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1、第5章轴对称与旋转本章知能导学【情景导入】我们生活在一个充满对称和旋转的世界之中，从人体到植物花果树叶，从小巧精致的艺术珍宝到雄伟壮丽的建筑，甚至小到肉眼难见的原子结构，大多具有对称和旋转。自远古以来，对称和旋转被认为是和谐、美丽、并且真实的，无论自然界还是在建筑中，不论艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称和旋转形式随处可见。我们今天正式开始学习对称与旋转，随着我们学习的深入，我们会发现对称与旋转的思想将是我们解题的锐利武器，将帮助我们在学习中，甚至在工作中做许多开创性的工作.【内容概述】（原书P183页内容概述引到此处不变）【本章重点】（原书P183页本章重难点引到此处不变）
2、【本章难点】【学法点拨】（原书P183页学法指导引到此处不变）5.1轴对称1 新课情景导读请同学们欣赏下面两幅图案：他5-1-1我们生活在一个充满对称的世界之中，画中图案的对称、“山倒映在湖中”是多么令人难忘的景象！让我们走进对称的世界吧，去感受它的奇妙和魅力，去认识自然的规律，去探索宇宙的奥秘。2 教材全面解读知识点1 轴对称图形（重点；掌握）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两侧的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。【核心笔记】【知识拓展】轴对称图形的概念应抓住以下四点：(1)指一个图形；(2)存在一条直线；(3)图形的一部分沿这条直线折叠；(4)图形被直
3、线分成的两部分互相重合。【规律方法】现在考题出现较多的形式是对图案是不是轴对称图形进行判断，关键在于是否找到一条直线将该图形对折后两侧的部分重合。【易错点津】轴对称图形是一个图形，对称轴是一条直线。【探究交流】轴对称图形是一个图形，只有一条对称轴。【点拨】轴对称图形是一个图形，沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，有几种折叠方法，就有几条对称轴。考查角度1轴对称图形 针对训练P T 1、2 【例1】(教材P) 如图5-1-2所示的交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD图5-1-2【分析】观察各个图案可以发现A、B均有1条对称轴，而D有3条对称轴.【答案】C【解题策略】判断一
4、个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合。知识点2 轴对称变换（重点；了解）（原书P185页轴对称变换引到此处不变）图5-1-3知识点3 两个图形成轴对称（重点；掌握）（原书P185页知识讲解引到此处不变）图5-1-4【核心笔记】【知识拓展】两个图形成轴对称，是两个图形之间的对称关系，轴对称的对称点分别在两个图形上.成轴对称的两个图形有且只有一条对称轴.成轴对称的两个图形的形状和大小是完全相同的。对称轴是一条直线。【探究交流】轴对称研究的是什么？【点拨】轴对称讲的是两个图形之间的位置关系。考查角度2 成轴对称 针对训练P
5、T 4 【例2】(教材P) 如图5-1-5所示的四个图形中，图形（1）与图形成轴对称. 图5-1-5【分析】将（1）平移到（4），然后对折，即可发现（1）和（4）互相重合.【答案】（4）【解题策略】判断两个图形是否成轴对称，就是看是否可以沿某一条直线折叠，能够和另一个图形互相重合.知识点4 轴对称变换的性质（重点；掌握）轴对称变换不改变图形的形状和大小，即图形经过轴对称变换，长度、角度、和面积等都不改变。【核心笔记】【知识拓展】（原书P186页知识拓展引到此处不变）考查角度3轴对称变换的性质针对训练P T 6、11【例3】(教材P) （原书P186页例4引到此处不变） 图5-1-6知识点5轴对
6、称图形和两个图形成轴对称（难点；掌握）（原书P187页知识讲解引到此处不变）【核心笔记】【知识拓展】（原书P188页知识拓展引到此处不变）图5-1-7考查角度4轴对称图形和两个图形成轴对称针对训练P T 7 【例4】(教材P) 如图5-1-8,在长方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,试用折叠的方法判断：(1)图中有哪几对三角形成轴对称?画出它们的对称轴；(2)图中哪几个三角形是轴对称图形?画出它们的对称轴图5-1-8【分析】轴对称图形与两个图形成轴对称，这两个概念既有区别，又有联系.轴对称图形是指一个图形的一种特征，两个图形成轴对称是指两个图形之间的一种特定的特征和关系但是，如果把两个
7、成轴对称的图形看作一个图形，那么它就是一个轴对称图形。【解】(1)OAB和OCD，ABC和DCB，ABD和DCA成轴对称，它们的对称轴是直线MN；OAD和OBC， ABC和BAD，ADC和BCD成轴对称，它们的对称轴是直线PQ (2)OAB、OBC、OCD、ODA都是轴对称图形，对称轴如图所示。3典型例题精析题型一 判断轴对称图形对称轴的条数或作对称轴如图5-1-9所示的图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形，其中有且只有一条对称轴的图形是（ ）A B C D图1.17图5-1-9【分析】由图形可知A有三条对称轴，B没有对称轴，C有一条对称轴，D有二条对称轴。【答案】C【规律方法小
