《（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：10.2 双曲线及其性质 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：10.2 双曲线及其性质 .pptx（67页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、10.2双曲线及其性质,高考文数 ( 课标专用),1.(2015课标,16,5分,0.157)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6). 当APF周长最小时,该三角形的面积为.,A组统一命题课标卷题组,五年高考,2.(2015课标,15,5分,0.383)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=x,则该双曲线的标 准方程为 .,考点二双曲线的性质 1.(2018课标全国,6,5分)双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为() A.y=xB.y=x C.y=xD.y=x,答案A本题主要考查双曲线的几何性质. =, 双曲线的渐近线方程为y=x.故选A.
2、,2.(2018课标全国,10,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐 近线的距离为() A.B.2C.D.2,答案D本题考查双曲线的几何性质及点到直线的距离公式. e=,且a0,b0,=1, C的渐近线方程为y=x, 点(4,0)到C的渐近线的距离为=2.,3.(2017课标全国,5,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点 A的坐标是(1,3),则APF的面积为() A.B.C.D.,答案D解法一:易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图. PFx轴, P(2,3),|PF|=3,又A(1,3), |AP|=1,
3、APPF,4.(2017课标全国,5,5分)若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是() A.(,+)B.(,2) C.(1,) D.(1,2),答案C本题考查双曲线的方程和性质. 由题意知e=, 因为a1,所以e1,所以1e,故选C.,5.(2014课标,4,5分,0.786)已知双曲线-=1(a0)的离心率为2,则a=() A.2B.C.D.1,答案D由双曲线方程知b2=3, 从而c2=a2+3,又e=2, 因此=4, 又a0,所以a=1,故选D.,知识拓展椭圆的离心率e=;双曲线的离心率e=.,6.(2017课标全国,14,5分)双曲线-=1(a0)的一条渐近线方程为y=x,则a=
4、.,B组自主命题省(区、市)卷题组 考点一双曲线的定义和标准方程 1.(2018天津,7,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线 与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为() A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1,答案A本题主要考查双曲线的方程、几何性质以及点到直线的距离公式的应用. 双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2, e2=1+=4,=3,即b2=3a2,c2=a2+b2=4a2, 不妨设点A(2a,3a),B(2a,-3a), =3,渐近线方程为y=x, 则点A与点B到
5、直线x-y=0的距离分别为d1=a,d2=a,又 d1+d2=6,a+a=6,解得a=,b2=9.双曲线的方程为-=1,故选A.,方法归纳求双曲线标准方程的方法: (1)定义法:根据题目条件求出a,b的值,即可求得方程. (2)待定系数法:根据题目条件确定焦点的位置,从而设出所求双曲线的标准方程,利用题目条件构造关于参数a,b的方程(组),解出a,b的值,即可求得方程.,2.(2017天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上, OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为() A.-=1B.-=1 C.-y2=1 D.x2-=1,答案D不
6、妨设点A在第一象限,由题意可知c=2,点A的坐标为(1,),所以=,又c2=a2+b2, 所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为x2-=1,故选D.,方法总结求双曲线方程的常用方法:(1)待定系数法:设出所求双曲线的方程,根据题意构造关于a,b的方程组,从而求得a,b,写出双曲线的方程;(2)定义法:根据题意建立动点所满足的关系式,结合双曲线的定义求出动点所满足的轨迹方程.,3.(2015天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆 (x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为() A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1,答案D由
7、题意知,双曲线的渐近线方程为y=x,即bxay=0,因为双曲线的渐近线与圆(x-2) 2+y2=3相切,所以=,由双曲线的一个焦点为F(2,0)可得a2+b2=4,所以|b|=,所以b2=3, 所以a2=1, 故双曲线的方程为x2-=1,故选D.,4.(2016北京,12,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0), 则a=;b=.,思路分析利用所给条件得c=,b=2a,a2+b2=c2,然后解方程即可.,评析本题考查双曲线的标准方程、渐近线和焦点的相关知识,属中档题.,5.(2016浙江,13,4分)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点
