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1、-2010-2011学年度第二学期期末考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1.不等式的解集为 2.已知等差数列的公差，又成等比数列，公比为，则= 3.下面的伪代码中，当时执行后输出的结果是 4.如图是一个边长为1的正方形及其内切圆，现随机地向该正方形内投一粒黄豆（视为一点），则黄豆落入圆内的概率为 5.一组数据9，7，8，6，5的方差为 6.若实数，满足，则的最小值为 7.一份共三道题的测试卷，每道题1分，现用这份试卷去测试某班学生，测试结果全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例依次为30，50，10，10，则全班的平均分为 8.不等式组表示的平面区域的面
2、积为 9.数列的前项和为，若，则= 10.在，已知,，,则= 11.已知，则数列的前项和= 12.已知直线，给出以下四个命题：若，则；若，则；若分别和异面直线，都相交，则是异面直线；已知是异面直线，若，则是异面直线所成的角，则以上命题中正确命题的序号是 13.已知实数满足，则的最大值是 14.已知当时，有；当时，记，则= 二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分。15.一只口袋中有形状大小都相同的小球，其中白球1个，红球2个，黄球1个。现从中随机摸出2个小球，试求：（1）两个都是红球的概率；（2）至少一个是红球的概率。16.如图，在三棱锥中，平面依次交
3、于(1)若直线与相交于点,求证在直线上；（2）若,求证17.已知在中，角所对的边分别是，且（1）求角（2）若，求边18.如图，一个铝合金窗户分为上下两栏，四周框架与中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6，上栏与下栏框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗户占用的墙面面积为28800,设该铝合金窗户的宽和高分别为与，其透光部分的面积为（1）试用表示；（2）求当窗户的宽与高各为多少时，最大？19.已知函数，（1）若的最小值为且，求的值；（2）若且对恒成立，求的取值范围；（3）若，且与的图象在闭区间上恰有一个公共点，求实数的取值范围。20.已知各项均为正数的等比数列的公比为，且（1）在数列中是否
4、存在三项，使其成等差数列？说明理由；（2）若，且对任意正整数仍是该数列中的某一项 求公比若，试用表示20102011学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准 二、解答题：15记“摸出的两秋都是红球”为事件，则6分记“摸出两球至少有一个是红球”为事件，则为“摸出两球没有红球”，则12分答：两个都是红球的概率是，至少有一个红球的概率是14分来源:Zxxk.Com16.因为点在直线上，直线平面，所以点平面， 同理，点平面，因为平面平面， 据公理2，点在直线上因为，平面，平面，所以平面， 又平面，平面平面，所以17.由题意知，令，2分 得，即，4分 所以，因为，所以7分由余弦定理，得，11分 因为，解，得或所以 ，或.14分18.由题意知，上栏内宽、高分别为，2分下栏内宽、高分别为且，4分所以，8分来源:学科网ZXXK因为，12分当且仅当即时等号成立. 答：当窗户的宽和高分别为160cm和180cm时，面积最大.16分19.因为， 所以所以，4分由题意知，当时，不合题意；当时，由在上恰有一解，即在上恰有一解，令，得，因为，所以，14分当时，不合题意，同理可得，综上，的取值范围是16分(i)，6分由知， ，且 ，8分 所以，即 ， 解得，10分 (ii) ，12分， ，所以.16分来源:学+科+网Z+X+X+K-第 8 页-