8、结】轴对称图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，有几种折叠方法，就有几条对称轴【变式训练1】等腰三角形的对称轴是_，等边三角形有_条对称轴，正方形有_条对称轴，圆有_条对称轴。题型二 轴对称图形与两个图形成轴对称【例2】如图5-1-10所示，（1）属于轴对称图形的有_；（2）两个图形成轴对称的是_。图5-1-10【分析】由于轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特性。【答案】（1）属于轴对称图形的有：、；（2）两个图形成轴对称的是：、。【规律方法小结】成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定是成轴对称的。如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂
9、直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。【变式训练2】下列命题中的真命题是( ) A. 全等形一定关于某直线对称 B. 关于某直线对称的两个图形一定全等 C. 点A、点B是轴对称图形，且只有一条对称轴。 D. 如果在直线MN两旁的两个五角星能完全重合，那么这两个五角星关于直线MN对称题型三 生活中的轴对称【例3】某人从该图中的点A出发，到笔直的河岸L去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？图5-1-12【分析】本题是轴对称的典型应用。应借助轴对称的性质和定理“两点之间线段最短”关系去解。【解】作法如下：作A点关于直线的对称点A，连结AB，交于点P，根据对称性，则有PA=PA，故PA+PB=
10、PA+PB，由“两点之间线段最短”可知P点即为所求的点。【规律方法小结】本题讨论有关距离问题。求解这类问题关键明确两点之间，线段最短。【变式训练3】如图5-1-13，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）图2.2-8图5-1-13题型四轴对称性质的运用【例4】如图5-1-14，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=1500，则AFE+BCD的大小是（ ）A.1500 B.3000 C.2100 D.3300图5-1-1
11、4【分析】根据轴对称图形的性质找出AFC与BCF的对应角；计算AFE+BCD的大小。根据轴对称性质可知，所以AFE+BCD（AFC+BCF）1500300故选。【答案】B【规律方法小结】掌握轴对称图形的性质是灵活运用轴对称知识解决问题的关键。【变式训练4】.如图5-1-15是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得B30，则E的大小为（ ）.A.30B.35C.40 D.45ABCF图ED图5-1-15题型五平面镜成像原理的应用【例5】在平面镜中看到其对面墙上电子钟示数如图5-1-16所示，则其实际时间是（ ）。A、21：05 B、21：50 C、20：15 D、20：51图5-1-16【分析】本
12、题求解应依据镜子钟表的像和原像是关于镜子成轴对称的，因此作关于镜子中的钟表的像的12点和6点的直线的对称图形即可得出这时钟表实际时间。据此方法可得此时的实际时间是21：05。故选A【答案】A【规律方法小结】由于镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右的位置互换，钟表的像和原像是关于镜子成轴对称的。【变式训练5】停在湖边的一辆小轿车，车牌号在湖面中的倒影如图5-1-17所示，你能说出这辆小轿车的车牌号码吗？图5-1-17题型六作轴对称图形【例6】已知：如图5-1-18所示，直线和。求作：，使与关于直线对称图5-1-19图5-1-18【分析】若与关于直线对称，则线段、均被直线垂直平分。又
13、因为中有三个关键、，为此只要确定点、点、点关于直线对称点、即可。【解】作法：如图5-1-19所示，（1）作，垂足为，延长至，使，则为点关于直线的对称点；（2）同样的方法作出点、关于直线的对称点、；（3）连结、。就是所求作的三角形。【规律方法小结】运用轴对称性质作图即可。【变式训练6】如图5-1-20所示是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画出一个小正方形，使补画出的图形是轴对称图形。图5-1-204 易错疑难辨析易错点 1对称轴是一条直线不是一条线段【例1】判断题：轴对称图形的对称轴是一条线段.（ ）【正解】【错解】【易错辨析】紧扣定义，对称轴是一条直线.紧扣定义，轴对称图形的对称轴就是一
