《（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：7.3 基本不等式及不等式的应用 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：7.3 基本不等式及不等式的应用 .pptx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.3基本不等式及不等式的应用,高考文数 ( 课标专用),答案C依题意知a0,b0,则+2=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立.因为 +=,所以,即ab2,所以ab的最小值为2,故选C.,2.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是() A.80 元B.120 元C.160 元D.240 元,答案C设底面矩形的长和宽分别为a m、b m,则ab=4.容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b) 元,80+20(a+b)80+40=160(当且仅当a
2、=b时等号成立).故选C.,3.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是() A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4,答案D由log4(3a+4b)=log2, 得3a+4b=ab,且a0,b0, a=,由a0,得b3. a+b=b+=b+=(b-3)+72+7=4+7,即a+b的最小值为7+4.,4.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.,易错警示利用基本不等式求最值应注意的问题: (1)利用基本不等式求最值的前提是“一正、二定、三相等”,这三个条件缺一不可. (2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼
3、”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.,5.(2018江苏,13,5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.,一题多解1作DECB交AB于E,BD为ABC的平分线, =, DECB,=, =,=. =+. =, 1=+2|,1=,ac=a+c,+=1, 4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.,一题多解2以B为原点,BD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系, 则D(1,0).AB=c,BC=a,A,C. A,D,C三点共线, +c=0, ac=
4、a+c,+=1, 4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.,6.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.,7.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600 吨,每次购买x 吨,运费为6 万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.,8.(2015山东,14,5分)定义运算“”:xy=(x,yR,xy0).当x0,y0时,xy+(2y)x的 最小值为.,9.(2015重庆,14,5分)设a,b0,a+b=5,则+的最大值为.,1.(2014浙江,16,4分)
5、已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.,教师专用题组,2.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,+的 最小值为.,3.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=. (1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.,
6、答案(1)1 900(2)100,解析(1)当l=6.05时,F=, F=1 900, 当且仅当v=,即v=11时取“=”. 最大车流量F为1 900 辆/小时. (2)当l=5时,F=, F=2 000, 当且仅当v=,即v=10时取“=”. 最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 000-1 900=100 辆/小时. 评析本题考查了函数最值的求法及均值不等式的应用.,考点基本不等式及其应用 1.(2018山西第一次模拟,5)若P为圆x2+y2=1上的一个动点,且A(-1,0),B(1,0),则|PA|+|PB|的最大值为() A.2B.2C.4D.4,三年模拟,A组 20162018年高
7、考模拟基础题组,答案B由题意知APB=90,|PA|2+|PB|2=4, =2(当且仅当|PA|=|PB|时取等号), |PA|+|PB|2,|PA|+|PB|的最大值为2.故选B.,2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,5)已知正项等比数列an的公比为3,若aman=9,则+的最小值等于() A.1B.C.D.,答案C正项等比数列an的公比为3,且aman=9, a23m-2a23n-2=3m+n-4=9=32, m+n=6, 又m,nN*, +=(m+n)=,当且仅当m=2n,即m=4,n=2时取 等号. 故选C.,3.(2018山东高三天成第二次联考,7)若a0,b
