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1、专题17不等式选讲,1,2,目录,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,考点91 证明不等式的基本方法,考点90 绝对值不等式的解法及其应用,综合问题21 分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用,600分基础 考点&考法,考法1 绝对值不等式的解法,考法2 绝对值三角不等式的应用,考点90 绝对值不等式的解法及其应用,3,1.绝对值不等式的解法,两边同时平方转化成一元二次不等式来求解集,考点90 绝对值不等式的解法及其应用,2.绝对值三角不等式,（3）数形结合法：构造函数 ，利用函数图象求解,【注意】每个区间上的解集应该是该区间的子集一般地，n个零点把数轴分成n1段,考法1
2、 绝对值不等式的解法,公式法,类型1|axb|c，|axb|c型不等式的解法,类型2|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法,（1）零点划分区间法：找零点、分区间、逐个解、并起来,（2）几何法：利用绝对值的几何意义求解,5,6,f(x)m的解集为R,f(x)m恒成立,mf(x)min,f(x)m的解集为,f(x)m恒成立,m f(x)max,考法2 绝对值三角不等式的应用,绝对值三角不等式定理常用来解决与最值有关的恒成立问题.,7,8,9,10,600分基础 考点&考法,考法3 基本不等式及其应用,考法4 柯西不等式及其应用,考点91 证明不等式的基本方法,11,12,1.基本不等式,
3、考点91 证明不等式的基本方法,2.柯西不等式,13,考点91 证明不等式的基本方法,已知条件与待证明的结论直接联系不明显,待证明的命题以“至少”“至多”等方式给出或为否定性命题、唯一性命题,待证不等式与自然数有关,使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明 绝对值三角不等式，则往往作为不等式放缩的依据,考点91 证明不等式的基本方法,3证明不等式的基本方法,(1)比较法,(2)综合法,(3)分析法,(4)反证法和放缩法,(5)数学归纳法,证明不等式的方法和技巧,14,合理“拆、拼、凑”，得满足“正、定、等”三条件的式子,拆凑成能利用定理的形式,分离参数，转化为求最大值或最小值,【说明】在
4、使用基本不等式时，等号成立的条件是一直要注意的事情，特别是连续使用时，要求分析每次使用时等号是否成立,考法3 基本不等式及其应用,常考方式:,1利用算术平均几何平均定理求代数式的最值,2已知不等式对变量在某个范围内恒成立，求不等式中参数的最值,3证明不等式,15,16,9,1常用的放缩法,17,求最值 放缩证明,2常见的放缩技巧,考法4 柯西不等式及其应用,依据：不等式的传递性,关键：放大、缩小的度,途径：增项、减项，利用分式的性质、函数的性质、不等式的性质等,18,19,20,700分综合 考点&考法,综合点1 分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用,综合问题21 分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用,21,22,综合点1 分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用,23,综合点1 分类讨论、数形结合在含参绝对值不等式中的应用,24,