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1、南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）16的相反数是（ ） A6 B6 C D2计算结果是（ ） A B C D3若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A B C D
2、42017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二将数827000用科学记数法表示为（ ） A82.7104 B8.27105 C0.827106 D8.271065下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，126如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2，则表示数的点P应落在（ ） A线段AB上 B线段BO上 C线段OC上 D线段CD上7若一个凸多边形形的内角和为720，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D78一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A16cm2
3、B12cm2 C8cm2 D4cm29如图，RtABC中，ACB90，CD平分ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF若AC4，BC2，则线段DE的长为（ ） A B C D10如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanDCE=设AB，ABF的面积为，则与的函数图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程）11计算3a2ba2b 12某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：
4、7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度 13一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm14如图，AOB40，OP平分AOB，点C为射线OP上一点，作CDOA于点D，在POB的内部作CEOB，则DCE 度15古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为 16如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD若从三个条件：ABAC；ABBC；
5、ACBC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）17若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 18在平面直角坐标系中，已知A（2t，0），B（0，一2t），C（2t，4t）三点，其中t0，函数的图像分别与线段BC，AC交于点P，Q若SPABSPQBt，则t的值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分10分） 计算：（1）； （2）20（本题满分8分）解方程21（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的
6、方法，求两次取出的小球标号相同的概率22（本题满分8分） 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD120，BD520m，D30那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23（本题满分9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32
7、23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由24（本题满分8分） 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交O于点E连接OC，BE，相交于点F （1）求证：EFBF；（2）若DC4，DE2，求直径AB的长25（本题满分9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根
8、据以上信息解答下列问题（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）（1）若抛物线经过点（1，），求的值；（2）若抛物线经过点（，）和点（2，），且，求的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求的值27（本题满分13分） 如图，正方形ABCD中，AB，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF （1）求证：AEC
9、F； （2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；（3）求线段OF长的最小值 28（本题满分13分） 【定义】 如图1，A，B为直线同侧的两点，过点A作直线的对称点A，连接AB交直线于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线的“等角点” 【运用】 如图2，在平面直坐标系中，已知A（2，），B（2，）两点 （1），三点中，点 是点A，B关于直线的等角点； （2）若直线垂直于轴，点P（m，n）是点A，B关于直线的等角点，其中m2，APBa，求证：； （3）若点P是点A，B关于直线的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB60时，求b的取值范围（直接写出结果）南通市2018年初中毕业
10、、升学考试试卷数学参考答案及解析1A 解析：本题考査了相反数的概念6的相反数是6，故选A2B 解析：本题考査了积的乘方和同底数幂的乘法，故选B3D 解析：本题考査了二次根式有意义的条件根据题意，得，解得，故选D4B 解析：本题考查了科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数将827000用科学记数法表示为故选B5A 解析：本题考查了直角三角形与勾股定理A选项：324252，正确；B选项：223242，错误；C选项：426272，错误；D选项：52112122，错误，故选A6B 解析：本题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数23222，即一120，所以点P应落在线段BO上故选B7C 解
11、析：本题考査了多边形内角和的概念由（n2）180720，得n6故选C8C 解析：本题考査了圆锥侧面积的计算由题意，圆锥底面圆半径为2cm，母线长为4cm，圆锥侧面积8cm2，故选C9D 解析：本题考査了角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例CD平分ACBECDDCF45，MN垂直平分CD，CEDE，ECDEDC45，CED90，又ACB90，DECB，AEDACB，设ED，则EC，AE，解得故选D10D 解析：本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识四边形ABCD是矩形，CDAB，ABC90，CDAB，CEBDCEtanCEBtanDCE，ABx，BE，BC在RtC
12、BE中，CE由翻折知EFEB，BFCE，EFBEBFE是AB中点，AEBE，又EFEB，AEEF，EAFEFA，AFBEFA+EFB90，FABFBA90，又BFCE，CEBFBA90，FABCEB，AFBEBC，的面积的图像是二次函数部分，时，故选D112a2b 解析：本题考查整式的运算，3a2b一a2b2a2b，故答案为2a2b1260 解析：本题考查了扇形统计图的相关知识，求甲地区的圆心角度数，只需求出甲所占的百分比，再乘以360即可，所以甲所对应的圆心角度数为，故答案为601322 解析：本题考査了等腰三角形的性质根据两边之和大于第三边，所以该等腰三角形的第三边只能是9，所以周长为49
13、922cm，故答案为2214130 解析：本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识，由于CE与OB平行，所以PCE20，根据外角和定理可得DCP110，所以DCE130，故答案为13015240x150（x12） 解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得，由于快马和慢马走的路程一样，根据这一等量关系可列方程为240x150（x12），故答案为：240x150（x12）16 解析：本题考查了菱形的判定定理，根据ABBC，可以推出ABC是等腰三角形，由角平分线可推出ADDC，再结合四边形ADCE是平行四边形可证其是菱形故答案为17 解析
14、：本题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算化简求值由题意得b24ac0，即，整理得：原式，将代入，即原式，故答案为184 解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式如图，设BC交x轴于点D，BQ交x轴于点G，过P作PEy轴于点E，并延长EP交AC于点H，过点Q作QDy轴于点D由B（0，-2t），C（2t，4t），易得BC的解析式为y3x-2t令y0，得x，即F的坐标为（，0）与联列，可得3x2t，解得xt，（舍），P点坐标为（t，t）由A（2t，0），C（2t，4t），易得Q点的横坐标为2t，代入中，即，Q点坐标为（2t，）由B（0，2t