14、条直线，因为我们不管怎么画，画出的也是直线的一部分，这样我们就以为对称轴是一条线段，这是我们解题中的一个误区.易错点 2对称轴的条数确定不准确【例2】如图5-1-21所示的图中，对称轴条数相同的有（ ）A 1 B 2 C 3 D 4图5-1-21【正解】C【错解】B【易错辨析】轴对称图形的对称轴有时不止一条，图1有2条对称轴，图2、3、4都只有一条对称轴。疑难点画和已知图形成轴对称的图形时凭感觉画图【例2】如图5-1-22，请你以直线为对称轴，把原图形补成轴对称图形图5-1-22 图2.2-109-2 图5-1-23【正解】如图5-1-23所示【疑难辨析】不能凭感觉画图，要找准图形的关键点后再
15、画，本题漏找了对称点，使得所画的图不对称。5 中考名师解读考点透视本节内容在中考中主要考查轴对称图形、轴对称图形的性质和两个图形成轴对称，多以填空题和选择题的形式出现。真题剖析【例1】（2014甘肃兰州，1，4分）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） 图2.1-12【分析】根据轴对称图形的概念，对四个选项依次作出判断，从而作出正确的选择。选项C是旋转图形，不是轴对称图形；选项C、D也不是轴对称图形；只有选项A中的图形符合轴对称图形的概念，故选A。【答案】A【名师点评】此类问题容易出错的地方是：因混淆轴对称图形与旋转的概念而错选B；因不能正确掌握轴对称图形的
16、概念而错选C或D。【例2】（2014山东泰安，6，3分）下列四个图形图5-1-24其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根据轴对称图形的定义，找出其中的轴对称图形，并确定是轴对称的对称轴的条数后再判断，给出的四个图形都是轴对称图形，如图所示，第1个图有2条对称轴，第2个图有2条对称轴，第3个图有2条对称轴，第4个图有3条对称轴，故对称轴的条数为2的图形有3个，故选择C。【答案】C【名师点评】此类问题容易出错的地方有两点：一是受思维定势的影响，由圆有无数条对称轴，误认为圆与其它图形组合而成的轴对称图形也有无数条对称轴；二是漏数，因考
17、虑问题不全面而漏掉其中的部分对称轴.。如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形所以折叠法是验证一个图形是否是轴对称图形的方法，通过折叠，还便于确定一个图形的对称轴。【例3】（2014湖南永州，2，3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） 图5-1-25A B C D【分析】如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。【答案】C【名师点评】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴
18、对称图形的概念。【例4】（2014福建厦门，18，7分）在平面直角坐标系中，已知点A（3,1），B（1,0），C（2, 1）,请在图5-1-26中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形； 图5-1-26【分析】依题意在平面直角坐标系中描点A、B、C，并依次连接画出ABC，再画出A，B，C三点关于y轴的对称点，连接各对应点即可得到符合要求的图形。【解】如图5-1-27，ABC就是所求的三角形，A，B，C三点关于y轴的对称点分别为A(3，1),B(1，0),C(2，-1),ABC就是ABC关于y轴对称的图形图5-1-27【名师点评】“成轴对称的两个图形的对称点被对称轴垂直平分”是轴对称作图的
19、依据。【例5】（2014山东枣庄，13,4分）如图5-1-28，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种图5-1-28【分析】先从轴对称图形的意义出发，再动手画画，画出符合要求的所有可能出现的结果。如图5-1-29，依题意，共有3种方法：图5-1-29【答案】3【名师点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平
20、分线，得出结果。6 阶段优化训练基础强化训练1. 在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（） A圆B等边三角形C正方形 D.正六边形2.图5-1-30中是轴对称图形的是（ ）图5-1-30A B C D3. 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A.有两个角相等的三角形 B.有一角是45的直角三角形 C.有一个角是30，另一角是120的三角形 D.有一个角是30的直角三角形4. 如图5-1-31，下面两组图形中，每组的两个图形都关于某条直线成轴对称，请在图中标出点A、B、C关于这条直线的对称点、 图5-1-315. 请同学们写出两个具有轴对称性的汉字.6. 如图5-1-32，找出图中的轴对
21、称图形，并说出它们各有几条对称轴.图5-1-32图5-1-337. 如图5-1-33，观察三个图形并指出图中是否有轴对称图形，是否有两个图形成轴对称.如果有，请用一种简单办法，找到对称轴.8. 从轴对称的角度来看，你觉得如图5-1-34所示的图中哪个图形比较独特？简要说明你的理由.图2.1-20图5-1-34知能提升训练9. .图5-1-35是从镜中看到的一串数字，这串数字是多少？图5-1-3510. 如图5-1-36，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。图5-1-3611. 如图5-1-37，已知ABC和直线l，画出ABC关于l对称的图形.,图5-1
