《【全国2卷-B版】高考数学文科一轮课件：2.4-指数函数与对数函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国2卷-B版】高考数学文科一轮课件：2.4-指数函数与对数函数.ppt（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.4指数函数与对数函数,高考文数 (课标专用),考点一指数式、对数式的运算 (2018课标全国,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=. 答案-7,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,解析本题主要考查函数的解析式及对数的运算. f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1, f(3)=log2(9+a)=1, a+9=2,a=-7.,考点二指数函数与对数函数的图象与性质 1.(2018课标全国,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是() A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+
2、x),答案B本题考查函数图象的对称性. 解法一:y=ln x图象上的点P(1,0)关于直线x=1的对称点是它本身,则点P在y=ln x图象关于直线x=1对称的图象上,结合选项可知,B正确.故选B. 解法二:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=ln x图象上, y=ln(2-x).故选B.,小题巧解用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题.,2.(2016课标全国,8,5分)若ab0,0cb,答案B0b1时,logaclogbc,A项错误; 0b0, logcab0,acbc,C项错误; 0b0,cacb,D项错误.故选B.,评析本题主要考查
3、了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质,熟练掌握幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质是解题的关键.,考点一指数式、对数式的运算 1.(2018天津,5,5分)已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为() A.abcB.bacC.cbaD.cab,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案D本题主要考查指数、对数式的大小比较. b=log33=1, c=lo=log35log3=a, cab.故选D.,方法总结比较对数式的大小的方法: 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需要对底数进行分类讨论;若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同
4、底后,再进行比较;若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,2.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是() (参考数据:lg 30.48) A.1033B.1053 C.1073D.1093,答案D设=t(t0),3361=t1080,361lg 3=lg t+80, 3610.48=lg t+80,lg t=173.28-80=93.28,t=1093.28.故选D.,3.(2014四川,7,5分)已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立
5、的是() A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c,答案Blog5b=a,b0,故由换底公式得=a,lg b=alg 5.lg b=c,alg 5=c,又5d=10,d= log510,即=lg 5,将其代入alg 5=c中得=c,即a=cd.,4.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则() A.bacB.cab C.cbaD.acb,答案B由321=2得b2,由0.83.10.80=1得c1,因此cab,故选B.,评析本题考查指数函数、对数函数单调性的应用,解题时借助特殊值比较是关键.,5.(2015安徽,11,5分)lg +2lg 2-=
6、.,答案-1,解析原式=lg+lg 4-2=lg-2=lg 10-2=-1.,6.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是.,答案2,解析lg 0.01+log216=lg+log224=lg 10-2+4=-2+4=2.,7.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=.,答案,解析4a=2,a=log42=log44=. 又lg x=a,lg x=, x=1=.故填.,评析本题考查对数式与指数式的互化及运算,考查转化与化归的数学思想方法及灵活处理问题的能力.,8.(2015浙江,9,6分)计算:log2=,=.,答案-;3,解析log2=log2=-
7、. log43=log23=log2, =3.,考点二指数函数与对数函数的图象与性质 1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)() A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数,答案B本题考查函数的奇偶性、单调性. 易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x-=-3x=-f(x), f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数, f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.,2.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR(
8、) A.若f(a)|b|,则abB.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b|,则abD.若f(a)2b,则ab,答案B依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B.,3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是() A.f(x)=x3 B.f(x)=3x C.f(x)=D.f(x)=,答案B对于选项A, f(x+y)=(x+y)3f(x)f(y)=x3y3,排除A;对于选项B, f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y),且f(x)=3x在其定义域内是单调增函数,B