8、P在双曲线上,且F1PF2 为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.,评析找到点P的两个特殊位置是解决本题的关键.,考点二双曲线的性质 1.(2018浙江,2,4分)双曲线-y2=1的焦点坐标是() A.(-,0),(,0)B.(-2,0),(2,0) C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2),答案B本小题考查双曲线的标准方程和几何性质. a2=3,b2=1,c=2.又焦点在x轴上, 双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).,易错警示求双曲线焦点坐标的易错点 (1)焦点在x轴上还是y轴上,容易判断错误; (2)双曲线与椭圆的标准方程中a,b,c的关系式容易混淆.,2
9、.(2015安徽,6,5分)下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是() A.x2-=1B.-y2=1C.x2-=1D.-y2=1,答案AA选项中,渐近线方程为x2-=0,即y=2x.故选A.,3.(2015湖北,9,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则() A.对任意的a,b,e1b时,e1e2 C.对任意的a,b,e1e2 D.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2,答案B因为e=,所以越大,e就越大, 令=. 当ab时,1,e2e1; 当ab时,1,e2e1.故选B.,4.(2018江苏,8,5分)在
10、平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一 条渐近线的距离为c,则其离心率的值是.,5.(2018北京,12,5分)若双曲线-=1(a0)的离心率为,则a=.,方法总结求双曲线的离心率的常用方法: (1)求得a,c的值,直接代入e=求解. (2)列出关于a,b,c的齐次方程,然后根据c2=a2+b2消去b,从而转化为关于e的方程,进而求解.,6.(2018上海,2,4分)双曲线-y2=1的渐近线方程为.,7.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的焦距是.,8.(2016山东,14,5分)已知双曲线E:-=1(a0,b0).矩形ABC
11、D的四个顶点在E上,AB,CD的中 点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.,评析本题考查了双曲线的基本性质,利用2|AB|=3|BC|建立关于离心率e的方程是求解关键.,C组教师专用题组 考点一双曲线的定义和标准方程 1.(2016天津,4,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直 线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为() A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1,答案A由题意可得解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为-y2=1,故选A.,2.(2014北京,10,5分)设双曲线C的两个焦点为(-,0),(,0),一个顶点是(1,0
12、),则C的方程为 .,3.(2014天津,6,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线 的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为() A.-=1 B.-=1 C.-=1D.-=1,答案A由题意知,双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线为y=2x,所以=2,即b2=4a2,又双 曲线的一个焦点是直线l与x轴的交点,所以该焦点的坐标为(-5,0),所以c=5,即a2+b2=25,联立得解得a2=5,b2=20,故双曲线的方程为-=1,故选A.,4.(2010课标全国,8,5分)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=6
13、0,则|PF1|PF2|=() A.2B.4C.6D.8,答案B在PF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|PF2|-2|PF1|PF2|cos 60,将|F1F2|=2,(|PF1|-|PF2|)2=4代入可得|PF1|PF2|=4,故选B. 评析本题考查了双曲线的定义和性质,属中等难度题,对余弦定理的灵活变形是解题关键.,考点二双曲线的性质 1.(2015四川,7,5分)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线 于A,B两点,则|AB|=() A.B.2C.6
14、D.4,答案D由x2-=1得c=2,渐近线方程为y=x. 不妨令点A在x轴上方,由题意可得A(2,2),B(2,-2),|AB|=4,故选D.,2.(2015湖南,6,5分)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为() A.B.C.D.,答案D双曲线-=1的两条渐近线方程为y=x,则点(3,-4)在直线y=-x上,即-4=-, 所以4a=3b,即=,所以e=.故选D.,3.(2015重庆,9,5分)设双曲线-=1(a0,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1 A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为() A.B.
