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1、2.2函数的基本性质,高考文数 (课标专用),考点一函数的单调性 1.(2017课标全国,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是() A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+),五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案D本题考查函数定义域和函数的单调性. 由x2-2x-80,解得x4.当x4时,函数u=x2-2x-8单调递增,而函数y=ln u在(0,+)上单调递增,从而函数f(x)=ln(x2-2x-8)单调递增.故选D.,易错警示本题易忽略函数定义域而错选C.,名师点睛求函数单调区间的常用方法:(1)定义法和导数法,通过解相应不等式得单调区间;(2)
2、图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集;二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“”连接;(3)利用复合函数“同增异减”的原则,此时需先确定每一层函数的单调性.,2.(2015课标,12,5分,0.185)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围 是() A.B.(1,+) C.D.,答案A当x0时, f(x)=ln(1+x)-,f (x)=+0,f(x)在(0,+)上为增函数, f(-x)=f(x), f(x)为偶函数,由f(x)f(2x-1)得f(|x|)f(|2x-1|), |x|2
3、x-1|,即3x2-4x+10,解得x1,故选A.,思路分析先求解当x0时,函数f(x)的单调性,再判断函数的奇偶性,从而将问题转化为一个较为简单的比较自变量大小的问题.,一题多解(特殊值法)当x=0时,有f(0)=-1,f(20-1)=f(-1)=ln 2-,可得f(x)f(2x-1),排除选项B和 C;当x=1时,f(x)=f(2x-1),可排除选项D.综合上述两种情况可得,正确选项为A.,考点二函数的奇偶性与周期性 1.(2018课标全国,12,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()
4、 A.-50B.0C.2D.50,答案C本题主要考查函数的奇偶性和周期性. f(x)是定义域为R的奇函数, f(0)=0,且f(-x)=-f(x), 又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x), 由得f(2+x)=-f(x), f(4+x)=-f(2+x), 由得f(x)=f(x+4), f(x)的最小正周期为4, 对于f(1+x)=f(1-x), 令x=1,得f(2)=f(0)=0; 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2; 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0. 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(
5、3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.,方法总结若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有: (1)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期; (2)f(x+a)=(a0,f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期; (3)f(x+a)=-(a0,f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.,2.(2014课标,5,5分,0.654)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是() A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x
6、)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数,答案C依题意得对任意xR,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此, f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函数,A错;|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数,B错; f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|是奇函数,C正确;|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,D错.故
7、选C.,3.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=() A.-2B.-1C.0D.1,答案D由f(x+2)是偶函数可得f(-x+2)=f(x+2), 又由f(x)是奇函数得f(-x+2)=-f(x-2), 所以f(x+2)=-f(x-2), f(x+4)=-f(x), f(x+8)=f(x), 故f(x)是以8为周期的周期函数, 所以f(9)=f(8+1)=f(1)=1, 又f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(0)=0,所以f(8)=f(0)=0, 故f(8)+f(9)=1,故选D.,4.(2018课标全国
8、,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=.,答案-2,解析本题考查函数的奇偶性. 易知f(x)的定义域为R, 令g(x)=ln(-x), 则g(x)+g(-x)=0, g(x)为奇函数, f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,f(-a)=-2.,解题关键观察出函数g(x)=ln(-x)为奇函数.,5.(2017课标全国,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)=.,答案12,解析本题考查函数的奇偶性. f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.,方法总结(1)已知函数的奇偶性求函数
9、值或解析式,首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程,从而可得f(x)的值或解析式. (2)已知函数的奇偶性求参数,一般采用待定系数法求解,根据f(x)f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出结论.,6.(2014课标,15,5分,0.332)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)=.,答案3,解析函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(2+x)=f(2-x)对任意x恒成立, 令x=1,得f(1)=f(3)=3, f(-1)=f(1)=3.,考点一函数的单调性 1.