8、0且2a+b=4,则的最小值为() A.2B.C.4D.,答案B因为a0,b0,故2a+b2(当且仅当2a=b时取等号). 又因为2a+b=4, 240ab2, ,故的最小值为.故选B.,4.(2016安徽合肥二模,4)若a,b都是正数,则的最小值为() A.7B.8C.9D.10,答案Ca,b都是正数,=5+5+2=9,当且仅当b=2a0时取等 号.故选C.,5.(2017河南平顶山一模,6)若对于任意的x0,不等式a恒成立,则实数a的取值范围 为() A.aB.aC.aD.a,答案A由x0,得=,当且仅当x=1时,等号成立.则a,故选 A.,6.(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考,1
9、0)已知x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则+的最小值 是() A.2B.2C.4D.2,答案Clg 2x+lg 8y=lg 2,lg(2x8y)=lg 2,2x+3y=2,x+3y=1. x0,y0,+=(x+3y)=2+2+2=4,当且仅当x=3y=时取等号,所 以+的最小值为4.故选C.,7.(2016安徽安庆二模,6)已知a0,b0,a+b=+,则+的最小值为() A.4B.2C.8D.16,答案B由a0,b0,a+b=+=,得ab=1, 则+2=2.当且仅当=,即a=,b=时等号成立.故选B.,思路分析由已知等式通分变形可得ab=1,然后直接利用基本不等式求最值即可.,8
10、.(2018山东聊城一模,15)已知a0,b0,3a+b=2ab,则a+b的最小值为.,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:30分钟分值:50分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018江西师范大学附属中学4月月考,11)若向量m=(a-1,2),n=(4,b),且mn,a0,b0,则loa+ log3有() A.最大值log3 B.最小值log32 C.最大值-loD.最小值0,答案B由mn,得mn=0,即4(a-1)+2b=0,2a+b=2,22,ab(当且仅当2a=b时, 等号成立),而loa+log3=loa+lob=loablo=log32, 即loa+log
11、3有最小值log32,故选B.,2.(2018河南普通高中毕业班4月高考适应性考试,12)定义域为a,b的函数y=f(x)的图象的两个端点分别为A(a, f(a),B(b, f(b),M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=a+(1-)b(01),向量 =.若不等式|k恒成立,则称函数f(x)在a,b上为“k函数”.若函数y=x+在1,2上为 “k函数”,则实数k的取值范围是() A.0,+)B. C.1,+)D.,答案B若|k恒成立,则|maxk,因为向量=(01),所以N在线段AB上,由函 数y=x+,x1,2可得A(1,2),B,直线AB的方程为y=(x+3),由M(x,y)是f(
12、x)图象上任意 一点,其中x=a+(1-)b(01),向量=,可得xN=a+(1-)b=x,所以|=|yM-yN|= =,+2=,且+,|=- -,即|的最大值为-,k-,故选B.,3.(2017广东深圳三校联考,9)已知f(x)=(xN*),则f(x)在定义域上的最小值为() A.B.C.D.2,答案Bf(x)=x+, xN*0, x+2=2,当且仅当x=时取等号.但xN*,故x=5或x=6时, f(x)取最小值, 当x=5时, f(x)=, 当x=6时, f(x)=, 故f(x)在定义域上的最小值为.故选B.,4.(2017河南许昌二模,8)已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为
13、() A.24B.32C.20D.28,答案Cx,y均为正实数,且+=, 则x+y=(x+2+y+2)-4=6(x+2+y+2)-4=6-46-4 =20, 当且仅当x=y=10时取等号. x+y的最小值为20. 故选C.,方法总结本题根据条件构造x+y=(x+2+y+2)-4,然后乘“6”变形,即可形成所需应用基本不等式的条件.,5.(2017河北衡水中学第三次调研,9)已知ab,二次三项式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立,又x0R,a+2x0+b=0成立,则的最小值为() A.1B.C.2D.2,答案D因为二次三项式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立,所以又x0R,a +2x0+
14、b=0成立,所以4-4ab0,故4-4ab=0,即ab=1,又因为a0,ab,所以=a-b+=a-b+ 2(当且仅当a-b=时等号成立),故选D.,二、填空题(每小题5分,共25分) 6.(2018天津十二所重点中学毕业班联考,13)已知a,bR,且a是2-b与-3b的等差中项,则的最大值为.,7.(2018河南八校第一次测评,15)已知等差数列an中,a3=7,a9=19,Sn为数列an的前n项和,则的最小值为.,8.(2018天津滨海新区七所重点学校联考,13)若正实数x,y满足x+2y=5,则+的最大值 是.,解题关键将题中的式子进行整理,将x+1看作一个整体,然后应用基本不等式求最值,
15、解决该题的关键是需要对式子进行化简、转化,利用整体思想,同时满足“一正,二定,三相等”.,9.(2017湖北新联考四模,15)已知函数f(x)=若f(a)=f(b)(0ab),则+取得最小值 时, f(a+b)=.,关键点拨根据函数的性质可得ab=1,再根据基本不等式得到+取得最小值时a,b的值,再 代值计算即可.,10.(2017江西南昌二模,16)网店和实体店各有利弊,两者的结合将在未来一段时期内,成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现,产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x=3-.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元,产品 每1万件进货价格为32万元,若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司最大月利润是万元.,