15、C.1D.,答案C不妨令B在x轴上方,因为BC过右焦点F(c,0),且垂直于x轴,所以可求得B,C两点的坐标分别为,又A1,A2的坐标分别为(-a,0),(a,0), 所以=,=, 因为A1BA2C,所以=0, 即(c+a)(c-a)-=0,即c2-a2-=0,所以b2-=0, 故=1,即=1,又双曲线的渐近线的斜率为,故该双曲线的渐近线的斜率为1.故选C.,4.(2014广东,8,5分)若实数k满足0k5,则曲线-=1与曲线-=1的() A.实半轴长相等B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等,答案D若00,16-k0,故方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线,且实半轴的 长为4,虚半轴的
16、长为,焦距2c=2,离心率e=;方程-=1表示焦点在x轴 上的双曲线,实半轴的长为,虚半轴的长为,焦距2c=2,离心率e=.可知两 曲线的焦距相等.故选D. 评析本题考查双曲线的标准方程及几何性质,考查学生运用基本知识求解及计算的能力.利用k的范围判断出曲线类型是解题关键.,5.(2014大纲全国,11,5分)双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为, 则C的焦距等于() A.2B.2C.4D.4,答案C由已知得e=2,所以a=c,故b=c,从而双曲线的渐近线方程为y=x =x,由焦点到渐近线的距离为得=,解得c=2,故2c=4,故选C.,6.(2014湖北,8,5分)
17、设a,b是关于t的方程t2cos +tsin =0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线-=1的公共点的个数为() A.0B.1C.2D.3,答案A由题意知ab,直线AB的方程为:y-a2=(x-a), 即y=(b+a)x-ab. 又a,b是方程t2cos +tsin =0的两个不等实根, a+b=-,ab=0, y=-x, 又y=-x是双曲线-=1的一条渐近线,所求的公共点的个数为0,故选A. 评析本题考查一元二次方程的根、直线与双曲线的位置关系,得出直线AB是双曲线的一条渐近线是解决本题的关键.,7.(2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线-=1(a
18、0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为() A.B.C.4D.,答案D根据双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=2a.又(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab, 所以4a2=b2-3ab,即(a+b)(4a-b)=0, 又a+b0,所以b=4a, 所以e=.,8.(2013课标,4,5分,0.809)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程 为() A.y=xB.y=x C.y=xD.y=x,答案C由双曲线的离心率e=可知,=,而双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程 为y=x,故选C.,解后
19、反思双曲线离心率与渐近线斜率的关系可以由e=联系,但要注意,若给出某双曲 线的渐近线为y=x,则该双曲线的离心率为或.,9.(2012课标全国,10,5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为() A.B.2C.4D.8,答案C如图,由题意可得A(-4,2). 设双曲线方程为x2-y2=a2(a0), 点A在双曲线x2-y2=a2上, 16-12=a2,a=2, 双曲线的实轴长2a=4.故选C. 评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.,10.(2015北京,12,5分
20、)已知(2,0)是双曲线x2-=1(b0)的一个焦点,则b=.,11.(2014山东,15,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p0) 的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为.,12.(2015山东,15,5分)过双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线, 交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.,13.(2014浙江,17,4分)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交 于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该
21、双曲线的离心率是.,考点一双曲线的定义与标准方程 1.(2018广东肇庆二模,4)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的 两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为() A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1或-=1,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案A由双曲线C:-=1(a0,b0)的一个焦点坐标为(4,0),可得c=4,即有a2+b2=c2=16, 由双曲线的两条渐近线互相垂直, 即直线y=x和直线y=-x垂直,可得a=b, 则a=b=2, 则该双曲线的方程为-=1.故选A.,2.(2018河南濮阳一模,5)已知双曲线x2-y2=4,
22、F1是左焦点,P1,P2是右支上的两个动点,则|F1P1|+|F1P2|-|P1P2|的最小值是() A.4B.6 C.8D.16,答案C设双曲线的右焦点为F2, |F1P1|=2a+|F2P1|,|F1P2|=2a+|F2P2|, |F1P1|+|F1P2|-|P1P2|=2a+|F2P1|+2a+|F2P2|-|P1P2|=8+(|F2P1|+|F2P2|-|P1P2|)8(当且仅当P1,P2,F2三点共线时,取等号),|F1P1|+|F1P2|-|P1P2|的最小值是8.故选C.,3.(2018山东德州一模,6)已知双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上, 且双