10、(2014湖南,4,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增的是() A.f(x)=B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x,C组 教师专用题组,答案Af(x)=是偶函数,且在(-,0)上单调递增,A正确;f(x)=x2+1是偶函数,但在(-,0)上 单调递减,B错; f(x)=x3是奇函数,C错; f(x)=2-x是非奇非偶函数,D错.故选A.,2.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的 大小关系为() A.abcB.bac C.cbaD.cab,答案C本题考
11、查函数的奇偶性、单调性及对数函数的性质. f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x), a=-f(-log25)=f(log25), 而log25log24.1220.8,且y=f(x)在R上为增函数, f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc,故选C.,方法总结比较函数值的大小,往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进行比较.,3.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-),则a的取值范围是() A.B. C.D.,答案Cf(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增, f(x)在(
12、0,+)上单调递减,且f(-)=f(),原不等式可化为f(2|a-1|)f().故有2|a-1|,即|a-1 |,解得a,故选C.,评析本题主要考查函数的奇偶性及单调性,利用奇偶性将变量转化在同一单调区间上是解决此题的关键.,思路分析由已知可得出f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-)=f(),利用单调性将f(2|a-1|)f() 转化为2|a-1|,解该不等式即可.,考点二函数的奇偶性与周期性 1.(2015北京,3,5分)下列函数中为偶函数的是() A.y=x2sin xB.y=x2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x,答案BA中函数为奇函数,B中函数为偶函数,C与D中函数均为非
13、奇非偶函数,故选B.,2.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin 2xB.y=x2-cos x C.y=2x+ D.y=x2+sin x,答案DA项为奇函数;B、C项为偶函数;D项是非奇非偶函数,选D.,3.(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是() A.y=B.y=exC.y=cos xD.y=ex-e-x,答案DA、B项中的函数为非奇非偶函数;C项中的函数为偶函数;D项中的函数为奇函数,故选D.,4.(2014重庆,4,5分)下列函数为偶函数的是() A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+x C.f(x)=2x-2-xD.f
14、(x)=2x+2-x,答案D因为f(x)=2x+2-x,所以f(-x)=2-x+2x=f(x),又f(x)=2x+2-x的定义域为R,故f(x)=2x+2-x为偶函数.易证A、B选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数,而C选项中的函数为奇函数.,5.(2014广东,5,5分)下列函数为奇函数的是() A.y=2x- B.y=x3sin x C.y=2cos x+1D.y=x2+2x,答案A由函数奇偶性的定义知,B、C中的函数为偶函数,D中的函数为非奇非偶函数,只有A中的函数为奇函数,故选A.,6.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x时, f =f .则f(6)=() A.
15、-2B.-1C.0D.2,答案D当x时,由f =f 可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1), f (-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.,评析本题主要考查函数的奇偶性、周期性及化归与转化思想.属于中等难度题.,7.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)= .,答案6,解析本题考查函数的奇偶性与周期性. 由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6153+1)=
16、f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x-3,0时, f(x)=6-x, 所以f(-1)=6-(-1)=6. 从而f(1)=6,故f(919)=6.,方法小结函数周期性的判断: 一般地,若f(x+T)=f(x),则T为函数的一个周期; 若f(x+T)=-f(x),则2T为函数的一个周期; 若f(x+T)=(f(x)0),则2T为函数的一个周期.,8.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f+f (2)= .,答案-2,解析f(x)是定义在R上的奇函数, f(0)=0, 又f(x)的周期为2, f
