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1、第2讲直接证明与间接证明,最新考纲1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程和特点.,知 识 梳 理,1.直接证明,充分,2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法. (1)反证法的定义：假设原命题_(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明_的证明方法. (2)用反证法证明的一般步骤：反设假设命题的结论不成立；归谬根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；结论断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.,不成立
2、,原命题成立,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.() (2)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”.() (3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.() (4)在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.(),解析(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件. (2)应假设“ab”. (3)反证法只否定结论. 答案(1)(2)(3)(4),解析a2b21a2b20(a21)(b21)0. 答案D,解析a2aba(ab)，a0，a2ab.
3、 又abb2b(ab)0，abb2， 由得a2abb2. 答案B,4.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是() A.方程x3axb0没有实根 B.方程x3axb0至多有一个实根 C.方程x3axb0至多有两个实根 D.方程x3axb0恰好有两个实根 解析因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3axb0没有实根”. 答案A,5.(选修12P37例3改编)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_.
4、,答案等边三角形,考点一综合法的应用,规律方法用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围： (1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性、求证无条件的等式或不等式； (2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型.在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱.,考点二分析法的应用,规律方法(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键. (2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论
5、，从而使原命题得证.,考点三反证法的应用,规律方法(1)当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等. (2)用反证法证明不等式要把握三点：必须否定结论；必须从否定结论进行推理；推导出的矛盾必须是明显的.,【训练3】 (2017郑州一中月考)已知a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25. 证明假设a1，a2，a3，a4均不大于25，即a125，a225，a325，a425，则a1a2a3a425252525100， 这与已知a1a2a3a4100矛盾，故假设错误. 所以a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.,思想方法 分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来.,易错防范 1.用分析法证明时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即证”“只需证”等，逐步分析，直到一个明显成立的结论. 2.在使用反证法证明数学命题时，反设必须恰当，如“都是”的否定是“不都是”“至少一个”的否定是“不存在”等.,