《学而思寒假八年级尖子班讲义第4讲四边形综合(6页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学而思寒假八年级尖子班讲义第4讲四边形综合(6页).doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-学而思寒假八年级尖子班讲义第4讲四边形综合-第 6 页数学故事战国七雄的博弈秦国在商鞅变法之前，实力平平，在战国初期，地理位置偏僻的秦国在战国诸雄之中甚至处于垫底的位置，也就是个“小丙”。在战国初期，七国中实力最强的国家是魏国，这是因为当时魏国有两个牛人，文有李悝，武有吴起，两人对国家进行改革，使得魏国从诸侯中脱颖而出，称霸一时。魏国与周围国家的战争中不断取胜，称得上是七国中的“甲老大”。不过其它国家也不甘心于魏国一天天的牛叉哄哄的样子，东边的齐国就是其中一个，齐拥有田忌和孙膑（赛马的那两位）两位大神，有一次，魏国去攻打赵国，齐国来了个“围魏救赵”，给魏国了一个下马威。后来魏国的庞涓和齐国的
2、田忌、孙膑多次交手，在襄陵之战中，魏国打败齐国，但是后来的马陵之战中孙膑使用计谋让庞涓中了埋伏，齐国取得决定性胜利。在这段历史时期，作为魏国邻居的秦国商鞅变法刚刚开始，国家实力依然较弱，不仅比不上最强大的魏国，恐怕也不敢跟魏国的对手齐国赵国等过叫板，在魏国与其它国家进行战争的时候，起初秦国也想去分一杯羹，掺和掺和。但后来商鞅向秦王进谏说，现在秦还不够强大，如果去帮魏国，魏国打赢了那些国家，回头就会解决咱们；如果帮别的国家打魏国，那些国家打败魏国之后恐怕也要顺便解决了咱们。咱们最好还是谁也不惹，韬光养晦，让那些国家之间残杀，坐山观虎斗，时机成熟了再出手，于是秦王为了不得罪魏国，乖乖地尊魏国为王，
3、同时也与其它国家和好。此时秦国作为丙，让那些强大的甲和乙之间互相决斗，自己不出手，等待机会，正如丙作为轮流射击的三个火枪手中的第一个的情况。待到后来，马陵之战后，魏国实力下降，而经过多年的发展，秦国实力逐渐上升，如果魏国还是甲的话，秦国至少已经是乙了，此时坐在旁边看已经不是最佳策略，这是正赶上齐国、赵国的联军进攻魏国，秦军也加入进去，魏国被打的满地找牙，秦国也从魏国那里获得了不少好处。再后来，秦国实力进一步增强，已经成了战国七雄中的老大，称得上“甲”了，可是魏国越来越衰，从当年的霸主踏入了第三世界，沦落成了“小丙”。在甲乙丙的博弈中，乙和丙常常会同时把枪口对准了甲，对于甲来说，如果能把丙拉到自
4、己一边将会很有利。于是秦国对待魏国的态度再次发生了转变，这是秦国的主要对手“乙”是齐国、楚国那些国家，魏国已经不再举足轻重，所以秦国主要不再攻打魏国，而是拉拢魏国作为自己的同盟，一起攻打其它国家。在战国后期，其它六国联合到一起进攻秦国成为“合纵”，秦国把六国中较弱的国家拉拢过来，拆散联盟成为“连横”，最终“合纵”一直被“连横”破坏，秦国得以逐一把六国灭掉。在战国七雄称霸中，秦国最后能够灭六国统一中原除了依靠实力以外，在甲乙丙不同的实力对比阶段，采取了正确的博弈策略也是制胜法宝之一。4 四边形综合知识目标目标一 掌握四种特殊四边形的性质之间的联系和区别目标二 掌握四种特殊四边形的判定之间的联系和
5、区别目标三 综合应用特殊四边形的性质和判定知识导航四边形知识结构图四边形平行四边形正方形菱形矩形一个角是直角两组对边矩形分别平行四边形平行四边形一组邻边相等菱形一组邻边相等正方形一个角是直角题型一 特殊四边形的判定综合例1如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF。（1） 若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2） 若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；（3） 若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由。练如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E
6、，使OE=OD，连接AE、BE。（1） 求证：四边形AEBD是矩形；（2） 当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由。题型二 折叠问题例2一张矩形ABCD的纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点。（1） 求证：四边形BFDE是平行四边形；（2） 若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积。练如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G。（1） 猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2） 若AB=3，AD=4
7、，求线段GC的长。例3如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，连接CN。（1） 如图1，求证：CM=CN；（2） 如图1，若CMN的面积与CDN的面积比为3:1，求的值；（3） 如图2，已知点P、Q、T分别是CM、CN、MN上的动点，若AN=3，BM=1，试直接写出PT+QT的最小值_。练如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH。（1） 求证：APB=BPH；（2） 当点P在边
8、AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3） 若AP=1，求四边形EFGP的面积。 备用图拓如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点，（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点。使PCB为等腰三角形的点E的位置共有_个。题型三 四边形综合问题例4已知等腰RtABC，以BC为边作BCEH，连AE，以AE为斜边再作等腰RtADE，连DC、HC。（1）如图1，当四边形BCEH为矩形时，CH与CD之间有何数量关系？请证明；（2）如图2，当四边形BCEH为BCEH时，试探究CH与CD之间有何数量关系，并证明；（3）如图3，若DC与AE交于P点，与