23、曲线的一条渐近线过点(,3),则双曲线的方程为() A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1,答案C双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x, 由双曲线的一条渐近线过点(,3),可得=, 由双曲线的一个焦点(-c,0)在抛物线y2=16x的准线x=-4上,可得c=4, 即有a2+b2=16, 由解得a=2,b=2, 则双曲线的方程为-=1.故选C.,4.(2018天津和平一模,6)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,过右焦点F作渐近线的垂 线,垂足为M.若FOM的面积为,其中O为坐标原点,则双曲线的方程为() A.x2-=1B.-=1 C.-=1D.-=1,答案C由题意可知e=,
24、可得=, 取一条渐近线为y=x, 可得F到渐近线y=x的距离d=b, 在RtFOM中,由勾股定理可得|OM|=a, 由题意可得ab=, 联立解得 所以双曲线的方程为-=1.故选C.,5.(2018广东广州华南师范大学附中检测,5)设k1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是() A.长轴在x轴上的椭圆 B.长轴在y轴上的椭圆 C.实轴在x轴上的双曲线 D.实轴在y轴上的双曲线,答案Dk1,1-k0, 方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是实轴在y轴上的双曲线,故选D.,6.(2018福建莆田月考,7)已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2
25、,以F1F2为直 径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为(1,2),则此双曲线的方程为() A.-y2=1B.x2-=1 C.-y2=1D.x2-=1,答案B双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,以F1F2为直径的圆与双曲 线的渐近线的一个交点为(1,2), 由题意知c=, a2+b2=5, 又点(1,2)在直线y=x上,=2, 由解得a=1,b=2, 双曲线的方程为x2-=1.故选B.,7.(2018河北衡水联考,8)过双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)作其渐近线y=x的垂线, 垂足为M,若SOMF=4(O为坐标原点),则双曲线的标准方程为() A.-=1B.-=1
26、 C.-=1D.-=1,答案C由题意易得解得 双曲线的标准方程为-=1,故选C.,8.(2018河南安阳二模,13)已知方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围 是.,考点二双曲线的几何性质 1.(2018河南信阳二模,4)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线经过点(3,),则双曲线 的离心率为() A.B.2C.或2D.或2,答案A由题意可得=,即=,可得=,则e2-1=,e2=,解得e=(舍负). 故选A.,2.(2018湖南郴州二模,5)已知双曲线-=1(m0)的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐 近线方程为() A.y=x B.y=x C.y=xD.y=x,答案B
27、由双曲线-=1(m0)的焦点在y轴上,且在直线x+y=5上,直线x+y=5与y轴的交点 为(0,5), 有c=5,则m+9=25,则m=16, 则双曲线的方程为-=1, 则双曲线的渐近线方程为y=x.故选B.,3.(2018河南4月适应性考试,7)设F1、F2分别是双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点,P是C 上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2的最小内角的大小为30,则双曲线C的渐近线方程是() A.xy=0B.xy=0 C.x2y=0 D.2xy=0,答案B假设点P在双曲线的右支上, 则 |PF1|=4a,|PF2|=2a. |F1F2|=2c2a, PF1F2最短的
28、边是PF2, PF1F2的最小内角为PF1F2. 在PF1F2中,由余弦定理得4a2=16a2+4c2-24a2ccos 30, c2-2ac+3a2=0, e2-2e+3=0,e=,=, c2=3a2,a2+b2=3a2,b2=2a2, =,双曲线的渐近线方程为xy=0,故选B.,4.(2018安徽合肥一模,4)若双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=-2x,则该双曲线的 离心率是() A.B.C.D.2,答案C由双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,且双曲线的一条渐近线方程为 y=-2x, 得=2,则b=2a, 则双曲线的离心率e=.故选C.,5.(2017湖南湘潭三模
29、,5)双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离 心率是() A.B.C.2D.,答案D双曲线-=1的两条渐近线互相垂直, 双曲线-=1是等轴双曲线, a=b,c=a, e=.故选D.,6.(2017湖北黄冈3月质检,8)过双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切 点为M),交y轴于点P,若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率为() A.B.C.2D.,答案A连接OM.由题意知OMPF,且|FM|=|PM|, |OP|=|OF|, OFP=45,|OM|=|OF|sin 45,即a=c, e=.故选A.,7.(2016河北武邑中学3月模拟,6
30、)过双曲线-=1(a0,b0)的右焦点与x轴垂直的直线与渐 近线交于A,B两点,若OAB的面积为,则双曲线的离心率为() A.B.C.D.,答案D设A(x0,y0),由题意,得x0=c,代入渐近线方程y=x中,得y0=,即A,同理可得B ,则c=.整理,得=,即双曲线的离心率为.故选D.,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:25分钟分值:55分) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(2018天津一模,7)设P为双曲线C:-=1(a0,b0)上一点,F1,F2分别为双曲线C的左,右焦 点,PF2F1F2,若PF1F2的外接圆半径是其内切圆半径的倍,则双曲线C的离心率为() A.