22、-3712. .把图5-1-38（1）、（2）图形补充成以l为对称轴的轴对称图形.图5-1-38思维拓展训练13. 如图5-1-39，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，若，求等于多少度图5-1-395.2旋转1 新课情景导读生活中大家见过下面的图案吗？图5-2-1很漂亮吧！你想知道它们是如何设计出来的吗？你现在是不是也想用自己灵巧的双手来设计一幅这样漂亮的图案呢？那就让我们来学习旋转吧！学完本节知识你就知道这些图案的奥妙所在了。2 教材全面解读知识点1 旋转（重点；掌握）（原书P199页知识点讲解引到此处不变）【核心笔记】【知识拓展】（原书P199页知识拓展引到此处不变）
23、【规律方法】（原书P199页规律方法引到此处不变）【易错点津】（原书P199页注意点引到此处不变）【探究交流】如图5-2-2，如果把AOB顺时针旋转后到EOF的位置，在这个旋转过程中：（1）指出哪一点是旋转中心？旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？图5-2-2【点拨】观察图形可以看出：AOB绕点O旋转AOE的度数后OA与OE重合，OB与OF重合，AB与EF重合，所以点O是旋转中心，AOE或者是BOF都是旋转角（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。考查角度1旋转针对训练P T 1、9 【例1】(教
24、材P) 如图5-2-3，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(2,0)，C(3,1).将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到ABC，则点B的坐标为( )A. (2,1) B. (2,3) C. (4,1) D. (0,2)xyOABC9题图图5-2-3【分析】先确定AB和AC旋转后的对应线段AB和AC，再连接BC即可得到旋转后的图形.如图5-2-4所示，点B的坐标是(2,1).故选A.xyOABC9题解答图BC图5-2-4【答案】A【解题策略】在网格中旋转的题目，往往要借助全等三角形，借助网格确定旋转的角度是解题关键，网格的题目中用到的长和宽相等的矩形的对角线往往
25、是平行或者垂直的关系。知识点2 旋转的性质（重点；掌握）（原书P200页知识点讲解引到此处不变）【核心笔记】【知识拓展】（原书P200页知识拓展引到此处不变）【探究交流】（原书P200页探究交流引到此处不变）【点拨】考查角度2旋转的性质针对训练P T 2、3、4 【例2】(教材P) （2013湖南衡阳，15，3分）如图5-2-5，在直角OAB中，AOB=30，将AOB绕点O逆时针方向旋转100得到OA1B1，则A1OB的度数为 图5-2-5【分析】根据图形旋转的性质“对应角相等”，可以得到AOA1的度数，再根据角的和差关系，即可得到A1OB的度数根据旋转的性质，对应角相等，可以得到AOA1=1
26、00，又AOA1=A1OB+BOA，所以A1OB=10030=70【答案】70【解题策略】本题考查了旋转的性质，正确理解旋转的性质是解题的关键，图形旋转前后的对应角相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。知识点3 作旋转图形（重点；掌握）旋转的作图条件是：已知原图形、旋转中心、旋转方向、旋转角；作图的依据是旋转的性质。【核心笔记】【知识拓展】图形在旋转过程中分两种情况：（1）旋转中心不变，改变旋转角（2）旋转角不变，改变旋转中心。【规律方法】旋转作图步骤：（1）在已知图形上找关键点；（2）作出关键点的对应点，对应点的找法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，
27、向旋转方向作角的另一边，使这些角都等于旋转角，且使另一边长度都等于关键点到旋转中心的长度，则这些“另一边”的端点就是对应点；（3）顺次连接对应点【易错点津】在旋转作图时注意：一要确定旋转中心，二要确定旋转角，通过作一个角等于已知角来作出旋转角，再利用圆规截出对应线段。考查角度3作旋转图形针对训练P T 10、11 【例3】(教材P)（原书P201页例3引到此处不变）图5-2-6 图5-2-73典型例题精析题型一 分析旋转现象【例1】如图5-2-8，你能分析出图中的旋转现象吗？图5-2-8【分析】首先找基本图形，即整个图形都是由这些基本图形构成，在本题中，ABF可看作基本图形，四边形ACDF也可
28、看作基本图形，因此本题的答案不唯一。【解】解法一：ABF绕着对称中心，按同一方向连续旋转60，120，180，240，300前后的图形共同组成的；解法二：四边形ACDF绕着对称中心，按同一方向连续旋转120，240前后的图形共同组成的【规律方法小结】正六边形的图形可以看做是图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转60，120，180，240，300前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的三分之一绕中心位置，按同一方向旋转120，240前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的二分之一绕中心位置旋转180前后的图形共同组成的。【变式训练1】个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：对应线段平行；
