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1、两个重要的极限教案教 者数学分析科 目数学年级大一课 题两个重要极限（一）课 型时 间2017年4月11日地 点教材分析两个重要极限是在学生学习了数列的极限、函数的极限以及函数极限的四则运算法则的基础上进行研究的，它是解决极限计算问题的一个有效工具，也是今后研究初等函数求导公式的一个工具，所以两个重要极限是后继学习的重要基础。 学情分析一方面，学生已经学习了函数的极限以及函数极限的运算法则，会用因式分解约去非零因子、有理化分子或分母这两种方法计算“ 型”函数的极限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生理性思维能力相对较弱，对函数极限概念的理解还比较浅显，运用极限思维解决问题的能力有限。教学目
2、标知识与技能：让学生了解公式的证明过程，正确理解公式，知道公式应用的条件，熟练运用公式及其变形式解决有关函数极限的计算。过程与方法：通过教师引导，学生观察、实验、猜想、分析讨论和练习，培养学生观察、归纳、举一反三的能力，进一步认识换元法、转化思想、数型结合思想在数学解题中的重要作用。情感态度与价值观：通过对这一重要极限公式的研究，进一步认识数学的美，激发学生的学习兴趣；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质。 教学重点正确理解公式，并能运用公式及其变形式解决有关函数极限的计算。教学难点公式的证明、公式及其变形式灵活运用。教法学法本节课采用实验法、讨论法以及讲练结合的教学方法。通过复习函
3、数极限的定义以及函数极限的运算法则，配以适当的练习，强化学生对极限概念的理解和运算能力。在公式的引入上通过设疑引导学生尝试、讨论、猜想，并借助多媒体动画帮助学生理解结论，锻炼学生运用数学工具解决数学问题的意识，提高学生的学习兴趣。对于公式的证明，所涉及的内容比较多，逻辑性较强，在老师的引导下了解论证过程。在公式的运用上按照循序渐进的原则，设计梯度、降低难度，留出学生的思考空间，让学生去尝试、联想、探索，以独立思考和相互交流相结合的形式，在教师的指导下分析和解决问题，帮助学生获得成功的体验。 课前准备教师：多媒体课件；学生：计算器。教学环节教 学 内 容复习导入 新授1、说说当时，函数的极限的定
4、义。如果当无限接近于定值时，函数无限接近于一个确定的常数，那么称为函数当时的极限，记作。2、的充要条件是什么？ =3、说出函数极限的四则运算法则。一、问题的提出“型”极限的计算方法 ，到目前为止，我们学过因式分解约去非零因子，有理化分子或分母这两种方法。是不是所有的“型”都可以用这两种方法解决呢？ 问题：如何求？ 三、证明猜想过程见课本强调：极限中函数的分子分母都是当时的无穷小。这里的自变量是用弧度度量的，以后引用这个极限时必须用弧度作单位。在利用这个极限求较复杂函数的极限时，必须注意所有含有自变量的表达形式应一致。四、公式的应用例1：求 解： = =回顾反思：1、求此类函数的极限其关键是把此
5、函数转化为与另一个函数的乘积，若另一个函数的极限可求，则可求出此函数的极限。2、当。如。例2：求 解： =3=3 = =回顾反思：1、此例用到了变量替换（换元），变量替换后一定要注意变量的变化趋势可能会发生变化。2、函数变形后要注意系数的变化，防止计算错误。3、一般地， 。例3：求 解：=回顾反思：利用公式求函数极限，有时不仅要进行变量替换，还要利用三角函数公式进行变形。课堂练习练习：求下列极限： 小结1 正确、灵活地运用公式。2 当。3 运用换元法时须注意自变量的变化趋势的改变和系数的变化。4. 利用此公式求极限时，一定要注意变量的变化趋势，不能一概而论，造成思维定势，如求。作业P60 .1、25 / 5