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1、新人教版第十六章二次根式导学案课时练习新人教版第十六章 二次根式第一课时 二次根式（1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知，那么是的_;是的_, 记为_,一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）自主学习（1）的平方根是 ；（2）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t（单位：秒）与开始下落时的高度h（单
2、位：米）满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ；（3）圆的面积为S，则圆的半径是 ；（4）正方形的面积为，则边长为 。思考：， ，,等式子的实际意义说一说他们的共同特征定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。3、根据算术平方根意义计算 ：（1） （2） （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式
3、。如（）2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（）2练习：（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 035（2）在实数范围内因式分解 4a-11（三）合作探究 例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则为（ ）。A正数 B负数 C非负数 D非正数3、（1）在式子中，的取值范围是_（2）已知+0，则_（3）已知,则= _。 （四）达标检测 （一）填空题：1、 2、若，那么= ，= 。3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。4、在
4、实数范围内因式分解：（1）（ ）2=（x+ ）（y- ）（2）（ ）2=（x+ ）（y- ） （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、 B、 C、 D、2、二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 3、已知则x的值为A、 x-3 B、x-2） （五）达标检测：1填空：（1）-=_（2）= （3）a、b、c为三角形的三条边，则_2已知2x3，化简： 3已知x1，化简：4边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正方形边长5、把的根号外的适当变形后移入根号
5、内，得（ ）A、B、 C、 D、6、若二次根式有意义，则 二次根式的乘除法第三课时 二次根式的乘法一、学习目标理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习引入 1填空：（1）=_，=_； _ （2）=_，=_； _ （3）=_，=_ _（二）、探索新知 1、 学生交流活动总结规律 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0） 反过来: =（a0，b0）例1、计算（1） （2） （3）32 （4）例
6、2、化简（1） （2） （3） （4） （5）巩固练习（1）计算： 52 （2）化简: ; ; ; ; （三）学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8（四）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（五）达标检测：1、选择题（1）等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1
7、C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20（3）二次根式的计算结果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化简： （1）； （2）；3、计算： （1）； （2）；4、选择题（1）若，则=（ ） A4 B2 C-2 D1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A=（-2）（-4）=8 BCD5、计算：（1）6（-2）； （2）；6、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 （1） -3 （2） 第四课时 二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算和化
8、简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）3（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_； 规律： _； （2）=_，=_； _； （3）=_，=_； _；（4）=_，=_ _ 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0）反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目（二）、巩固练习1、计算：（1） （2） （3） （4） 2、化简：（1） （2） （3） （4）注：1、
9、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）课堂展示阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：（1） =_（）=_（） =_ （） =_ _（四）达标测试：1、选择题 （1）计算的结果是（ ） A B C D （2）化简的结果是（ ） A B C D2、计算： （1） （2） （3） （4） 3用两种方法计算：（1） （2） 第五课时 最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根
10、式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）= （2）= （3） = （4）= （5）= 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）自主学习观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2、化简:（1） （2） （3） （4）（三）合作交流1、
11、计算： 2、比较下列数的大小（1）与 （2）注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2（四）课堂展示观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（）的值（五）达标测试：1、选择题（1）如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0）C（y0）D以上都不对（2）化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、-2、填空：（1）化简