29、对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化.其中都正确的说法是（ ）A、 B、 C、 D、题型二 运用旋转知识求旋转角度【例2】如图5-2-9，等腰直角三角形按逆时针方向转动一个角后成为ABC，且ABBC，垂足为点.请问（1）图中旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度? （3）经上述旋转后，所得到的边与边的位置关系怎样?O图5-2-9【分析】（1）抓住“旋转中心在旋转过程中保持不动”这一特征来确定旋转中心的位置；（2）AB与AB之间的夹角BAB的度数即为图形旋转的度数【解】（1）因为点在旋转过程中保持不动，所以旋转中心是点;（2）因为，根据等腰三角形的“三线合一”的性质，所以是顶
30、角的平分线，即.于是按逆时针方向旋转后成为.（3）按逆时针方向旋转后，旋转到的位置，落在线段上，因为，所以【规律方法小结】可按以下方法来确定图形旋转的角度大小，首先在原图形中任取一点，连结该点与旋转中心；其次，在旋转后所得的图形中找到该点的对应点，连结该对应点与旋转中心；最后量出或计算出这两条连线之间夹角的度数，这个度数即为图形旋转角度的大小。【变式训练2】如图5-2-10，在RtABC中，BAC90，B60，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点），连接C C，则CC B 的度数是（ ）A45 B30 C25 D15图5-2-10题型三 旋转作图【
31、例3】如图5-2-11所示，ABC绕点A旋转后，点B与点D重合，作出旋转后的三角形ADE图5-2-11【分析】作法：作DAE=BAC在DAE的边AE上取AEAC连接DEADE即为所求【答案】如图5-2-12图5-2-12 ADE即为所求【规律方法小结】（1）在已知图形上找关键点；（2）作出关键点的对应点，对应点的找法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角的另一边，使这些角都等于旋转角，且使另一边长度都等于关键点到旋转中心的长度，则这些“另一边”的端点就是对应点；（3）顺次连接对应点。【变式训练3】我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向
32、转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图5-2-13(1)，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图23-1-29(2)，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）图5-2-13(1) 图5-2-13(2)题型四 利用旋转的性质解决问题【例4】如图5-2-14，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合如果AP3，求PP的长图5-2-14【分析】由于BAC90，所以ABP绕点
33、A逆时针旋转90与ACP重合，因此PA绕点A逆时针旋转90得到AP，因此APP为等腰直角三角形。【解】：ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，APAP，CAPBAPPAPPACCAPPACBAPBAC90 PAP为等腰直角三角形，PP为斜边【规律方法小结】在旋转过程中，图形中每个每个点、每条线段都绕着同一个点旋转相同的角度，且旋转过程中不改变图形的形状和大小。【变式训练4】如图5-2-15所示，P为等边ABC内部一点，、的大小之比是567，则以AP、PB、PC的长为边的三角形的三个内角的大小之比是（ ）A234 B345 C456 D不能确定ABCP图5-2-15题型五旋转与钟表问题【例5
34、】钟表的时针经过20分钟，旋转了_度。【分析】时针一小时转一格，每格30，20分钟是三分之一小时，所以时针20分钟一共旋转了10【解/答案】10【规律方法小结】钟表上的时针旋转速度0.5/分钟，分钟旋转的速度6/分钟【变式训练5】钟表的分针经过20分钟，旋转了_度。4 易错疑难辨析易错点1不仔细观察图形特征出错【例1】4张扑克牌如图5-2-16所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图5-2-17所示的图案，那么她旋转的牌从左数是（）A第一张B第二张C第三张D第四张 A B C D A B C D 图5-2-16 图5-2-17【正解】A【错解】B、C或D【易错辨析】B、C、D中的图案
