《中考专题一次函数及其应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题一次函数及其应用.doc（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、备战2016中考系列 第三篇 函数 专题12 一次函数及其应用l 解读考点知识点名师点晴一次函数及正比例函数1.一次函数会判断一个函数是否为一次函数。2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。4.一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用5.一次函数及一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题。6.一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题。7.一次函数的综合应用能解决及方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。l 考点归纳归纳 1：正比例函数和一次函数的概念
2、基础知识归纳： 1、一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为1【例1】某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）及购书数量x（单位：本）之间的函数关系 【答案】【解析】【考点】一次函数的定义归纳 2：一次函数的图像基础知识归纳：所有一次
3、函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线k0，b0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大k0，b0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大k0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小k0，b0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例基本方法归纳：一次函数是由正比例函数上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定，及b的取
4、值无关注意问题归纳：准确抓住k、b的正负及一次函数图象的关系是解答关键【例2】已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【答案】C【解析】【考点】一次函数的图象归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图
5、形面积及点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标及线段间的转化时符号的处理【例3】设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，3）、B（0，-2）两点，试求k，b的值【答案】5，-2【解析】【考点】待定系数法求一次函数解析式归纳 4：一次函数图象及坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y=kx+b及x轴的交点坐标为（，0），及y轴的交点坐标为（0，b）;直线及两坐标轴围成的三角形的面积为S=b=基本方法归纳：直线及两坐标轴交点是关键注意问题归纳：对于 k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解【例4】如图，A点的坐标为（4，0），直线及坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为（
6、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【考点】一次函数的性质归纳 5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用利用一次函数并及方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量及变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案 注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量
7、；自变量取值范围要准确，要满足实际意义【例5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）及甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y及x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获
8、利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大获利为多少元？【答案】【解析】【考点】一次函数的应用l 2015年模拟1（2015届广东省广州市中考模拟）若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k0）的图象上，则k的值是（ ）A5 B4 C3 D1【答案】D【解析】点（3，1）在一次函数y=kx-2（k0）的图象上，3k-2=1，解得k=1故选D【考点】一次函数图象上点的坐标特征2（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2【
9、答案】D【解析】【考点】两条直线相交或平行问题3（2015届北京市平谷区中考二模）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ）A0.5千米 B1千米 C1.5千米 D2千米【答案】A【解析】由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是=1（千米），每分钟甲行驶的路程是=（千米），每分钟乙比甲多行驶的路程是1-=（千米）故选A【考点】一次函数图像4（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A直线y=-x上 B直
10、线y=x上 C双曲线y= D抛物线y=x2上【答案】C【解析】【考点】1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3二次函数图象上点的坐标特征5（2015届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0x2上y随x的增大而增大的是（ ）Ay=-x+1 By=x2-4x+5 Cy=x2 Dy=【答案】C【解析】A、y=-x+1在0x2上y随x的增大而减小，此选项错误；B、y=x2-4x+5在0x2上y随x的增大而减小，此选项错误；C、y=x2在0x2上y随x的增大而增大，此选项正确；D、y=在0x2上y随x的增大而减小，此选项错误；故选C【考点】1二次函数的性质；2一次函数的性质
11、；3反比例函数的性质6（2015届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n及反比例函数y=的图象可能是（ ）【答案】C【解析】【考点】1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象7（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）函数（a0）及y=a（x1）（a0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）【答案】A【解析】y=a（x1）=axa，当a0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选A【考点】1反比例函数的图象；2一次函数的图象8（201
12、5届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知直线y=-x+2及x轴交于点B，及y轴交于点A过线段AB的中点A1做A1B1x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3x轴于点B3，以此类推，则AnBnBn-1的面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】【考点】1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型9（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）Ax=1，y=3 Bx=3，y=2 Cx=4，y=1 Dx=2，y=3【答案
13、】B【解析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y40，化简得x，根据题意知409y0，且y是正整数，因此可以得到y的值可以是：1或2或3或4当y=1时，x，则x=4，此时，所剩的废料是：401947=3mm；当y=2时，x，则x=3，此时，所剩的废料是：402937=1mm；当y=3时，x，则x=1，此时，所剩的废料是：40397=6mm；当y=4时，x，则x=0（舍去）则最小的是：x=3，y=2故选B【考点】一次函数的应用10（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 【答案】【解析】【考点】一次函数及
14、二元一次方程（组）11（2015届山东省济南市平阴县中考二模）新定义：a，b，c为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”若“关联数”为m-2，m，1的函数为一次函数，则m的值为 【答案】2【解析】根据题意可得：m-2=0，且m0，解得：m=2故答案为：2【考点】1一次函数的定义；2新定义12（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象及正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 【答案】y=x+3【解析】【考点】两条直线相交或平行问题13（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线y=kx+b过A（1，
