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1、-广东省珠海市2015届高三9月摸底考试文科数学试卷（带解析）1已知集合，A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题知=0,5,故选C.考点:集合补集运算2为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A.9 B.8 C.10 D.7 【答案】A 【解析】试题分析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为728=9，故选A.考点:系统抽样方法3在等比数列中，有，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：由等比数列性质知， =4，4已知复数满足，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题知,z=
2、,故选D.考点:复数运算5下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题知，只有与y=x的定义域为R，y=x在R上是增函数，故选B.考点:指数函数、对数函数、幂函数的性质6如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：由三视图知，其对应的几何体是底面为直角边长为2等腰直角三角形、垂直底面的侧棱长为1三棱锥，其体积为=，故选D.考点:简单几何体的三视图；简单几何体的体积.7 设,则“”是“”的（ ）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为=1，=4
3、，满足，但不成立，故命题：若，则是假命题，根据不等式性质知，若，则是真命题，故“”是“”的必要条件，故选B考点:充要条件8对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B C D. 【答案】D【解析】试题分析：设=（），由二次函数图像知，当=1时，取最大值，所以0，解得3，故选D.考点:二次函数图像与性质9若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：由题知，以AB为直径的圆的半径为1，故质点落在以AB为直径的半圆内的概率为=，故选B.考点:几何概型10设点，若在圆上存在点N
4、，使得,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：过M作O切线交O于R，根据圆的切线性质，有OMROMN=30反过来，如果OMR30，则O上存在一点N使得OMN=30若圆O上存在点N，使OMN=30，则OMR30|OR|=1，|OM|2时不成立，|OM|2，即=4，解得，故选A.考点:直线与圆的位置关系11不等式组表示的平面区域的面积为_.【答案】11【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，易求得C（4,0），B（4,2），D（0,3），A(2,3),所以阴影部分面积为12-=11.考点:二元一次不等式组表示的平面区域12在中，则 .【答案】【解析】试题分析
5、：由余弦定理知，=3，所以=.考点:余弦定理13若曲线处的切线平行于直线,则点的坐标是_.【答案】（,)【解析】试题分析：设P点的横坐标为，因为=，所以，解得=1，所以P(1,0).考点:导数的几何意义14在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为_.【答案】【解析】试题分析：由x=1+t得t=x-1代入y=-1+3t整理得，即为曲线C的普通方程.考点:参数方程与普通方程互化15如图，已知，是圆的两条弦，则圆的的半径等于_.【答案】【解析】试题分析：设BC与AO的交点为D，由AOBC知，D是BC的中点，因为BC=，所以=，所以AD=1，设半径为r，则，解得r=.考点:垂径定理1
6、6已知函数，且(1)求的值；(2)若角的终边与单位圆的交于点，求.【答案】(1) 3；(2) 【解析】试题分析：(1)将代入的解析式，根据 ，即可列出关于A的方程，结合诱导公式即可从中解出A的值；(2)由三角函数定义即可求出，由（1）知，将代入即可得到关于的函数，再利用两角和与差的三角公式展开将化为关于单角三角函数，将的值代入上述展开式即可得出的值.试题解析：（1） 4分（2）由题意可知，且由（1）得： 分 10分 12分考点:诱导公式；三角函数定义；两角和与差的三角公式；运算求解能力；方程思想17甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲 82 84 79
7、 95 乙 95 75 80 90 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？【答案】(1) ；(2) =85；=36.5，=62.5；甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.【解析】试题分析：(1)用列举法，列举出从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个所以基本事件，计算基本事件数n，找出满足甲的成绩比乙高的基本事件，计算其包含的基本事件数m，利用古典概型公式即可求出所求的概率； (2)先利用样本平均值公式计算出甲、乙的平均成绩，再利用方差公式求出甲、乙的方差；若
8、甲、乙的平均值不同，谁的均值大说明谁的水平高，就应该派该同学去，若甲、乙的平均值相同，说明甲乙的水平相当，谁的方差小，说明该同学的成绩稳定，应派该同学去.试题解析：（1）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 3分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件： 4分事件A包含的基本事件数，所以 5分所以甲的成绩比乙高的概率为 6分（2） ， 7分 9分 11分， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 12分考点:古典概型；样本均值与方差计算；总体估计；应用意识18在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.（）若，证明：直线平面；（）是否存在过的平面，使得直线平行
9、，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由.【答案】（）见解析；（）存在，证明见解析【解析】试题分析：（）由四边形和都为矩形知，AB，AC，由线面垂直判定定理知面ABC，由线面垂直定义知BC，又因为ACBC，由线面垂直判定定理知， BC面；（）取AB的中点为M，连结交于D，连结DE，显然E是的中点，根据三角形中位线定理得，DE，又由于DE在面过的平面内，根据线面平行的判定定理知和该平面平行.试题解析：（）证明：因为四边形和都是矩形，所以 2分因为为平面内的两条相交直线，所以 4分因为直线平面，所以又由已知，为平面内的两条相交直线，所以平面 7分（）存在 8分连接，设，取线段AB的中点M，连接
10、.则平面为为所求的平面. 1分由作图可知分别为的中点， 所以 13分又因为因此 14分考点: 空间线面垂直垂直的判定与性质；线面平行的判定；推理论证能力19设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为16(1)求；(2)若直线的斜率为，求椭圆的方程.【答案】(1) 5；(2) 【解析】试题分析：(1) 由，得：，由椭圆的定义及的周长为16 知，4a=8，求出a，再利用椭圆的定义即可列出关于 的方程，即可解出 ；(2)由（1）知=4，利用将用b表示出来，根据已知条件写出直线AB的方程，与椭圆方程联立，消去得到关于的一元二次方程，求出出A、B两点纵坐标，由知A、B纵坐标的关系式
11、，列出关于b的方程，求出b，即得到椭圆的方程.试题解析：(1)由，得： 1分因为的周长为16，所以由椭圆定义可得 3分故 4分(2)由(1)可设椭圆方程为，其中设直线的方程为，即， 5分代入椭圆方程得： 6分整理得： 8分， 10分由知，得 12分又由于解得， 所以椭圆的方程为 14分考点:椭圆的定义；直线与椭圆的位置关系；运算求解能力20设函数，其中(1)求在的单调区间；(2)当时，求最小值及取得时的的值.【答案】(1) 为单调递增区间，为单调递减区间；(2)当3时，当=3时，取最小值，当3时，当时，取最小值【解析】试题分析：(1)先求出的导函数，由0解出的区间即为增区间，由0解出的区间即为
12、减区间； (2)将分成大于等于3与小于3两类，当大于等于3时，由（1）知在1,3是单调递减函数，利用函数单调性即可求出在1,3上的最小值及对应的值；当小于3时，由（1）知在1, 是减函数，在,3是增函数，故当=时，取最小值，即可求得最小值.试题解析：（1）的定义域为， 1分令，得令，得或 2分令，得 3分故为单调递增区间，为单调递减区间. 5分（2）因为，所以（）当时，由（）知，在，3上单调递减， 7分所以在时取得最小值， 8分最小值为： 9分（）当时，由（）知，在0，上单调递减，在，上单调递增， 11分所以在处取得最小值，最小值为： 12分又， 13分所以当时，在处取得最小值；当时，在处取得最小值. 14分考点:常见函数的导数；函数单调性与导数的关系；函数的最值；分类整合思想-第 11 页-