,2.(2017课标全国,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单
3、位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,答案A由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.,3.(2017课标全国,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A.x1,x2,xn的平均数B.x1,x2,xn的标准差 C.x1,x2,x
4、n的最大值D.x1,x2,xn的中位数,答案B本题考查样本的数字特征. 统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.,方法总结样本的平均数体现的是样本数据的平均水平,样本的方差和标准差体现的是样本数据的稳定性.,4.(2015课标,3,5分,0.623)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是() A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,答案D由已知柱形图
5、可知A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,所以年排放量与年份负相关,D不正确.,5.(2018课标全国,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表,使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图; (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
6、,解析(1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为,=(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 =(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35. 估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47
7、.45(m3).,易错警示利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意区分这三者,在频率分布直方图中: (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.,6.(2016课标全国,19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了
8、100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:,记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?,解析(1)当x19时,y=3 800; 当x19时,y=3
9、800+500(x-19)=500 x-5 700, 所以y与x的函数解析式为 y=(xN).(4分) (2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(5分) (3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000(元).(7分) 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零
10、件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 00090+4 50010)=4 050(元).(10分) 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分),思路分析先写出y与x的函数关系式(分段函数),然后分别求所需费用的平均数,通过比较两个平均数的大小可得所求结果.,评析本题以条形图为载体,考查了函数的综合应用,对考生用图、识图的能力进行了考查,同时体现了数学源于生活又服务于生活的特点.,7.(2015课标,18,12分,0.651)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户
11、,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表,(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.,解析(1) 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. (2)A地区用户的
12、满意度等级为不满意的概率大.,记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6, P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,思路分析(1)由B地区的频数分布表,可计算出直方图中的小长方形的高度,再按标准步骤作图即可画得所求直方图.对A,B地区用户满意度评分的频率分布直方图观察可知,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区,B地区用户满意度评分比较集中.(2)就是用频率估计概率.,8.(2014课标,19
13、,12分,0.534)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:,(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.,解析(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为=67,所以该
14、市的市民对 乙部门评分的中位数的估计值是67. (2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1,=0.16,故该 市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16. (3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.,思路分析(1)将市民对甲、乙两部门的评分分别按从小到大的顺序进行排列,取各序列正中间的两个数的平均数,既得相应中位数.并以此估计该市市民对甲、乙两
15、部门评分的中位数.(2)就是用频率估计概率.(3)可以用分布中心和离散程度的指标反应市民的评价.分布中心的指标可以取平均数、众数和中位数;离散程度的指标可以是方差或标准差.,评析本题考查利用茎叶图进行中位数,概率的相关计算,考查用样本的数字特征估计总体的数字特征,运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力,考查数据处理能力及应用意识.,9.(2014课标,18,12分,0.624)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:,(1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作
16、代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?,解析(1)频率分布直方图如图. (2)质量指标值的样本平均数为 =800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100. 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.,所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8
17、,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.,考点一随机抽样 1.(2015四川,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是() A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案C因为总体由有明显差异的几部分构成,所以用分层抽样法.故选C.,2.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统
18、抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是() A.3B.4C.5D.6,答案B从35人中用系统抽样方法抽取7人,则可将这35人分成7组,每组5人,从每一组中抽取1人,而成绩在139,151上的有4组,所以抽取4人,故选B.,3.(2014湖南,3,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3,答案D在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中,每个个体被抽中的概率均为,所以p1=
19、 p2=p3,故选D.,评析随机抽样的要求是每个个体被抽中的概率相等,与具体的方法无关.,4.(2014重庆,3,5分)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为() A.100B.150C.200D.250,答案A由分层抽样的特点可知=,解之得n=100.,5.(2014四川,2,5分)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是 () A.总体 B.个体 C.样本的
20、容量D.从总体中抽取的一个样本,答案A由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体;其中1名居民的阅读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200.,6.(2014广东,6,5分)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为() A.50B.40C.25D.20,答案C由系统抽样的定义知,分段间隔为=25.故答案为C.,7.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样
