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1、理数 课标版,第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2+cos2=1. (2)商数关系:=tan .,教材研读,2.三角函数的诱导公式,1.tan 330等于() A.B.-C.D.- 答案Dtan 330=tan(360-30)=tan(-30)=-tan 30=-.,2.若cos =,则tan 等于() A.-B.C.-2D.2 答案C由已知得sin =- =-=-,tan =-2,选C.,3.已知sin=,则cos(+2z)的值为() A.-B.C.D.-,答案B由sin=,得cos z=,则cos(+2z)=-cos 2z=1-2co
2、s2z=.,4.cos-sin=. 答案 解析cos-sin=cos +sin =cos+sin =cos +sin =+=.,5.已知tan =2,则的值为. 答案 解析tan =2, =.,考点突破,典例1已知是三角形的内角,且sin +cos =. (1)求tan 的值; (2)把用tan 表示出来,并求其值. 解析(1)解法一: 联立 由得cos =-sin , 将其代入,整理得 25sin2-5sin -12=0.,考点一同角三角函数的基本关系式,sin =,cos =-,tan =-. 解法二:sin +cos =, (sin +cos )2=,则1+2sin cos =, 2si
3、n cos =-,是三角形的内角,(sin -cos )2=1-2sin cos =1+=. sin cos =-0,cos 0. sin -cos =.,由得 tan =-. (2)=.,tan =-, =-.,方法技巧 同角三角函数基本关系式的应用技巧,1-1已知tan =-,且为第二象限角,则sin 的值为() A.B.-C.D.- 答案Ctan =-,cos =-sin ,又sin2+cos2=1,sin2+sin2=sin2=1, 又由为第二象限角知sin 0,所以sin =,故选C.,1-2保持本例条件不变,求:(1)的值; (2)sin2+2sin cos 的值. 解析由例题知t
4、an =-,则: (1)=. (2)sin2+2sin cos =-.,典例2(1)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=; (2)已知cos=,则cos-sin2的值为. 答案(1)1(2)- 解析(1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin 120cos 210-cos 300sin 330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-3
5、0)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=+=1.,考点二三角函数的诱导公式,(2)因为cos=cos=-cos=-,sin2=sin2 =sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.,规律总结 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤: 任意负角的三角函数任意正角的三角函数0到360 的角的三角函数 锐角三角函数,2-1(2016福州模拟)计算: =. 答案-1 解析原式= =,=-=-=-1.,2-2已知sin=,则cos=. 答案- 解析cos=cos=cos=-cos,而sin =sin=cos=,所以cos=-.,考点三三角函数式的化简
6、与求值 典例3已知3cos2(+x)+5cos=1,求6sin x+4tan2x-3cos2(-x)的值. 解析由已知得3cos2x+5sin x=1, 即3sin2x-5sin x-2=0,解得sin x=-(sin x=2舍去).这时cos2x=1-=, tan2x=,故6sin x+4tan2x-3cos2(-x)=6+4-3=-.,规律总结 三角函数式的化简要求 (1)化简过程是恒等变形; (2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值. 3-1已知为第三象限角, f()=. (1)化简f(); (2)若cos=,求f()的值.,解析(1)f()=,=-cos . (2)cos=,-sin =,从而sin =-. 又为第三象限角, cos =-=-,f()=.,