9、正确;对于选项C, f(x+y)=f(x)f(y)=,排 除C;对于选项D, f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=在其定义域内是减函数,排除D. 故选B.,4.(2014福建,8,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是 (),答案B由y=logax的图象可知loga3=1,所以a=3.对于选项A:y=3-x=为减函数,A错误;对于 选项B:y=x3,显然满足条件;对于选项C:y=(-x)3=-x3在R上为减函数,C错误;对于选项D:y=log3(-x),当x=-3时,y=1,D错误.故选B.,5.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b
10、=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是() A.abcB.acbC.bacD.bca,答案C因为指数函数y=0.6x在(-,+)上为减函数, 所以0.60.60.61.5,即ab, 又01,所以ac,故选C.,6.(2014辽宁,3,5分)已知a=,b=log2,c=lo,则() A.abcB.acb C.cbaD.cab,答案D由a=知01,cab.故选D.,7.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,答案Ay=log2x是增函数, 当ab1时
11、,有log2alog2blog21=0. 另一方面,当log2alog2b0=log21时,有ab1.故选A.,8.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axy3 B.sin xsin y C.ln(x2+1)ln(y2+1)D.,答案Aaxy,x3y3.,9.(2016浙江,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则() A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0,答案D解法一:logab1=logaa,当a1时,ba1; 当0a1时,0ba1.只有D正确. 解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.,评析本题考查对数函数的性质,不等式的性质.属于中等难
12、度题.,10.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为() A.abcB.cabC.acbD.cba,答案B因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数,由题意得a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),因为log25log230,所以f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选B.,11.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0pC.p=rq,答案C由题意知
13、f()=ln=ln(ab)=(ln a+ln b)=(f(a)+f(b),从而p=r.因为 , f(x)=ln x在(0,+)上为增函数,所以ff(),即qp,从而p=rq,选C.,12.(2015北京,10,5分)2-3,log25三个数中最大的数是.,答案log25,解析2-3=2, 这三个数中最大的数为log25.,考点一指数式、对数式的运算 1.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是() A.logablogcb=logcaB.logablogca=logcb C.loga(bc)=logablogacD.loga(b+c)=logab+lo
14、gac,C组 教师专用题组,答案Blogablogca=logab=logcb,故选B.,2.(2013四川,11,5分)lg+lg的值是.,答案1,解析lg+lg=lg=lg 10=1.,考点二指数函数与对数函数的图象与性质 1.(2013课标,8,5分,0.643)设a=log32,b=log52,c=log23,则() A.acbB.bcaC.cbaD.cab,答案D2,log3log22,1, cab.故选D.,2.(2013重庆,3,5分)函数y=的定义域是() A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)(3,+)D.(2,4)(4,+),答案C要使函数有意义应满足 即解得x2且
15、x3.故选C.,3.(2014天津,4,5分)设a=log2,b=lo,c=-2,则() A.abcB.bac C.acb D.cba,答案C3,a=log21,b=locb,选C.,考点一指数式、对数式的运算 1.(2018新疆乌鲁木齐第一次质监)已知a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系为() A.abcB.cba C.cabD.bca,答案Ba=log36=1+log32,b=log510=1+log52, c=log714=1+log72,且log32log52log72, 故abc,选B.,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,2.(
16、2017吉林实验中学二模)若函数y=(a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga+loga =() A.1B.2C.3D.4,答案D若a1,则y=在0,1上单调递减,则解得a=2,此时,loga+loga= log2=log216=4; 若0a1,则y=在0,1上单调递增,则无解.故选D.,3.(2016重庆巴蜀中学3月模拟,10)若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为 () A.36B.72C.108D.,答案C设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=t,则a=2t-2,b=3t-3,a+b=6t,所以ab=2t-23t-3= ,所
17、以+=108.故选C.,4.(2016辽宁大连八中、二十四中模拟)若函数f(x)=则f(7)+f(log36)=.,答案5,解析72,log36log332=2, f(7)=log3(7+2),f(log36)=+1, f(7)+f(log36)=log39+1=2+1=2+6+1=5.,考点二指数函数与对数函数的图象与性质 1.(2018新疆乌鲁木齐一诊)函数f(x)=则不等式f(x)1的解集为() A.(1,2)B. C.D.2,+),答案A分类讨论: 当x1,x-10,即x1,此时11,0x-1,即1x,此时不等式无解. 综上可得,不等式的解集为x|1x2,选A.,2.(2018新疆乌鲁