9、AB交于Q点，当图形变换过程中，AEC是否可以为等边三角形，若可以，则 (直接写出答案) 图1 图2 图3练在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC。（1）如图1，若ADC=90，G是EF的中点，连接AG、CG；求证：BE=BF请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG。那么AGC又是怎样的形状。（直接写出结论不必证明） 图1 图2例5（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，
10、G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD;（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，AD=6，DE=10，直接写出直角梯形ABCD的面积。 图1 图2 图3练如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为射线CB和射线DC上的点。（1）如图1，M、N分别为射线CB和射线DC上的点，MAN=45，延长CD到E，使DE=BM，连接AE，则ABMADE(SAS)，请证明：NAENAM；（2）如图2，若DN=BM+MN，求证：MAN=45；（3）在
11、（2）的条件下，若C为DN的中点，请直接写出MN的长为 。 图1 图2例6如图1，已知ABCD，AB=CD, A=D.（1）求证:四边形ABCD为矩形；（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，DFC=2BCE;如图2，若F为AD的中点，DF=1.6，求CF的长度；如图3，若CE=4，CF=5，则AF+BC= ，AF= . 图1 图2 图3练四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DEAG于点E.（1）如图1，若AB=BC，BFDE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF;（2）如图2，在（1）条件下，,求;（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE= .（直接写出结果
12、） 图1 图2 图3例7如图1，正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）.设点E、F同时出发移动t秒.（1）在点E、F移动过程中，连接CE、CF、EF，则CEG的形状是 ，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G、H分别在边AB、CD上，且cm,连接EF，当EF与GH的夹角为45，求t的值.例8如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EFEC，且EF=EC，连接AF.（1）求EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N
13、；求证：；若，AN=12，则MD的长为 . 图1 图2第4讲 课后作业1、 如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别为OB、OC的中点。（1） 求证：EG和FD互相平分；（2） 当图中的线段OA满足什么条件时，四边形DEFG是菱形，并说明理由。2、 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=6，AD=8，在AB上取一点E，将纸片沿DE翻折，使点A落在BD上的点F处，求AE的长。3、 以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边ABF和等边ADE，连接EB、FD，交点为G。（1） 当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是_;（2） 当四边形ABCD为矩形时（如
14、图2），EB和FD具有怎样的数量关系？并加以证明；（3） 四边形ABCD由正方形到矩形到一般平四边形变化过程中，EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出EGD的度数。 图1 图2 图34、 如图，正方形ABCD中，点P是边BC上一点，PHBC交BD于点H，连接AP交BD于点E，点F为DH中点，PF交CD的延长线于点M，连接AF。（1） 求证：PHFMDF；（2） 当点P在线段BC上运动时，PAF的大小是否会发生变化？若不变，请求出PAF的值；若变化，请说明理由。5、 如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将ABE沿BE翻折到GBE，BG的延长线交CD于点F。（1） 求证：GF=DF；（2） 若CD=2DF，求的值；（3） 若CD=nDF，求的值。6、 在四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1） 在图1中证明CE=CF；（2） 若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3） 若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数。 图1 图2 图3