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1、导数的概念和几何意义同步练习题一、选择题1若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程是（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】试题分析：设，把代入，得，得，所以，所以所求的切线方程为即，选B.考点：幂函数、曲线的切线.2函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、 B、0 C、 D、1【答案】A【解析】试题分析：由，则在点处的切线的斜率，故倾斜角为.选A.考点：1.利用导数求切线的斜率；2.直线斜率与倾斜角的关系3曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：点在曲线上，切线的斜率，切线的方程为，即，与两坐标轴的交点坐标为，.考点：1.利用导数求切
2、线方程；2.三角形面积公式.4函数在点处的切线方程为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：由得切线的斜率为，又，所以切线方程为，即.也可以直接验证得到。考点：导数求法及几何意义5曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为( )（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】试题分析：直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，即 ，解得，此时，即点的坐标为.考点：导数的几何意义.6设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由曲线在点处的切线的斜率为; 又直线的斜率为 ,由它们垂直得 考点：导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系7已知曲
3、线（） ABCD【答案】D【解析】试题分析：，当时，即，即，解得.考点：函数图象的切线方程8曲线y=2sinx在点P（，0）处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，y=2sinx，所以，曲线y=2sinx在点P（，0）处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线y=2sinx在点P（，0）处的切线方程为，选A。考点：导数的几何意义点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。9若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数（ ）A1BC2D【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于曲线在坐标原点处的切线方程是，则根据导数公式可知，将x=0代入可知，
4、y=2,故可知a=2，因此答案为C.考点：导数的几何意义点评：主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题。10若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。a=1,将x=0代入直线方程得，y=1,所以，故选A。考点：本题主要考查导数的几何意义。点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。11设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）A B C D 1【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，曲线在点（1，1）处的切线斜率为n+1，切线方程为，令y=0得，x=，即，所以=。选B
5、。考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程，等比数列的求和公式。点评：中档题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。最终转化成确定数列的通项公式问题。12已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A 3BCD【答案】D【解析】试题分析：由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值. 解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f（1）=3因为直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直, ，故选D.考点：导数的几何意义点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）
6、处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用属于基础试题13函数在处的切线方程是A B C D【答案】A【解析】试题分析：，在处的切线斜率k=，在处的切线方程为y-1=-1（x-0）即，故选A考点：本题考查了导数的几何意义点评：在处导数即为所表示曲线在处切线的斜率,即,则切线方程为:14若，则等于 （ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 0【答案】B【解析】试题分析：， ， ，故选B考点：本题考查了导数的运用点评：利用导数法则求解导函数，然后代入函数求值是解决此类问题的常用方法15已知函数,若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，又，故选A考点：
7、本题考查了导数的概念及运算点评：掌握导数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题。二、填空题16曲线在点（0,1）处的切线方程为 .【答案】【解析】试题分析：由,得，所以所求点（0,1）处的切线方程为：，即.考点：利用导函数处理曲线的切线方程17函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程为，则=_【答案】【解析】试题分析：由题意可知，所以.考点：导数的几何意义.18直线与曲线相切，则的值为 .【答案】-3【解析】试题分析：由得，得切点为，代入切线得.考点：利用导数求切线方程.19已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为 . 【答案】-1【解析
8、】试题分析：求导函数，可得f（x）=（n+1）xn，设过（1，1）的切线斜率k，则k=f（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0，可得xn=，x1x2x2011，故log2012x1+log2012x2+log2012x2011=log2012（x1x2x2011）=考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.数列的求和20(如图所示）函数在点P处的切线方程是，则= 【答案】【解析】试题分析：因为函数在点P处的切线方程是，所以，所以=2.考点：导数的几何意义。点评：我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程，尤其要注意切点这个特殊点，充分利用切点即在曲线方程上，又在
9、切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。21在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 .【答案】【解析】解：因为在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 =三、解答题22(本小题满分10分)已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1） ；（2） 。【解析】本试题主要是考查了函数的导数的求解以及导数的几何意义的运用。（1）因为，则（2）因为，过点（1，e）,那么可知切线方程为.解：（1） .（4分）（2） （6分）当时， （7分）因此，这个函数的图象在点处的切线方程是 （9分）即 （10分）23求与直线垂直，且与曲线相
10、切的直线方程。【答案】【解析】与垂直的直线的斜率为，由得，得，当时，切点为，切线为，即。24已知函数，其中.若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；【答案】【解析】，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为25已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为【解析】试题分析：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。点评：中档题，曲线的切线斜率，等于切点的导函数值。求切线方程，有两种情况，一是给定点在曲线上，二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况，比较典型。5 / 65 / 6