17、(2)=0, 又f=f=-f=-=-2, f+f(2)=-2.,评析本题考查了函数的奇偶性及周期性,属中档题.,9.(2014安徽,14,5分)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为f(x)=则f+f=.,答案,解析依题意得 f=f=f=-f=-=-, f=f=f=-f=-sin =sin =,因此, f+f=-+=.,10.(2014四川,13,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=则f=.,答案1,解析f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且f(x)=f=f=-4 +2=-1+2=1.,11.(2014湖南,15,5分)若f(
18、x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.,答案-,解析f(-x)=ln(e-3x+1)-ax=ln-ax=ln(1+e3x)-3x-ax,依题意得,对任意xR,都有f(-x)=f(x),即ln (1+e3x)-3x-ax=ln(1+e3x)+ax, 化简得2ax+3x=0(xR),因此2a+3=0,解得a=-.,评析本题考查函数的奇偶性,解题的关键是计算f(-x)时的变形手段.另外,选择题、填空题还可用特值法求解.,考点一函数的单调性 1.(2013北京,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是() A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|,C
19、组 教师专用题组,答案CA中y=是奇函数,A不正确;B中y=e-x=是非奇非偶函数,B不正确;C中y=-x2+1是 偶函数且在(0,+)上是单调递减的,C正确;D中y=lg|x|在(0,+)上是增函数,D不正确.故选C.,2.(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)2f(1),则a的取值范围是() A.1,2B.C.D.(0,2,答案C由已知条件得f(-x)=f(x),则f(log2a)+f(loa)2f(1)f(log2a)+f(-log2a)2f(1)f(log2 a)f(1),又f(log2a)
20、=f(|log2a|)且f(x)在0,+)上单调递增,|log2a|1-1log2a1,解得a 2,选C.,评析本题考查了函数的奇偶性和单调性,利用偶函数特征f(-x)=f(x)=f(|x|),将不等式中的变量转化到(0,+)上,再利用函数的单调性求解是解题关键.,3.(2013北京,13,5分)函数f(x)=的值域为.,答案(-,2),解析x1时,f(x)=lox是单调递减的, 此时,函数的值域为(-,0; x1时,f(x)=2x是单调递增的, 此时,函数的值域为(0,2). 综上, f(x)的值域是(-,2).,考点二函数的奇偶性与周期性 1.(2013湖北,8,5分)x为实数,x表示不超
21、过x的最大整数,则函数f(x)=x-x在R上为() A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数,答案D函数f(x)=x-x在R上的图象如下图: 选D.,评析本题考查函数图象及其性质.考查学生对函数的周期性、奇偶性、单调性的应用能力和理解能力.准确理解“”的含义是解题关键.,2.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=x2+,则f(-1)=() A.2B.1C.0D.-2,答案D函数f(x)为奇函数, f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1), 又x0时,f(x)=x2+, f(-1)=-f(1)=-2.故答案为D.,3.(2013湖南,4,5分)已知f
22、(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于 () A.4B.3C.2D.1,答案B由已知得f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1), 则有解得g(1)=3.,考点一函数的单调性 1.(2018吉林长春十一高中、东北师大附中等五校联考)下列函数中既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是() A.f(x)=2x-2-x B.f(x)=x2-1 C.f(x)=lo|x|D.f(x)=xsin x,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案BA是奇函数,故不满足条件;B是偶函数,且在(0,+)上单调递增,故满足条件;C是偶函