12、=_（x0）（2）已知，则的值等于_ 3、计算：（1） （2） 4、计算： （a0,b0）5、若x、y为实数，且y=，求的值。 第六课时 二次根式的加减学案（1）学习内容： 同类二次根式 二次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式2、难点：会判定是否是最简二次根式学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知 学生活动：计算下列各式（1
13、）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并例1计算 （1）+ （2）+例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并二、巩固练习（1） （2） （3） （4）三、学生小组交流解疑，
14、教师点拨、学生展示例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 四、达标检测 （一）、选择题1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个3在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）（A）和 （B）和 （C）和 （D）和4下列各式的计算中，成立的是（ ）AB CD5若则的值为（ ）A2 B2C D（二）、填空题1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_3若最简二次根式与是同类二次根式，则x_4若最简二次根
15、式与是同类二次根式，则a_，b_5计算：（1） （2）（三）综合提高题先化简，再求值，其中x=，y=27第七课时 二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则和乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。（2）二次根式的乘除法法则是： 。（3）二次根式的加减法法则是： 。（4）写出已经学过的乘法公式： 2、计算：（1） （2） （3）（二）合作交流1、探究计算：（1）（） （2）2、探究计算：（1） （2）（三）展示反馈计算：
16、 （1） （2）（3） （4）（-）（-）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由（四）达标检测：1、计算：（1） （2）（3）（a0,b0）（4）2、已知，求的值。3、计算：（1） （2）第八课时 二次根式复习一、学习目标
17、1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1若a0，a的平方根可表示为_a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345（二）合作交流，展示反馈1、式子成立的条件是什么? 2、计算： （1） （2）3计算：（1） （2） （三）精讲点拨在二次根式的计算、化简和求值等问题中，常运用以下几
18、个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）达标测试： 1、选择题：（1）化简的结果是（ ）A5 B-5 C士5 D25（2）代数式中，x的取值范围是（ ）A B C D（3）下列各运算，正确的是（ ）A BCD（4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、以上都不对（5）化简的结果是（ ）2、计算（1） （2） （3） （4） 3已知求的值4选择：（1），则（ ）Aa,b互为相反数 Ba,b互为倒数 C Da=b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ）A、 B、C、D、（3）把中根号外的移人根号内得（ ） 5、计算：（1） （2） （3）3、归纳与猜想：观察下列各式和其
19、验证过程：（1）按上述两个等式和其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证（2） 针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n2）表示的等式并进行验证 二次根式单元测试 姓名 （考试时间60分钟，满分120分）一、 填空题（每空2分，共34分）1、当x_时，有意义； 2、计算=_3、计算=_; 4、计算=_ _；5、计算（）2 =_； 6、当a0时，化简=_；7、若+|y+1|=0，则x=_，y=_.8、若的整数部分为x，小数部分为y，则=_;9、计算（+2）（-2）=_ 10、计算+ - =_ 11、计算=_ ； 12、计算_；13、计算（+）2013（-）2014=_；14、当
20、a=_时，最简二根根式与是同类二次根式 15、当0a1时，_a;（填或） 16、当a1时，_a;（填或）17、当x_时，= x+1 二、 选择题（每小题2分，共22分）18、如果是二次根式，则 应满足的条件是（ ）A、0， B、0 C、 D、19、已知，化简后为（ ）A、 B、- C、 D、- 20、化简的结果是（ ）A、 B、 C、3a D、21、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A、 B、x C、 D、22、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）。A、 B、 C、 D、23、已知，则与的关系是（ ） A、 B、 C、 D、24、如果=，那么x的取值范围是（ ）A、1x2 B、1x2
21、C、x2 D、x225、下列各式计算正确的是（ ）A、=3a B、= C、=4a3 D、=26、下列说法不正确的是（ ）A、 与4是同类二次根式 B、全体实数与数轴上的点一一对应C、只有当x=-时，代数式的值才为零 D、是分数 27如图，是一个数值转换机，若输入的的值为，则输出的结果应为（ ） A4 B C1 D28、实数在数轴对应点如图所示 则+的值是（ ） -2 0A、2+2 B、2-2 C、2 D、-2三、 解答题（共64分）29计算下列各式：（36分）（1） （2） （3）（4） （5） (6) (3+2)(3-2) （7) ） (8) + - (9) (3-2)2 30、已知a=+，
22、B=-，求下列各式的值 （8分）（1）a2-ab+b2 （2）a2-b231已知：，求的值 （6分）32、如图所示，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角前剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少（保留根号）（7分）33、问题：判断下面各式是否成立 （7分）（1）=2 ；（2）=3；（3）=4。探究1：你判断完上面各题后，发现了什么规律，并猜想=_.探究2：归纳上面各式,得出一个猜想,求一个带分数的算术平方根就等于把这个带分数的整数部分直接移到根号外,这个猜想正确吗?为什么?探究3：什么情况下根号里面的数能直接放到根号外面来呢?根据观察上面各式的结构特点,归纳一个猜想,用含有n的式子将规律表示出来,说明n的取值范围,并用数学知识说明你所写式r的正确性.拓展, , 根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想。