31、2B.4C.2或3D.4或,2.(2018河北唐山一模,8)已知F为双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点.过点F向C的一条渐近 线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若|OF|=|FB|,则C的离心率是() A.B.C.D.2,答案B解法一:过F向另一条渐近线引垂线,垂足为D.双曲线的渐近线方程为y=x, 则F(c,0)到渐近线的距离d=b, 即|FA|=|FD|=b,则|OA|=|OD|=a,|AB|=b+c, 由OFB为等腰三角形,得D为OB的中点, |OB|=2a,|OB|2=|OA|2+|AB|2=a2+(b+c)2. 4a2=a2+(b+c)2, 整理得c2-bc-2b2=0,
32、解得c=2b, 由a2=c2-b2,得a=b,e=,故选B. 解法二:过F向另一条渐近线引垂线,垂足为D.双曲线的渐近线方程为y=x, 则F(c,0)到渐近线的距离d=b, 即|FA|=|FD|=b,则|OA|=|OD|=a,由OFB为等腰三角形,得D为OB的中点, |OB|=2a, 由OFB=-OFA,得cosOFB=cos(-OFA)=-cosOFA=-, 在OFB中,由余弦定理可得|OB|2=|OF|2+|FB|2-2|OF|FB|cosOFB=2c2+2bc, 2c2+2bc=4a2,结合c2=a2+b2,整理得c2-bc-2b2=0,解得c=2b, 由a2=c2-b2,得a=b,则e
33、=.故选B. 解法三:过F向另一条渐近线引垂线,垂足为D.双曲线的渐近线方程为y=x, 则F(c,0)到渐近线的距离d=b, 即|FA|=|FD|=b,则|OA|=|OD|=a, 由OFB为等腰三角形,得D为OB的中点, |OB|=2a,根据三角形的面积相等,得A点的纵坐标为,则横坐标为,则A, 在RtOAB中,2a=22,即c=2b,由a2=c2-b2,得a=b,则e=.故选B. 解法四:双曲线的一条渐近线方程为y=x,直线AB的方程为y=-(x-c), 由解得 则A,由解得 则B, 由OFB为等腰三角形,得D为OB的中点,则2=, 整理得a2=3b2,e=,故选B.,3.(2018安徽蚌埠
34、一模,8)已知F为双曲线C:-=1(a0,b0)的左焦点,直线l经过点F,若点A(a, 0),B(0,b)关于直线l对称,则双曲线C的离心率为() A.B.C.+1D.+1,答案C由点A(a,0),B(0,b)关于直线l对称, 可得直线l为线段AB的垂直平分线, 线段AB的中点的坐标为,直线AB的斜率为-, 可得直线l的方程为y-=, 令y=0,可得x=a-, 由题意可得-c=a-, 即有a(a+2c)=b2=c2-a2,即c2-2ac-2a2=0, 由e=,可得e2-2e-2=0,解得e=1+(e=1-舍去),故选C.,思路分析由题意可得直线l为线段AB的垂直平分线,运用中点坐标公式和两直线
35、垂直的关系,可得直线l与x轴交点的横坐标,则有-c=a-,从而求得离心率.,4.(2018广东深圳二模,7)已知椭圆+=1与双曲线-=1(a0,b0)有共同的焦点,且 其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2,则双曲线的离心率为() A.2B.3C.D.,答案A椭圆+=1与双曲线-=1有共同的焦点, 4+m2-m2=a2+b2,a2+b2=4, 双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0) 设F(2,0), 双曲线的渐近线方程为y=x, 焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2, 2=2, =, b=, a2=c2-b2=1, e=2,故选A.,5.(2018广东东莞模拟,8)已知双曲
