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1、-第一章第二章第三章第四章 学案1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式-第 - 9 - 页第五章 集合与常用逻辑用语学案1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的 条件，q是p的 条件(2)如果既有 ，又有 ，记作 ，则p是q的充要条件，q也是p的 条件p是q的充要条件又常说成q p，或p与q 2命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题 (同真或同假)；互逆或互否的两个命题 【课前热身】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当q是p的必要条件时，p
2、是q的充分条件( )(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立( )(3)命题“，则tan 1”的否命题是“若，则tan 1”( )(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题( )(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件( )考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 充分条件、必要条件的判定【例1】(1)(2015四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件(2)(2015福州上学期期末质检)“a0，b0”是“2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C
3、充要条件 D既不充分也不必要条件变式训练： (1)(2015陕西)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)若命题p：k，kZ，命题q：f(x)sin(x)(0)是偶函数，则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件考点二 充分必要条件的应用【例2】已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围变式训练：(1)ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0(2)已知条件p：2x23x10，条件q：x
4、2(2a1)xa(a1)綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_考点三 命题的四种形式【例3】(1)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数“的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假变式训练：(1)命题“若，则cos ”的逆命题是()A若，则cos B若，则cos C若cos ，则D若cos ，则
5、(2)(2015威海模拟)命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A若a2b20，则a0且b0B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b20D若a0或b0，则a2b20 当堂检测1(2015重庆)“x1”是“ (x2)0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2若a，b为实数，则“0ab1”是“b0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m04已知命题p：若x1，则向量a(1，x)，与b(x2，x)共线，则
6、在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B2 C3 D45(教材改编)下列命题：x2是x24x40的必要不充分条件；圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；sin sin 是的充要条件；ab0是a0的充分不必要条件其中为真命题的是_(填序号)巩固提高案 日积月累 提高自我1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2(2015天津)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()
7、A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A3 B2 C1 D04(2015河北唐山开滦第二中学10月月考)已知A，B是非空集合，条件甲：ABB，条件乙：AB，那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件5设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6(2015
8、福建)“对任意x，ksin xcos xx”是“k1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 “a5且b5”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0aC.a19“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_10若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_11给定两个命题p、q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的_条件12下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin sin ，则；“
9、实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_参考答案：充分，必要pq，qp，pq，充要，充要q当且仅当p，等价等价 不等价考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 充分条件、必要条件的判定答案(1)B(2)A解析(1)根据指数函数的单调性得出a，b的大小关系，然后进行判断3a3b3，ab1，此时loga3logb3正确；反之，若loga33b3，例如当a，b时，loga3b“3a3b3”是“loga30，b0，则根据均值不等式可得2；反之，2，则ab0，不一定有a0，b“a0，b0”是“2”成立的充分不必要条件故
10、选A.变式训练：答案(1)A(2)A解析(1)sin cos cos 2cos2sin20；cos 20cos sin / sin cos ，故选A.(2)当k，kZ时，f(x)cos x是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，则sin 1，即k，kZ，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.考点二 充分必要条件的应用【例2】解由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3变式训练：答案(1)C(2)解析(1)方法一当a0时，原方程为一元一次方程2x10，有
11、一个负实根当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0，即a1.设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，当只有一个负实根时，a1或xa1或xa綈p是綈q的必要不充分条件，或0a.考点三 命题的四种形式答案(1)C(2)B解析(1)由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”(2)先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时，设z1abi(a，bR)，则z2abi，则|z1|z2|，原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取z11，z2i，满足|z
12、1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假，故选B.思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假变式训练：答案(1)C(2)D解析(1)命题“若，则cos ”的逆命题是“若cos ，则”(2)“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”，故
13、选D. 当堂检测1B解析x1x23(x2)0，(x2)0x21x1，故“x1”是“(x2)0”成立的充分不必要条件因此选B.2答案D解析当1a0，1b0时，由0ab；当a0，b0时，由b得到ab0，因此“0ab1”是“b1.观察选项，根据集合间关系得a|a1，故答案选A.9答案2解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题10答案0,2解析由已知易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2.11答案充分不必要解析若綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈p/ q，其逆否命题为p綈q但綈q/ p，所以p是綈q的充分不必要条件12答案解析对于，ac2bc2，c20，所以ab正确；对于，sin 30sin 150/ 30150，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，所以正确；显然正确