《宁夏吴忠市2016届高考数学模拟试卷文科Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏吴忠市2016届高考数学模拟试卷文科Word版含解析.doc（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2016年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|0x2，B=x|1x3，则AB=（）A（1，2B0，3）C1，2）D0，3）2设复数z满足，则=（）A2+iB2iC2+iD2i3“x1”是“x21”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D285为得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平
2、移个单位6若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）ABCD7如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A34B16C48D248已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）A5B4C3D29执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）Ai5Bi6Ci7Di810已知正三棱锥PABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）ABCD11如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则
3、函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD12设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数f（x），且f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为（）A9x+y+16=0B9xy16=0C9xy+16=0D9x+y16=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，满足|=1，|=2，则向量与向量的夹角为14设函数f（x）=，若f（f（1）=2，则a的值为15已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则=16已知双曲线C：y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长
4、为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知b=asinC+ccosA（1）求A+B的值；（2）若c=，求ABC面积的最大值18某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3D为AC的中点（1）求
5、证：AB1面BDC1；（2）求几何体B1BC1D的体积20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点当A，B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21已知函数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲作为标题导入22如图，已知圆O上的弦AC=BD，过点C作圆
6、O的切线与BA的延长线相交于点E（1）求证：ACE=BCD；（2）若BE=9，CD=1，求BC的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM面积的最大值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x4|+|xa|（a4）（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；（2）当a=1时，若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围2016年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与
7、试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|0x2，B=x|1x3，则AB=（）A（1，2B0，3）C1，2）D0，3）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=0，2，B=（1，3），AB=（1，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设复数z满足，则=（）A2+iB2iC2+iD2i【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可【解答】解
8、：设z=a+bi（a、bR），由题意知，1+2i=aib，则a=2，b=1，z=2i， =2+i，故选C【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题3“x1”是“x21”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【解答】解：因为“x1”“x21”，而“x21”推不出“x1”，所以“x1”是“x21”充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判定，基本知识的考查，注意条件与结论的判断4在等差数列a
9、n中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D28【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键5为得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asi
10、n（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数y=sin（2x）=sin2x，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数y=sin（2x）=sin2x，将函数y=sin（2x）=sin2（x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x 的图象，故选B【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题6若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求
11、得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即 kxy+2k2=0由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或 k=，故直线的倾斜角的取值范围是0，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题7如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A34B16C48D24【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知，此几何体是一个四棱锥，其中一个侧面垂直于底面，棱锥高为4，底面是一个长为6，宽为2的矩形，由公式易求出体积【解答】解：由图几何体是
12、一个高为4，底面是一个长为6，宽为2的矩形的四棱锥，故其体积为426=16故选B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是根据三视图的作图规则还原出几何体的几何特征，点线面的位置关系，长宽高等测度等，再利用公式求体积与面积，此类题数形结合，由形入数，正确识图是做对此类题的保证8已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）A5B4C3D2【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为直线方程的斜截式
13、，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过可行域内的点B（6，3）时，直线在y轴上的截距最小，即z最小目标函数z=x+y的最小值为6+3=3故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）Ai5Bi6Ci7Di8【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=012=1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=1+22=3，i=2+1=3，不
14、输出，进入循环，3是奇数？是，s=332=6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=1052=15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，判断框中的条件是：i7？故选C【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题10已知正三棱锥PABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）ABCD【考点】球内接多面体【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】先利用正三
15、棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为，正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=SPABPC=222=，ABC为边长为2的正三角形，SABC=（2）2=2，h=，球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为=故选：C【点评】本题主要考球的内接三棱锥和
16、内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题11如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法，结合点的移动规律是解决本题的关键，综合性较强，有
17、一点的难度12设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数f（x），且f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为（）A9x+y+16=0B9xy16=0C9xy+16=0D9x+y16=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，根据f（x）是偶函数，求出a的值，结合导数的几何意义进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=3x2+2ax+（a3），f（x）是偶函数，2a=0，得a=0，即f（x）=x33x，f（x）=3x23，则f（2）=86=2，f（2）=3223=123=9，即函数切线的斜
18、率k=9，则对应的切线方程为y2=9（x2），即9xy16=0，故选：B【点评】本题主要考查函数切线的求解，根据函数导数的公式结合函数奇偶性的性质求出a的值是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，满足|=1，|=2，则向量与向量的夹角为120【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用，数量积为零，得到关于与数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围【解答】解：|=1，|=2，（）=0，=0，=1，cos，=，0，180，两个向量的夹角是120，故