18、木齐第二次质监)已知函数f(x)=2x-(x0)与g(x)=log2(x+a)的图象上存在关于y 轴对称的点,则a的取值范围是() A.(-,-)B.(-,)C.(-,2)D.,答案Bf(x)图象关于y轴对称的图象所对应的函数为h(x)=f(-x)=2-x-(x0), 令h(x)=g(x),得2-x-=log2(x+a)(x0), 则方程2-x-=log2(x+a)在(0,+)上有解, 作出y=2-x-与y=log2(x+a)的图象,如图所示, 当a0时,函数y=2-x-与y=log2(x+a)的图象在(0,+)上必有交点,符合题意; 当a0时,若两函数图象在(0,+)上有交点,则log2a,
19、解得0a. 综上可知,实数a的取值范围是(-,),故选B.,3.(2018海南二模)已知函数f(x)=2 017x+log2 017(+x)-2 017-x+3,则关于x的不等式f(1-2x)+f (x)6的解集为() A.(-,1)B.(1,+) C.(1,2) D.(1,4),答案A记g(x)=2 017x+log2 017(+x)-2 017-x,则f(x)=g(x)+3,易知g(x)=2 017x-2 017-x+log2 017 (+x)为奇函数,且在(-,+)上单调递增, f(1-2x)+f(x)6等价于g(1-2x)+3+g(x)+36,即g(x)g(2x-1),x2x-1,x6
20、的解集为(-,1), 故选A.,4.(2017吉林延边仿真考试)已知a=2-1.2,b=log36,c=log510,则a,b,c的大小关系是() A.cbaB.cab C.abcD.acb,答案Da(0,1),b=log36=1+log32,c=log510=1+log52,因为0log52log321,所以acb,故选D.,5.(2017新疆乌鲁木齐三模)“log2alog2b”是“”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案Alog2alog2bab0.故选A.,6.(2017辽宁辽南协作校一模)设a=log23,b=,c=log34,则
21、a,b,c的大小关系为() A.bacB.cab C.abcD.cba,答案Da=log23log2=b,b=log3log34=c,a,b,c的大小关系为cba.选D.,7.(2017吉林实验中学二模)当a0,且a1时,函数f(x)=ax-3-2的图象必过定点.,答案(3,-1),解析当x-3=0,即x=3时,f(x)=1-2=-1(与a无关的常数),函数f(x)=ax-3-2必过定点(3,-1).,8.(2016海南中学九模)已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为.,答案(-1,+),解析当x1时,-11时,f(x)=1+log2x1,所以函数f(x)的值域为(-1,+).,B组2016
22、2018年高考模拟综合题组 (时间:30分钟分值:45分) 一、选择题(每题5分,共35分) 1.(2018辽宁丹东五校协作体联考)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x-e-x,则f(ln 6)= () A.-ln 6+6B.ln 6-6 C.ln 6+6D.-ln 6-6,答案Cf(x)是定义在R上的奇函数, f(ln 6)=-f(-ln 6)=-(-ln 6-eln 6)=-(-ln 6-6)=ln 6+6.选C.,2.(2018吉林四平质量检测)已知x=ln ,y=lo,z=,则() A.xyzB.zxy C.zyxD.yzx,答案D根据对数函数的单调性可以得到x=ln
23、 ln e=1,y=lolo1=0,根据指数函数的 性质可得z=(0,1),yzx,故选D.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔一模)若a,b,c满足2a=3,b=log25,3c=2,则() A.cabB.bcaC.abcD.cba,答案A由题意得a=log23log25=b,c=log321log23=a,cab,选A.,4.(2018陕西榆林二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(32a-1)f(-),则a的最大值是() A.1B.C.D.,答案D函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(-)=f(), 又f(x)在区间(-,0)上单调递增,f(x
24、)在区间(0,+)上单调递减, 则f(32a-1)f(-)f(32a-1)f()32a-132a-1, 则有2a-1,解得a, 即a的最大值是,故选D.,5.(2017辽宁鞍山一中一模)设a=,b=,c=log2,则() A.bacB.abc C.bcaD.cab,答案D因为02,c=log2log21=0,所以cab,所以选D.,6.(2017吉林实验中学二模)已知x1是方程logax+x=2 018(a0,a1)的根,x2是方程ax+x=2 018(a0,a1)的根,则x1+x2的值为() A.2 016B.2 017C.2 018D.1 009,答案C设A(x1,y1)是函数y=loga
25、x和y=2 018-x的图象的交点,B(x2,y2)是函数y=ax和y=2 018-x的图象的交点,又y=logax和y=ax的图象关于直线y=x对称,且直线y=2 018-x和直线y=x垂直,相交于点(1 009,1 009),所以A(x1,y1)和B(x2,y2)关于点(1 009,1 009)对称,所以x1+x2=2 018.选C.,7.(2017黑龙江哈尔滨三中二模)已知函数f(x)=kx,g(x)=,若f(x)与g(x)的图象上分 别存在点M、N,使得M、N关于直线y=x对称,则实数k的取值范围是() A.B. C.D.,答案B问题可转化为函数y=g(x)的反函数y=lox的图象与f
26、(x)=kx的图象在区间上 有交点,即方程kx=lox=-2ln x在区间上有解,转化为求h(x)=-在区间上的值 域.当xe2时,-h(x)2e,所以-k2e.,二、填空题(每题5分,共10分) 8.(2018东北三省三校二模)函数f(x)=log3(8x+1)的值域为.,答案(0,+),解析由指数函数的性质可知8x0,8x+11, 据此可知f(x)=log3(8x+1)0, 函数的值域为(0,+).,9.(2017吉林实验中学二模)已知点(2,9)在函数f(x)=ax(a0且a1)的图象上,对于函数y=f(x)定义域中的任意x1,x2(x1x2),有如下结论: f(x1+x2)=f(x1)
27、f(x2); f(x1x2)=f(x1)+f(x2); 0; f. 上述结论中正确的序号是.,答案,解析点(2,9)在函数f(x)=ax(a0且a1)图象上,即9=a2,a=3,f(x)=3x. 对于函数f(x)=3x定义域中的任意的x1,x2(x1x2), 有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),结论(1)正确; f(x1x2)=,f(x1)+f(x2)=+,f(x1x2)=f(x1)+f(x2)不一定成立, 结论(2)错误; f(x)=3x是定义在R上的增函数,对任意的x1,x2,不妨设x10,结论(3)错误; f=,=, =(+),x1x2, +2,1,即f,结论(4)正确. 综上,正确的结论是(1)(4).,