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1、1.3 三角函数的三角函数的 诱导公式诱导公式复习提问复习提问1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx2.2.下列各角的终边与角下列各角的终边与角 的终边的关系的终边的关系)(2Zkk相同相同关于原点对称关于原点对称 关于关于x x轴对称轴对称22关于关于y y轴轴对称对称关于直线关于直线y y= =x x对称对称3.3.六组诱导公式六组诱导公式 )(2Zkk22sinsincoscostantantantansinsincoscoscoscossinsin函数名不
2、变符号看象限函数名不变符号看象限函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限六组诱导公式的记忆口诀为六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不函数名不(改改)变、变、 符号看象限符号看象限.怎么看？就是把怎么看？就是把 看作锐角时，看作锐角时， 原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.研究诱导公式的思想方法是什么？圆的圆的对称性对称性角终边的角终边的对称性对称性对称点的数量关系对称点的数量关系角之间的数量关系角之间的数量关系诱导公式诱导公式练习练习1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数：将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()3( ;588cos
3、 )2( ;53tan) 1 (复习回顾复习回顾练习练习2. 求下列求下列函数函数值值：.780tan)3( );431sin()2( ;665cos) 1 (复习回顾复习回顾讲授新课讲授新课例例1. 证明证明:分析分析：）（223cos)23sin(sin)23cos(思考：思考：诱导公式可统一为诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？你有什么办法记住这些公式？)Zk(2k奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限.诱导公式总结：诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：意义：212kk
4、 Zkk （） 的 三 角 函 数 值） 当为 偶 数 时 ， 等 于 的 同 名 三 角 函 数 值 ， 前 面 加 上一 个 把 看 作 锐 角 时 原 三 角 函 数 值 的 符 号 ；） 当为 奇 数 时 ， 等 于 的 异 名 三 角 函 数 值 ， 前 面 加 上一 个 把 看 作 锐 角 时 原 三 角 函 数 值 的 符 号 ；讲授新课讲授新课例例2. 化简化简:.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin( 解：解：原式=coa）（）（）（）（sinsincossinsincos)sin(=cossintan讲授新课讲授新课
5、.)sin(2)4cos()3sin()2cos( , 3)tan(的值求：已知例例3. 解：解：3tan, 3)tan(原式=sincos4sin3cos2tan4tan234332=7.)3cos(4)3tan(3)sin(2, 0cossin,54)sin(的值求且已知讲授新课讲授新课例例4. 54sin,54)sin(0sinxos又53cos34tancos4tan3sin2534)34(3)54(237解：原式=讲授新课讲授新课归纳：归纳：三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：讲授新课讲授新课归纳：归纳：三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：任意负任意负角的三角的三角函
6、数角函数讲授新课讲授新课归纳：归纳：三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：任意负任意负角的三角的三角函数角函数任意正任意正角的三角的三角函数角函数公式一公式一或三或三讲授新课讲授新课归纳：归纳：三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：公式一公式一任意负任意负角的三角的三角函数角函数任意正任意正角的三角的三角函数角函数0o360o间间角的三角角的三角函数函数公式一公式一或三或三讲授新课讲授新课归纳：归纳：三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：公式一公式一任意负任意负角的三角的三角函数角函数任意正任意正角的三角的三角函数角函数0o360o间间角的三角角的三角函数函数公式一公式一或三
7、或三0o90o间间角的三角角的三角函数函数公式二公式二或四或四讲授新课讲授新课归纳：归纳：三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：公式一或公式一或二或四二或四任意负任意负角的三角的三角函数角函数任意正任意正角的三角的三角函数角函数0o360o间间角的三角角的三角函数函数0o90o间间角的三角角的三角函数函数求值求值公式一公式一或三或三公式二公式二或四或四讲授新课讲授新课三角函数的简化过程口诀：三角函数的简化过程口诀： 归纳：归纳：负化负化 ，大化，大化 ，小化，小化 ，锐，锐 . .小小锐锐求值求值正正讲授新课讲授新课练习练习3. 教材教材P.28练习练习第第7题题.化简化简:);2cos()2sin(25sin2cos)1( .)sin()360tan()(cos)2(o2 课堂小结课堂小结3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数运用诱导公式可以将任意角三角函数 转化为锐角三角函数转化为锐角三角函数1.诱导公式的统一形式：诱导公式的统一形式：)Zk(2k应用口诀：奇变偶不变，符号看象限应用口诀：奇变偶不变，符号看象限步骤步骤:去负去负脱周脱周化锐化锐.课后作业课后作业教材教材P29 B组组 1、2