36、线-=1(a0,b0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于 A,B两点,若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外,则双曲线的离心率的取值范围是() A.B.(1,2)C.D.(2,+),答案B由题意得直线AB的方程为x=-c, 因此,设A(-c,y0),B(-c,-y0)(y00), 则有-=1,解之得y0=,得|AF|=, 设双曲线的右顶点为M. 双曲线的右顶点M(a,0)在以AB为直径的圆外, |MF|AF|,即a+c, 将b2=c2-a2代入并化简整理,得2a2+ac-c20, 两边都除以a2,整理得e2-e-21,1e2.故选B.,思路分析由右顶点M在以AB为直径的圆外,得|MF|AF|
37、,然后列不等式a+c,再结合b2=c2- a2和离心率的公式,化简整理得e2-e-21得到此双曲线的离心率e的取值范围.,6.(2018河北保定一模,9)已知双曲线-=1(b0)的左顶点为A,虚轴长为8,右焦点为F,且F 与双曲线的渐近线相切,若过点A作F的两条切线,切点分别为M,N,则|MN|=() A.8B.4C.2D.4,答案D双曲线-=1(b0)的虚轴长为8, 2b=8,解得b=4, a=3, 双曲线的渐近线方程为y=x,c2=a2+b2=25,A(-3,0), c=5, F(5,0), F与双曲线的渐近线相切, F的半径为=4, |MF|=4,思路分析根据题意画出图形,结合双曲线的性
38、质可得F的半径,然后求|AM|,再利用等面积法即可求出|MN|.,7.(2017安徽黄山二模,8)若圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线 的距离为1,则该双曲线的离心率为() A.B.C.D.,答案A不妨取渐近线为bx+ay=0, 由题意得圆心到渐近线bx+ay=0的距离d=2, b2=a2,c2=a2,e=,故选A.,8.(2017河南六市一模,9)已知圆(x-1)2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C:-=1(a0,b0)有两 个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是() A.(1,)B.(1,2)C.(,+)D.(2,+),答案D由题意,知圆心(1,0
39、)到直线kx-y=0的距离d=,k=, 由题意知,1+4,即=4,e2,故选D.,9.(2017湖北四地七校联考,10)双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,直线l经过 点F1及虚轴的一个端点,且点F2到直线l的距离等于实半轴的长,则双曲线的离心率为() A.B.C.D.,答案D设直线l经过虚轴的一个端点为B,则=b2c=a,即b2c=a, 4c2(c2-a2)=a2(-a2+2c2),4e4-6e2+1=0,解得e2=,e=(舍负).故选D.,10.(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考,12)设F为双曲线-=1(a0,b0)的右焦点,若 线段OF的垂直平分线与双曲线的渐
40、近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为|OF |,则双曲线的离心率为() A.2B.C.2D.3,答案B双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,线段OF的垂直平分线为直线x= ,将x=代入y=x,则y=, 则交点坐标为, 到直线y=-x,即bx+ay=0的距离d=|OF|=, 得c=2b=2,即4a2=3c2,则双曲线的离心率e=,故选B.,思路分析求得交点坐标,利用点到直线的距离公式可知:=,即可求得4a2=3c2,从而 求得双曲线的离心率.,二、填空题(共5分) 11.(2017安徽池州模拟,15)已知椭圆+=1的右焦点F到双曲线E:-=1(a0,b0)的渐近 线的距离小于,则双曲线E的离心率的取值范围是.,失分警示求双曲线离心率的范围时一定要注意离心率大于1的前提条件.,