21、的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.,答案18,解析本题考查分层抽样方法及用样本估计总体. 从丙种型号的产品中抽取的件数为60=18.,8.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 .,答案25,解析男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则由=得x=25.即应抽取男生25人.,考点二统计图表、样本的数字特征 1.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的
22、中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为() A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7,答案A本题考查样本的数字特征. 由茎叶图,可得甲组数据的中位数为65,从而乙组数据的中位数也是65,所以y=5. 由乙组数据59,61,67,65,78,可得乙组数据的平均值为66, 故甲组数据的平均值也为66,从而有=66,解得x=3.故选A.,2.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据
23、直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是() A.56B.60C.120D.140,答案D由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140,故选D.,3.(2015湖北,2,5分)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A.134石B.169石C.338石D.1 365石,答案B这批米内夹谷约为1 534169石
24、,故选B.,4.(2015重庆,4,5分)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:,则这组数据的中位数是() A.19B.20C.21.5D.23,答案B由茎叶图可知,共有12个数据,按从小到大的顺序排列,中间两个数均为20,故选B.,5.(2015山东,6,5分)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:,甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 甲地该月14
25、时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为() A.B.C.D.,答案B由茎叶图中的数据通过计算求得=29,=30,s甲=,s乙=,s乙,故 正确.选B.,6.(2014陕西,9,5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2, 若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A.,s2+1002B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2,答案D设增加工资后10位员工下月工资均值为,方差为s2,则=(x1+100)+(x2+100)+ +(x10+
26、100)=(x1+x2+x10)+100=+100;方差s2=(x1+100-)2+(x2+100-)2+(x10+100-) 2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2.故选D.,7.(2014山东,8,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为() A.6B.8C.12D.18
27、,答案C由题图可知,第一组与第二组的频率之和为(0.24+0.16)1=0.4.因为第一组与第二组共有20人,所以该试验共选取志愿者=50人,故第三组共有500.36=18人,所以第三组中有疗 效的人数为18-6=12.,评析本题考查频率分布直方图的意义以及学生的识图、用图能力.,8.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为.,答案90,解析本题考查茎叶图、平均数. 5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91, 则这5位裁判打出的分数的平均数为(89+89+90+91+91)=90.,方法总结要明确“茎”处数字是十
28、位数字,“叶”处数字是个位数字,正确写出所有数据,再根据平均数的概念进行计算.,9.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.,答案0.1,解析=5.1, 则该组数据的方差 s2= =0.1.,10.(2015广东,12,5分)已知样本数据x1,x2,xn的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均 值为 .,答案11,解析依题意有=5,则2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为 =2+1=11.,11.(2015湖北,14,5分)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位
29、:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a=; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为.,答案(1)3(2)6 000,解析(1)由频率分布直方图可知: 0.1(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)=1,解得a=3. (2)消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的频率为0.1(3.0+2.0+0.8+0.2)=0.6,所以所求购物者的人数为0.610 000=6 000.,12.(2017北京,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录
30、他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;,(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.,解析本题考查频率分布直方图,古典概型,分层抽样方法.考查运算求解能力. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所
31、以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9, 分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5. 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400=20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)10100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60=30. 所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为6040=32. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估
32、计为32.,方法总结在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所有小长方形的面积的和等于1.,考点一随机抽样 (2013课标,3,5分,0.859)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是() A.简单随机抽样B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样D.系统抽样 答案C因为男女视力情况差异不大,而学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.,C组 教师专用题组,考点二统计图表、样本的数字特征 1.(20
33、13课标,19,12分,0.158)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品,以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数; (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.,解析(1)当X100,130)时, T=500X-300(130-X)=800X-39 000. 当X130,150时,T=50013
34、0=65 000. 所以T= (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.,2.(2013课标,18,12分,0.765)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5 2.52.61.22.71.
35、52.93.03.12.32.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?,解析(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为,由观测结果可得=(0.6 +1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, =(0.5+0
36、.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)= 1.6. 由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图: 从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果 有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.,评析本题考查数据的平均数和茎叶图,考查数据的分析处理能力和应用意识.,3.(2012课标全国,18,12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花