19、答案为120【点评】本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题注意解题过程中角的范围14设函数f（x）=，若f（f（1）=2，则a的值为5【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（1）=2e11=2，从而f（f（1）=f（2）=log3（4a）=2，由此能求出a的值【解答】解：数f（x）=，f（f（1）=2，f（1）=2e11=2，f（f（1）=f（2）=log3（4a）=2，4a=9，解得a=5故答案为：5【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用15
20、已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则=9【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解出a3，分别可得q2，而=q4，代入可得答案【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=2，当a3=2时，可得a5=8a3=6，q2=3当a3=2，可得a5=8a3=10，q2=5，（舍去）=q4=32=9故答案为：9【点评】本题考查等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属基础题16已知双曲线C：y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q
21、的周长为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，求出|PF2|的长度，利用双曲线定义求出|PF1|的长度，则PF1Q的周长可求【解答】解：由双曲线C：y2=1，得，则F1（2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQx轴，令x=2，有，即y=，则|PF2|=，|PF1|=2a+|PF2|=，则PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程，考查了双曲线的简单性质，训练了双曲线定义的应用，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的
22、对应边分别为a，b，c，已知b=asinC+ccosA（1）求A+B的值；（2）若c=，求ABC面积的最大值【考点】正弦定理；余弦定理【专题】转化思想；解三角形；不等式的解法及应用【分析】（1）由b=asinC+ccosA，由正弦定理可得：sinB=sinAsinC+sinCcosA，又sinB=sin（A+C）=sinCcosA+cosCsinA，可得tanC=1，C（0，）即可得出A+B（2）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，再利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）在ABC中，b=asinC+ccosA，由正弦定理可得：sinB=sinAsinC+
23、sinCcosA，又sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinCcosA+cosCsinA=sinAsinC+sinCcosA，cosCsinA=sinAsinC，A（0，），sinA0，cosC=sinC，可得tanC=1，C（0，）C=，A+B=（2）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，2=a2+b2ab，2+ab=a2+b22ab，解得ab=2+当且仅当a=b=时取等号SABC=【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得
24、的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；
25、先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案【解答】解：（1）甲班学生的平均分是85，x=5，乙班学生成绩的中位数是83，y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2=40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（
26、D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3D为AC的中点（1）求证：AB1面BDC1；（2）求几何体B1BC1D的体积【考点】棱柱、棱锥、
27、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；等体积法；立体几何【分析】（1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，由三角形的中位线定理可得ODAB1 ，再由线面平行的判定得答案；（2）把几何体B1BC1D的体积转化为三棱锥DBB1C1的体积求解【解答】（1）证明：连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，D为AC中点，ODAB1 ，又AB1平面BDC1，OD平面BDC1 ，AB1平面BDC1；（2）解：AA1平面ABC，AA1AC，则CC1AC，又BCAC，且CC1BC=C，AC平面BCC1B1，矩形BCC1B1的边长BC=2，CC1=3，又3D为AC的中点，=【
28、点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查三棱锥体积的求法，训练了等积法，是中档题20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点当A，B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设椭圆C的标准方程为（ab0），由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=2上，可得b=2，解得b又，a2=b2+c2，联立解得即可（2）设A（x1，y1），B（x2，y
29、2），由APQ=BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为： =k（x2），与椭圆的方程联立化为+416=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为（ab0），椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=2上，b=2，解得b=2又，a2=b2+c2，a=4，可得椭圆C的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），APQ=BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为： =k（x2），联立，化为+416=0，x1+2=，同理可得：x2+2=，
30、x1+x2=，x1x2=，kAB=直线AB的斜率为定值【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知函数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】（1）要使原函数在1，）上递增，只需其导函数大于或等于零在1，+）上恒成立即可；（2）结合（1）的结论，研究函数在1，e上的单调性，然后求函数的最值【解答】解：（1）由已知得：f（x）
31、=要使函数f（x）在区间1，+）内单调递增，只需0在1，+）上恒成立结合a0可知，只需a，x1，+）即可易知，此时=1，所以只需a1即可（2）结合（1），令f（x）=0得当a1时，由（1）知，函数f（x）在1，e上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，此时在1，）上f（x）0，在上f（x）0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1lna；当时，故此时f（x）0在1，e上恒成立，所以f（x）在1，e上递减，所以f（x）min=f（e）=【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成
32、立的问题的思想方法请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲作为标题导入22如图，已知圆O上的弦AC=BD，过点C作圆O的切线与BA的延长线相交于点E（1）求证：ACE=BCD；（2）若BE=9，CD=1，求BC的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）由同圆中等圆弧的性质可得ABC=BCD由弦切角定理可得ACE=ABC，即可得出证明（2）利用弦切角定理可得CDB=BCE，由相似三角形的判定定理可得BECCBD，由相似三角形的性质可得，即可求出BC【解答】（1）证明：弦AC=BD，ABC=BCD又EC为圆的切线
33、，ACE=ABC，ACE=BCD（）解：EC为圆的切线，CDB=BCE，由（）可得BCD=ABCBECCBD，BC2=CDEB=19=9，解得BC=3【点评】熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM面积的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】计算题【分析】（1）先将原极坐标方程利用三角函数的
34、和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到曲线C的直角坐标方程（2）欲求ABM面积的最大值，由于AB一定，故只要求AB边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点M在过圆心且垂直于AB的直线上时，距离AB最远，据此求面积的最大值即可【解答】解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：（x1）2+y2=1由得：cossin=0，即直线l的直角坐标方程为：xy=0（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），设M点的坐标为（x，y），则过M且与直线l垂直的直线l方程为：x+y1=0，则联立方程，解得，或，经检验舍去故当点M为时，ABM面积的最大值为（
35、SABM）max=【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x4|+|xa|（a4）（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；（2）当a=1时，若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为|a4|=3，由此求得a的值（2）由题意可得|x4|+|x1|+m0恒成立由于|x4|+|x1|3，可得3+m0恒成立，由此求得m范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x4|+|xa|a4|，|a4|=3，求得a=7（舍去）或 a=1（2）当a=1时，若g（x）= 的定义域为R，|x4|+|x1|+m0恒成立由于|x4|+|x1|3，3+m0恒成立，m3【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题