23、数,在(0,+)上单调递减,不满足条件;D是偶函数,但是在(0,+)上不单调.故选B.,2.(2018内蒙古包头一模)已知函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x),则下列结论中,错误的是() A.f(x)在(-2,1)上单调递增 B.f(x)在(1,4)上单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,答案D由函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)有意义, 可得解得-2x4. f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x2+2x+8), 设u(x)=-x2+2x+8,其图象开口向下,且对称轴为x=1. 所以函数u(x)在x(-2
24、,1)上单调递增,在x(1,4)上单调递减, 根据复合函数的单调性,可得f(x)在x(-2,1)上单调递增,在x(1,4)上单调递减, 且函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故选D.,3.(2017黑龙江哈尔滨师大附中三模)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的是() A.y=-x3 B.y=ln|x| C.y=cos xD.y=2-|x|,答案D首先排除A、C,A中函数是奇函数,C中函数在(0,+)上不单调;B项,函数y=ln|x|是偶函数,但在(0,+)上单调递增,只有D项正确,故选D.,4.(2016辽宁东北育才学校五模,16)对于函数y=f(x),若存在定义域D内某个
25、区间a,b,使得y=f(x)在a,b上的值域也为a,b,则称函数y=f(x)在定义域D上封闭,如果函数f(x)=-在R上封闭, 则b-a=.,答案6,解析f(x)=-= 易知f(x)在0,+)上是单调递减函数, f(x)是奇函数, f(x)在R上是单调递减函数, 而当x0,+)时, f(x)的值域为(-4,0;当x(-,0)时, f(x)的值域为(0,4), 要使y=f(x)在a,b上的值域也为a,b,则a0b, 由得解得b-a=6.,考点二函数的奇偶性与周期性 1.(2018甘肃一诊)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-3-x)=f(3-x),当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2,
26、当-1x0时,f(x)=2x+1,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)=() A.670B.334C.-337D.-673,答案C由f(-3-x)=f(3-x),可知函数f(x)是周期函数,且周期为6,又f(x)是偶函数,所以f(1)=f(-1)=-1,f(2)=f(-2)=0,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=2,故f(1)+f(2)+f(6)=-1,又2 0186=3362,故f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)=336(-1)+(-1)+0=-337.故选C.,2.(2017辽宁庄河高级中学、沈阳第
27、二十中学第一次联考)函数f(x)=的图象() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.关于直线y=x对称,答案Bf(x)=3x+3-x,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,选B.,3.(2017辽宁沈阳东北育才学校九模)若函数f(x)(xR)是奇函数,函数g(x)(xR)是偶函数,则 () A.函数f(x)-g(x)是奇函数 B.函数f(x)g(x)是奇函数 C.函数fg(x)是奇函数 D.函数gf(x)是奇函数,答案B对于A,取f(x)=x,g(x)=x2,则f(x)(xR)是奇函数,g(x)(xR)是偶函数,而函数f(x)-g(x)非奇非偶,故A不正
28、确;对于B,设h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-h(x),故函数f(x)g(x)是奇函数,故B正确;对于C、D,取f(x)=sin x,g(x)=x2,则函数fg(x)和gf(x)都是偶函数,故C、D都不正确,选B.,4.(2017重庆质量调研)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+3)为偶函数,且f(1)=1,则f(6)+f(11)= () A.-2B.-1C.0D.1,答案B由f(x)为定义在R上的奇函数,得f(0)=0,又f(x+3)为偶函数,则f(-x+3)=f(x+3),f(6)=f(3+3)=f(-3+3)=f(0)=0,f(11)=f(-8+3)=
29、f(-5)=-f(5)=-f(-2+3)=-f(1)=-1,所以f(6)+f(11)=-1,故选B.,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:30分钟分值:60分) 一、选择题(每题5分,共30分) 1.(2018黑龙江哈尔滨三中一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是() A.y=x2B.y=cos xC.y=2xD.y=|ln x|,答案B对于A,y=x2是偶函数,在区间(0,1)上单调递增,故排除;对于B,y=cos x是偶函数,在区间(0,1)上单调递减,故正确;对于C,y=2x是非奇非偶函数,在区间(0,1)上单调递增,故排除;对于D,y=|ln x|是非