37、作垃圾处理. (1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式; (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:,(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.,解析(1)当日需求量n17时,利润y=85. 当日需求量n17时,利润y=10n-85. 所以y关于n的函数解析式为 y=(nN). (2)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天
38、的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(5510+6520+7516+8554)=76.4. (ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.,评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.,4.(2011课标全国,19,12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件
39、产品的质量指标值,得到下面试验结果: A配方的频数分布表,B配方的频数分布表,(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y= 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.,解析(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,所以用A配方生产 的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用B配方生产的产品 的优质品率的估计值为0.42. (2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于
40、0当且仅当其质量指标值t94,由试验结果知,质量指标值t94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为 4(-2)+542+424=2.68(元).,评析本题考查统计知识的应用,考查化归与转化的数学思想,以及分析问题、解决问题的意识与能力,属中等偏难题.,考点一随机抽样 1.(2018宁夏银川4月质量检测)我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发傜三百七十八人,欲以算数多少衰出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡
41、有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是() A.102B.112C.130D.136,答案B由题意得,三乡总人数为8 758+7 236+8 356=24 350. 共征集378人,需从西乡征集的人数是378112, 故选B.,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,2.(2017宁夏中卫二模)某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查.将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,现用系统抽样法,抽取8所学校进行
42、调查,若抽到的最大编号为31,则最小编号是() A.3B.1C.4D.2,答案A根据系统抽样法,总体分成8组,组距为=4,若抽到的最大编号为31,则最小的编号 是3.,3.(2017辽宁鞍山一中模拟)2017年2月为确保食品安全,鞍山市质检部门检查1 000袋方便面的质量,抽查总量的2%,在这个问题中,下列说法正确的是() A.总体是指1 000袋方便面 B.个体是指一袋方便面 C.样本是指按2%抽取的20袋方便面 D.样本容量为20,答案D总体是指1 000袋方便面的质量,A错误; 个体是指一袋方便面的质量,B错误; 样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量,C错误; 样本容量为20,D正确
43、.故选D.,4.(2018重庆4月调研测试(二诊)某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.,答案64,解析设在第一组中抽取的编号为a1,则在各组中抽取的编号满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20, 又第二组抽取的编号为24,即a1+20=24,所以a1=4, 所以第四组抽取的编号为4+(4-1)20=64.,5.(2018新疆乌鲁木齐地区第一次质量监测)某次科技创新活动有200
44、名学生参加,现采用系统抽样方法,从参加活动的200人中抽取20人做问卷调查,将200人按1,2,200随机编号,则抽取的20人中,编号落入区间121,180的人数为 .,答案6,解析根据题意将二百人分成20组,每组10个人,根据分层抽样,可知编号落入区间121,180的人数占总人数的,故编号落入区间121,180的人数为20=6.,6.(2017辽宁东北育才学校九模)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450内的人做问卷A,编号落入区间451,750内的人做问卷
45、B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为 .,答案10,解析将960人分成32组,每组30人.结合题意可知第k组选出的人的号码为9+30(k-1)(k=1,32),令4519+30(k-1)750,解得k,又kN*,故k=16,25,即做问卷B的有10人.,考点二统计图表、样本的数字特征 1.(2017宁夏石嘴山一中二模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.下图是环保部门根据某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,则惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是(),A.惠农县 B
46、.平罗县 C.惠农县、平罗县两个地区相等 D.无法确定,答案A根据茎叶图中的数据可知,惠农县的数据大部分在0.060和0.079之间,数据分布比较稳定, 而平罗县的数据分布比较分散,不如惠农县数据集中, 惠农县的方差较小.选A.,2.(2016吉林松原实验高级中学等三校联合模拟)气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天每天日平均温度不低于22 ”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据.(记录数据都是正整数,单位:) 甲地:5个数据的中位数为24,众数为22; 乙地:5个数据的中位数为27,平均数为24; 丙地:5个数据中有一个数据是32,平均数为26,方差为10.2. 则肯定进入
47、夏季的地区有() A.0个B.1个C.2个D.3个,答案C甲地肯定进入,众数为22,22至少出现两次,若有一天低于22 ,则中位数不可能为24;丙地也进入,设丙地其他四个数据分别为x1,x2,x3,x4,则根据方差的定义得+ +(32-26)2=10.2,即+=15,显然 x1,x2,x3,x4都要大于22,才能成立;乙地不一定进入,比如12,23,27,29,29,故选C.,3.(2017陕西汉中二模)如图是一样本的频率分布直方图.若样本容量为100,则样本数据在15,20)内的频数是.,答案30,解析由频率分布直方图的性质可知:样本数据在区间15,20)内的频率是1-0.15-0.045=
48、0.3,故样本数据在区间15,20)内的频数是0.3100=30.,4.(2017甘肃兰州一中冲刺模拟)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系,如下表所示(假设该区域空气质量指数不会超过300):,该社团将该校所在区域2017年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,用频率估计概率. (1)请估算2017年(以365天计算)全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算); (2)用分层抽样的方法抽取10天,则空气质量指数在(0,50,(50,100,(100,150的天数中应分别抽取几天?,(3)已知空气质量等级为1级时不
49、需要净化空气,空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2 000元,空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4 000元.若在(2)的条件下,从空气质量指数在(0,150的天数中任意抽取两天,求这两天的净化空气总费用为4 000元的概率.,解析(1)由直方图可估算2017年(以365天计算)全年空气质量优良的天数为(0.002+0.004)50365=109.5110(天). (2)空气质量指数在(0,50,(50,100,(100,150的天数中应分别抽取1,2,3天. (3)设空气质量指数在(0,50的一天为A,空气质量指数在(50,100的两天为b、c,空气质量指数在(100,150的三天为1、2、3,则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为Ab,Ac,A1,A2,A3,bc,b1,b2,b3,c1,c2,c3,12,13,23,共15种. 其中这两天的净化空气总费用为4 000元的可能结果为A1,A2,A3,bc,共4种. 所以P(这两天的净化空气总费用为4 000元)=.,5.(2017东北三省四市教研联合体一模,18)某次数学测试之后,数学组的老师对