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1、第2讲空间几何体的表面积与体积,最新考纲 1了解球体、柱体、锥体、台体的表面积的计算公式 2了解球体、柱体、锥体、台体的体积计算公式.,知 识 梳 理 1柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rh,Sh,rl,续表,Ch,Sh,4R2,2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于 与底面面积之和,各面面积之和,矩形,扇形,扇环形,侧面积,辨 析 感 悟 1柱体、锥体、台体与球的面积 (1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.() (2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都
2、在一个球面上，则该球的表面积为3a2.(),(5)在ABC中，AB2，BC3，ABC120，使ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9.(),感悟提升 两点注意一是求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解 二是几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系.,考点一空间几何体的表面积 【例1】 (2014日照一模)如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形则该几何体的表面积是 (),答案B,规律方法 (1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中
3、各元素间的位置关系及数量关系 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理 (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和,【训练1】 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_,解析如图所示： 该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱后剩下的部分 S表(413431)221121238. 答案38,考点二空间几何体的体积 【例2】 (1)(2013新课标全国卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A168 B88 C1616 D816,
4、答案(1)A(2)A,规律方法 (1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解,【训练2】 如图所示，已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积,解法一连接A1C1，B1D1交于点O1，连接B1D，EF， 过O1作O1HB1D于H. EFA1C1，且A1C1平面B1EDF， EF平面B1EDF. A1C1平面B1EDF. C1到平面B1EDF的距离就是A
5、1C1到平面B1EDF的距离,考点三球与空间几何体的接、切问题 【例3】 (1)(2013福建卷)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_,审题路线(1)正方体内接于球正方体的体对角线长等于球的直径求得球的半径代入球的表面积公式(注意只算球的表面积) (2)BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则球心在BC的垂直平分线上，再由对称性求解,答案(1)12(2)C,规律方法 解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个
6、截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的,答案A,考点四几何体的展开与折叠问题 【例4】 (1)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为_,(2)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为直角三角形，ACB90，AC4，BCCC13.P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值为_(其中PA1表示P，A1两点沿棱柱的表面距离),规律方法 (1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形
7、)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变 (2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题,【训练4】 如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SDPD6，CRSC，AQAP，点S，D，A，Q共线，点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要_个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体,答案3,1对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决 2求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，
8、我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积,3与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.,方法优化5特殊点在求解几何体的体积中的应用 【典例】 (2012山东卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_,反思感悟 (1)一般解法利用了转化思想，把三棱锥 D1EDF的体积转化为三棱锥FDD1E的体积，但这种解法还是难度稍大，不如采用特殊点的解法易理解、也简单易求 (2)在求几何体体积时还经常用到等积法、割补法,【自主体验】 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABCA1B1C1的体积为_,答案4,