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1、集合（一）教学案例 教育教学案例分析100例中学数学第一册（上）1.1集合（一）教学案例教学目标：1、理解集合、集合的元素的概念； 2、了解集合的元素的三个特性；3、记忆常用数集的表示；4、会推断元素与集合的关系。教学重点: 1、集合的概念； 2、集合的元素的三个特征性质教学难点: 1、集合的元素的三个特性； 2、数集与数集的关系 课前打算: 1、教具打算：多媒体制作数学家康托介绍，包括头像、生平、对数学发展所作的贡献；本节课所需的例题、图形等。2、布置学生预习1.1集合.教 学 设 计：一、创设情境 多媒体展示激发爱好： 为科学而疯的人 康托托康(Contor,Georg)(1845-191
2、8) ，俄罗斯德国数学家、19世纪数学宏大成就之一集合论的创立人。康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹麥人，父親诞生於丹麥首都哥本哈根，是一個富有的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就诞生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。康托自幼对数学有深厚爱好。23岁获博士学位，以后始终从事数学教学与探讨。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1874年康托的有关无穷的概念，震撼了学问界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理
3、数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他探讨数论和用三角函数唯一地表示函数等问题，发觉了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不行列的。由于探讨无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，很多大数学家生怕陷进去而实行退避三舍的看法。在18741876年期间，不到30岁的康托向神奇的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，胜利地证明白一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了很多惊人的
4、结论。康托的创建性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”， 甚至说康托是“疯子”.来自数学权威们的巨大精神压力最终摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院.他在集合论方面很多特别精彩的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的. 真金不怕火炼，康托的思想最终大放光彩。1897年实行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，宏大的哲学家、数学家罗素赞扬康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍旧神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到劝慰和喜悦。1918年1月6日，康托在一家精
5、神病院去世。今日，我们将学习中学数学第一章集合与简易逻辑的1.1集合（一），让我们回顾一下初中涉及到集合的有关学问。二、复习旧学问复习提问：1. 在初中，我们学过哪些集合？实数集、二元一次方程的解集、不等式（组）的解集 、点的集合等。2.在初中，我们用集合描述过什么？角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆的内部、圆的外部等。实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正分数负分数负整数自然数正整数零3.实数的分类 3、实数的分类： 实数正实数负实数零 4、以下由学生完成：(1)、把下列各数填入相应的圈内0、 、 2.5、 、 、 - 6、 、8% 、19 整数集合分数集合无理数集合(2).把下列各数填
6、入相应的大括号内1、-10、 、 、 -2、 3.6、 、 0.1、 8、 负有理数集合： 整数集合： 正实数集： 无理数集： 3.解不等式组 （1）2x-3 5 4.肯定值小于3的整数是 三、学习互动1、视察下列对象（1）2，4，6，8，10，12；（2）全部的直角三角形；（3）与一个角的两边距离相等的点；（4）满意x-32的全体实数；（5）本班全体男生；（6）我国古代四大独创；（7）2007年本省高考考试科目；（8）2008年奥运会的球类项目。通过学生视察以上对象后，老师提问：集合的概念（1） 集合是什么？某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。（2）什么是集合的元素？集合中的每个对
7、象叫做这个集合的元素。（3）集合、集合的元素怎样表示？一般用大括号表示集合且常用大写字母表示；集合中的元素用小写字母表示。（4）集合中的元素与集合的关系a是集合A的元素，称a属于A，记作aA ；a不是集合A的元素，称a不属于A，记作a A 。2、探讨下列问题（1）1，2，2，3是含有1个1、2个2、1个3的集合吗？（2）闻名的科学家能构成一个集合吗？（3）a，b，c，d与 b，c，d，a是否表同一个集合？通过师生共同探讨得出下面结论：通过师生共同探讨得出结论：集合中的元素的性质 确定性：集合中的元素必需是确定的。集合的元素的特点 互异性：集合中的元素必需是互异的。 无序性：集合中的元素是无先后
8、依次的。组成集合的元素可以是：数、图、人、事物等。常用数集的表示（1）自然数集：用N表示（2）正整数集：用N或N+表示（3）整数集：用Z表示（4）有理数集：用Q表示（5）实数集：用R表示（正实数集用R或R+表示）四、四、互动参加例1 下面的各组对象能否构成集合是（ ）（A）全部的好人 （B）小于2004的实数（C）和2004特别接近的数 （D）方程x2-3x+2=0的根例2 用符号 填空（1）3.14 Q （2） Q（3）0 N+ （4）0 N 32（5）（-2）0 N* （6） Q3 232（7） Z （8） R五、分层议练 1、选择题（1）下列不能形成集合的是 （ ）A、全部三角形 B、高一数学中的全部难题 C、大于的整数 D、所以的无理数2、推断正误（1）x2, 3x+2, 5x3-x= 5x3-x , x2, 3x+2 ( )（2）若4x=3 , 则 x N ( )（3）若x Q , 则x R （ ）（4）若x N , 则x N+ ( )常用数集属于aAN、N* （或N+）、Z、Q、R。集合集合的概念元素与集合的关系集合中元素的性质确定性互异性无序性不属于a A本节课设计的目的：通过创设情境激发学生的学习爱好，课前预习培育学生的自学实力；多媒体协助教学提高课堂效益，使教学呈现方式多样化；探究现代教学手段与中学数学教学的整合。 2004.9