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1、第3讲圆的方程,最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.,知 识 梳 理,1.圆的定义和圆的方程,D2E24F0,定点,定长,2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系： (1)drM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在_； (2)drM在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M在_； (3)drM在圆内，即(x0a)2(y0b)2r2M在_.,圆外,圆上,圆内,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.() (2)方程x2y2a2表示半径为a的圆.(
2、) (3)方程x2y24mx2y5m0表示圆.() (4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.(),答案(1)(2)(3)(4),2.(2015北京卷)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是() A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21 C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22,答案D,3.若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是() A.(1，1) B.(0，1) C.(，1)(1，) D.a1 解析因为点(1，1)在圆的内部，所以(1a)2(1a)24，所以1a1. 答案A,4.(2016
3、浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.,解析由已知方程表示圆，则a2a2， 解得a2或a1. 当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去. 当a1时，原方程为x2y24x8y50， 化为标准方程为(x2)2(y4)225， 表示以(2，4)为圆心，半径为5的圆.,答案(2，4)5,5.(必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_.,答案(x2)2y210,考点一圆的方程,【例1】 (1)过点A(4，1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_. (2)已知圆C经过P(2，4
4、)，Q(3，1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为_.,答案(1)(x3)2y22(2)x2y22x4y80或x2y26x8y0,规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线； (2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.,答案(1)(x2)2y29(2)(x1)2y24,考点二与圆有关的最值问题,答案(1)D(2)1，1,考点三与圆有关的轨迹问题,【例
5、3】 设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.,规律方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： (1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程； (2)定义法，根据圆、直线等定义列方程； (3)几何法，利用圆的几何性质列方程； (4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.,思想方法 1.确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数. 2.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.,易错防范 1.求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程. 2.求轨迹方程和求轨迹是有区别的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线.,