15、），Q（2t，），易得BQ的解析式为令y0，得得x，即G的的坐标为（，0）由图可知，解得：t1=4，t2=0（舍去）t=419（1）本题主要考查了实数的运算在计算时，需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）本题主要考查分式的化简，分别用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式解：（1）原式4419一8（2）原式20本题考査了分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解解：去分母可得3x2x（3x3），化简可得2x3，解得经检验是原方程的解21解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图可以不重复不
16、遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件要熟练掌握：概率事件所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比，即：如果一个事件有n种可能的情况，且它们们的可能性相同，其中事件A出现了m种结果，那么事件A的概率解：画树状图如下：或列表如下：根据树状图或列表可知满足情况的有3种，P22解析：本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的定义，利用三角函数解决实际问题本题中若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以E为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长 解：ABD120，CBD60，CED90，EDBDsinEBD520260450m 答：当开挖点E离D4
17、50m时正好使A，C，E三点在同一直线上23解析：本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数并利用中位数的意义解决实际问题 （1）根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a3，b4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c15；（2）从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；（3）本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标 解：（1）3，4，15；（2）8；（3）根据中位数为18可得，可把营业额定
18、在18万元，就可以让一半左右的人达到销售目标24解析：本题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识（1）根据切线的性质，易证四边形CDEF是一个矩形，即可推出OC与EB相互垂直，再根据垂径定理即可证明结论；（2）由题意易得DCEFFB4，CFDE2，设半径为r，则OFr2，在RtOBF中，利用勾股定理即可得到半径的长，从而求出直径AB的长 解：（1）由于CD为圆的切线，可得OCCD，OCD90，又ADCD，ADC90，AB是直径，AEB90，可证四边形CDEF是矩形，OCEB，EFFB （2）由（1）得DCEFFB4，CFDE2，设半径为r，则OFr2，在RtOBF
19、中，OF2FB2OB2，解得得r5，所以AB1025解析：本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤利用加减消元法解方程得出答案 （1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可 解：（1）设A，B两种商品的价格分别为x，y，由题意可得 解得所以A，B两种商品的价格分别为20，15；（2）设购买的A商品a件，则B商品为12a件，所花钱数为m由于a2（12a），可得8a12， m20a+15（12-a）=5a+180， 当a8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件26
20、解析：本题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识 （1）把（1，k2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中，由y1y2列出关于k的不等式，求解即可；（3）先求出新抛物线的解析式，然后分1k2，k2以及k1三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增减性，分别确定三种情况下各自对应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的k值即可解：（1）抛物线经过点（1，k2），解得k（2）抛物线经过（2k，y1）、点（2，y2），解得k1（3），将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物
21、线为，当k1时，1x2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，x1时，y最小，解得，都不合题意，舍去；当1k2时y最小，解得k1；当k2时，12对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，x2时，y最小，解得k13，k2（舍去），综上可知k1或327解析：本题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识（1）根据旋转的性质，对应线段、对应角相等，可证明ADECDF，即可得到AECF（2）先利用AEKCAOB，求得AK，EK长，再利用AEKCFG，求得FG，CG长，即可求得OF的长；（3）本题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题 解：（1）线段D
22、E绕点D逆时针旋转90得DF，DEDF，EDF90，CDE+CDF90，在正方形ABCD中，ADCD，ADC90CDE+ADE90，ADECDF，在ADE与CDF中，ADECDF，AE=CF（2）如图，过F点作OC的垂线，交OC的延长线于G点，过E点作EKAB于点K，若A，E，O三点共线，可得 AEKAOB，已知AB2，BO，AO5，AE3， AK，EK，DAEDCF，EAKFCG，AECF，AKEFGC90，AEKCFG，FG，CG，在RtOGF中，由勾股定理得OF（3）如图，由于OE2，所以E点可以看作是在以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA至P点，使得APOC，连接PE，AECF，
23、PAEOCF，PAEOCF，PEOF当PE最小时，为O，E，P三点共线，OP，PEOPOE2，OF最小值为228解析：本题是一道开放性探究题，主要考查自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目，里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题（1）根据“等角点”的定义找到A关于x4的对称点A，连接AB，求得与x4的交点即可；（2）根据“等角点”的定义和三角函数的知识，再利用APGBPH，即可得到；（3）构造辅助圆O解题，当直线yaxb与O相交的另一个交点为Q时，利用圆周角定理以及对称性可证明ABQ为等边三角形，从而确定Q为定点再过A，Q分别作y
24、轴的垂线，构造相似三角形（RtAMORtONQ），利用相似三角形对应边成比例即可求出Q的坐标，再利用待定系数法求出BQ和AQ的解析式，由此即可确定b的取值范围 解：（1）C； （2）如图，过点A作直线的对称点A，连接AB，交直线于点P，作BH于点H 点A和点A关于直线对称，APGAPG BPHAPG，APGBPH AGPBHP90，AGPBHP，即，即APB，APAP，AA在RtAGP中，（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，APB60时，点P在以AB为弦，所对的圆周角为60，且圆心在AB下方的圆上 若直线与圆相交，设圆与直线的另一个交点为Q由对称性可知：APQAPQ，又APB60，APQA
25、PQ60ABQAPQ60，AQBAPB60BAQ60AQBABQABQ是等边三角形线段AB为定线段，点Q为定点若直线与圆相切，易得点P与Q重合直线经过定点Q连接OQ，过点A，Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M，NA（2，），B（2，），OAOBABQ是等边三角形，AOQBOQ90，OQOBAOM+NOQ90，又AOMMAO90，NOQMAO又AMOONQ90，AMOONQON2，NQ3，Q（3，）设直线BQ的解析式为，将B、Q两点代入得解得直线BQ的解析式为设直线AQ的解析式为，将A、Q两点代入得，解得直线AQ的解析式为若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时；若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时b；a0，b；又yaxb（a0），且点P位于AB的右下方，b且b2或b713 / 13