15、2）、B（2，0）两点，则0kx+b2x的解集为 【答案】2x1【解析】直线OA的解析式为y=2x，当2x1时，0kx+b2x故答案为：2x1【考点】一次函数及一元一次不等式14（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kxk（k0）及线段AB有交点，则k的取值范围为 【答案】k3【解析】【考点】两条直线相交或平行问题15（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2015的
16、坐标是 【答案】（2015，2017）【解析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，A1（，3），A2（2，4），A3（3，5），进而得出坐标变化规律，则A2015（2015，2017）故答案为：（2015，2017）【考点】1一次函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3规律型16（2015届北京市平谷区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A（5，0），B（3，2），点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是（0，3），直线PQ的解析式为y=kx+b（k0），且及x轴交于点D（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取
17、值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BEx轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax25ax（a0）的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围【答案】【解析】【考点】1一次函数综合题；2动点型17（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，折线AOB可以看成是函数y=|x|（1x1）的图象（1）将折线AOB向右平移4个单位，得到折线A1O1B1，画出折线A1O1B1；（2）直接写出折线A1O1B1的表达式【答案】【解析】【考点】1作图-平移变换；2一次函数图象及几何变换18（2015届山东省日照市中考一模）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙
18、地路程y（千米）及行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离 千米（2）求高速列车离乙地的路程y及行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围【答案】【解析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0x3时，设高速列车离乙地的路程y及行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y及行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），
19、（3.5，150）代入得到方程组，即可解答【考点】1一次函数的应用；2分段函数；3分类讨论19（2015届山东省日照市中考模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）及注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y及注水时间x之间的函数表达式； （2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同； （4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【答案】【解析】解:（1）设它们的函数关系式为y=kx+b， 根据甲
20、的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0， 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得， k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得， 甲蓄水池中水的深度y及注水时间x之间的函数关系式为：y=-x+2 根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4， 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得， k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得， 乙蓄水池中水的深度y及注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1；（2）根据题意，得 解得x=故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深
21、度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2 S1（-x+2）=S2（x+1）解得x=1故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同（4）4（33）=4小时所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时【考点】一次函数的应用20（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小林的证明思路是：如图，连接AP，由ABP及ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小兰的
22、证明思路是：如图，过点P作PGCF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标【答案】如图，连接AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=ABPD，SACP=ACPE，SABC=ABCF，SABP+SACP=SABC，ABPD+ACPE=ABCF，又AB=AC，PD+PE=C
23、F；【变式探究】如图3，连接AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=ABPD，SACP=ACPE，SABC=ABCF，SABPSACP=SABC，ABPDACPE=ABCF，又AB=AC，PDPE=CF；【结论运用】由题意可求得A（4，0），B（3，0），C（0，1），AB=5，AC=5，BC=，OB=3，当M在线段BC上时，过M分别作MPx轴，MQAB，垂足分别为P、Q，如图，则SAMC=ACMP，SAMB=ABMQ，SABC=OBAC，SAMC+SAMB=SABC，ACMP+ABMQ=OBAC，即5MP+51=35，解得MP=2，M点的纵坐标为2，又M在直线y=3x+3，当y=2时，
24、代入可求得x=，M坐标为（，2）；同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MPMQ|=OB，可求得MP=4或MP=2，即M点的纵坐标为4或2，分别代入y=3x+3，可求得x=或x=（舍，因为它到l1的距离不是1），M点的坐标为（，4）；综上可知M点的坐标为（，2）或（，4）【解析】【考点】1一次函数综合题；2和差倍分；3阅读型；4探究型21（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以
25、2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）及t（s）的函数图象如图2所示（1）赛道的长度是 m，甲船的速度是 m/s；（2）分别求出甲船在0t30和30t60时，y关于t的函数关系式；（3）求出乙船由B2到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3 分钟内的函数图象；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？【答案】【解析】【考点】一次函数的应用22（2015届广东省深圳市
26、龙华新区中考二模）在“五一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装及3件B种品牌服装进价共560元（1）求购进A、B两种品牌服 装的单价；（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？【答案】【解析】【考点】1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题23（2014-2015学年山东省潍坊
27、市诸城市实验中学中考三模）（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大
28、的进货方案【答案】【解析】【考点】1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式组的应用；4分类讨论；5最值问题；6方案型24（2015届安徽省安庆市中考二模）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元毛利润=（售价进价）销售量（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资
29、金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【答案】【解析】【考点】1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题25（2015届河北省中考模拟二）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tanOAD=（1）求2OAD的正切值；（2）若OC=求直线AB的解析式；求点D的坐标【答案】【解析】略【考点】一次函数综合题26（2015届山东省日照市中考模拟）如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OAOB（1）求sinABC的值； （2）若E为x轴上的点，且SAOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE及DAO是否相似？ （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】【解析】【考点】1相似三角形的判定；2解一元二次方程-因式分解法；3待定系数法求一次函数解析式；4平行四边形的性质；5菱形的判定；6分类讨论；7存在型；8探究型35 / 35