30、奇非偶函数,在区间(0,1)上单调递减,故排除.故选B.,2.(2018内蒙古呼和浩特质量普查)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则a的 取值范围是() A.(-,0)(0,1B.(-1,0)(0,1) C.(0,+) D.(0,1,答案D函数f(x)=-x2+2ax的图象开口向下,且以直线x=a为对称轴,若在区间1,2上是减函数,则a1.g(x)=的图象是由y=的图象左移一个单位得到的,若在区间1,2上是减函数, 则a0, 综上可得a的取值范围是(0,1,故选D.,3.(2018吉林长春质量监测(二)定义在R上的奇函数f(x),满足在(0,+)上单调递增,且f(
31、-1)=0,则f(x+1)0的解集为() A.(-,-2)(-1,0)B.(0,+) C.(-2,-1)(1,2) D.(-2,-1)(0,+),答案D由函数性质可知,函数f(x)在(-,0)上单调递增,且f(1)=0. 结合图象及f(x+1)0可得-11,解得-20. 所以不等式的解集为(-2,-1)(0,+),故选D.,4.(2018陕西榆林一模)已知f(x)=x3+x,xR,若0,f(msin )+f(1-m)0恒成立,则实数m的取 值范围是() A.(-,-1)B.(-,1)C.D.(0,1),答案B易知函数f(x)=x3+x,xR是奇函数,且在R上是增函数, 所以不等式f(msin
32、)+f(1-m)0可化为f(msin )f(m-1), 即msin m-1,即m(1-sin )1对任意0恒成立. 当=时,不等式恒成立; 当时,等价于m对任意0恒成立, 因为0时,即0sin 1,01-sin 1,所以1, 所以m对任意0恒成立等价于m小于的最小值,则m1,故选B.,5.(2017重庆巴蜀中学三模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2),且当x-2,0时,f(x)=3x-1,则f(9)=() A.-2B.2C.-D.,答案D由f(x-2)=f(x+2)得f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2-2)=f(x),函数f(x)是周期为4的周期函数,又f(x)是
33、定义在R上的奇函数,且x-2,0时,f(x)=3x-1,f(9)=f(1)=-f(-1)=-(3-1-1)=.,6.(2017吉林大学附中五模)设函数f(x)的定义域为D,如果xD,y0D,使得f(x)=-f(y0)成立,则称函数f(x)为“函数”.给出下列四个函数:y=sin x;y=2x;y=;y=ln x,则其中“ 函数”共有() A.1个B.2个C.3个D.4个,答案C由题意,得“函数”的值域是关于原点对称的,因为y=sin x的值域为-1,1,y= 的值域为(-,0)(0,+),y=ln x的值域为R,所以这三个函数均为“函数”,而y=2x的值域为(0,+),故不是“函数”.故选C.
34、,二、填空题(每题5分,共30分) 7.(2018重庆九校联盟第一次联考)已知奇函数f(x)的图象关于直线x=3对称,当x0,3时,f(x)=-x,则f(-16)=.,答案2,解析依题意知f(x)的最小正周期是12,故f(-16)=f(-4)=-f(4)=-f(2)=-(-2)=2.故答案为2.,8.(2018陕西质量检测(一)若函数f(x)=ax+b,xa-4,a的图象关于原点对称,则函数g(x)=bx+, x-4,-1的值域为.,答案,解析函数f(x)=ax+b,xa-4,a的图象关于原点对称,f(x)是奇函数. 可得a-4+a=0,且f(-x)=-f(x),即2a=4,且-ax+b=-a
35、x-b, a=2,b=0. g(x)=. 根据反比例函数的性质可得x-4,-1时,g(x)单调递减, g(-1)g(x)g(-4),即-2g(x)-, 故答案为.,9.(2018辽宁东北育才学校三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,令F(x)=(x-b)f(x-b)+1 009,若实数b满足2b=a+c,则F(a)+F(c)=.,答案2 018,解析由题意可知a-b=b-c,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(a-b)=f(c-b),所以F(a)+F(c)=(a-b)f(a-b)+(c-b)f(c-b)+2 018=2 018,故填2 018.,10.(2017辽宁庄河高级中学四模)设
36、f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+1,则f(lo3)= .,答案-2,解析lo3=-log430, f(lo3)=f(-log43)=-f(log43)=-=-2.,11.(2017黑龙江齐齐哈尔一模)若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,则实数a=.,答案-,解析函数f(x)是偶函数,f(x)-f(-x)=ln(ex+1)+ax-ln(e-x+1)+ax=ln+2ax=ln ex+2ax=(1+ 2a)x=0恒成立.1+2a=0,即a=-.,12.(2017青海西宁一模)已知函数f(x)=x3+sin x+m-3是定义在n,n+6上的奇函数,则m+n=.,答案0,解析f(x)是n,n+6上的奇函数,n,n+6关于原点对称,即n+n+6=0,解得n=-3,又f(-x)=-f(x), 即(-x)3+sin(-x)+m-3=-(x3+sin x+m-3),2(m-3)=0, m=3,m+n=3+(-3)=0.,