35、无法通过旋转得到，A可通过旋转得到，本题容易错误认为B、C、D旋转之后的图案还是原来的图案，事实上，B、C、D正中间的那个梅花、红心和黑桃旋转之后就上下颠倒了。易错点2不能正确描述旋转变换【例2】把如图5-2-18所示的图案绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）A60 B90 C120 D180图5-2-18【正解】C【错解】A【易错辨析】这个图形是由基本图形通过绕着中心每次旋转120得到的，因此n的最小值为120，这是个正六边形，且正六边形里面有6个图形，极易被误认为是由一个基本图形，经过六次旋转得到的。疑难点寻找旋转中心【例2】如图5-2-19，如果四边形CDEF旋转后能
36、与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上，可以作旋转中心的点共有几个？BCADEF图5-2-19【正解】3个【疑难辨析】由于四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，所以基本图形是四边形CDEF，经过一次旋转得到四边形ABCD，我们只需考虑绕哪个点旋转多少度能得到四边形ABCD，有两个点应该能很快找到，即点C、点D，还有一个点不容易找到，那就是线段CD的中点，绕这个选旋转180也可以，漏解线段CD的中点，从而错误认为答案只有两个。5 中考名师解读考点透视旋转是中考考查的重要考点，常出现在中考试卷中的知识点有根据图形计算旋转的角度、平面直角坐标系中的旋转问题、利用旋转的性质进行计算和证明，旋
37、转和平移、翻折一起是中考必不可少的中考知识点。真题透视【例1】（2013湖南长沙 9， 3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）【分析】根据轴对称和旋转的概念，对各选项进行判断本题考查了轴对称图形和旋转的概念，第1个图形是是轴对称图形，也是旋转图形；第2个图形是轴对称图形；第4个图形是轴对称图形，也是旋转图形；只有第3个图形既不是轴对称图形，也不能由旋转得到，故选C。【答案】C【名师点评】解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形和旋转的概念，抓住概念的要领轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分可重合旋转要抓住旋转中心和旋转角度。【
38、例2】（2014四川资阳，7，3分）如图5-2-20，在RtABC中，BAC=90，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于（ ）A55 B60 C65 D80 图5-2-20【分析】先由直角三角形斜边上的中线的性质和旋转的性质得到三角形ABB1是等边三角形，再根据等边三角形的性质得到旋转的角度由AB1是RtABC的斜边中线得BB1=AB1又AB1是AB旋转来的，所以AB=AB1，所以BB1=AB1=AB，所以ABB1是等边三角形，所以BAB1=60，故选择B【答案】B【名师点评】解题的关键是运用旋转的定义找到旋转角，再运用直角三
39、角形的斜边中线性质和旋转的性质得到等边三角形，这样可求得旋转角的角度。【例3】（2014甘肃庆阳，8，3分）如图5-2-21,将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB,若AOB=21,则AOB的度数是（ ）A. 21 B. 45 C.42 D.24图5-2-21【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可，解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4521=24，故选D。【答案】D【名师点评】当旋转变换中已知旋转角度时，由“每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角
40、”这一性质可得到许多旋转角，从而进一步进行角度计算。【例4】(2014年湖北恩施州，11，3分)如图5-2-22，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上先将线段AB绕点O逆时针旋转90得到线段A1B1，再将线段A1B1向下平移3个单位得到线段A2B2,线段AB、A1B1、A2B2的中点构成的三角形面积为（ ）A. B. 15 C. 3 D. 图5图5-2-22【分析】根据题意顺次画出两条变换后的线段，再找出中点，构成三角形，就可找出底和高来求面积解：如下图5-2-23作出图形后，可看出三个中点构成的三角形的底为3，高为5，所以S=，故选择A.图5-2-23【解/答案】
41、A【名师点评】平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和旋转角坐标系中的面积问题，一般是以平行于坐标轴的线段为底或高来计算面积。6 阶段优化训练基础强化训练1 下列运动是属于旋转的是（ ）A滚动过程中的篮球的滚动B钟表的钟摆的摆动；C气球升空的运动D一个图开沿某直线对折过程2 如图5-2-24，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（ ）A（0，1） B（0，2） C（1，1） D（1，2）图5-2-243 如图5-2-25，ACD和AEB都是等腰直角三角形，CADEAB90，四