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1、-大学物理计算题-第 35 页25 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为，其电荷线密度分别为和试求：（）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选轴如图所示，两线的中点为原点）（）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力26 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为1 10和2 20的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300，试求两球面的电荷面密度的值（o 8.8510-122 2 ）27 电荷以相同的面密度分布在半径为1 10和2 20的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为o 300（）求电荷面密度（）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
2、o 8.8510-122 （2 ）28 一质子从点沿轴正向射出，初速度o 106 在质子运动范围内有一匀强静电场，场强大小为3000，方向沿轴负向试求该质子能离开点的最大距离（质子质量1.6710-27 ，基本电荷1.610-19）29 真空中、两点间相距为，其上分别放置电量为与的点电荷，如图在连线中点处有一质量为、电量为的粒子，以速度o 向点运动求此带电粒子运动到达距离点处的点时的速度（重力可忽略不计）30 真空中一无限大均匀带电平面，其电荷面密度为（）在平面附近有一质量为、电量为（）的粒子试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离时的速率设重力的影响可忽略不计31 真
3、空中一无限大均匀带电平面，平面附近有一质量为、电量为的粒子，在电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离，获得速度大小为试求平面上的面电荷密度设重力影响可忽略不计32 在极板间距为的空气平行板电容器中，平行于极板插入一块厚度为，面积与极板相同的金属板后，其电容为原来电容的多少倍？如果平行插入的是相对介电常数为r 的与金属板厚度、面积均相同的介质板则又如何？33 一球形电容器，内球壳半径为1 ，外球壳半径为2 ，两球壳间充满了相对介电常数为r 的各向同性均匀电介质设两球壳间电势差为12，求：（）电容器的电容；（）电容器储存的能量34 在介电常数为的无限大各向同性均匀介质中 ， 有一半径为的导
4、体球，带电量为，求电场能量35 现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为1 15，铅包皮的内半径为2 50，其间充以相对介电常数r 2.3 的各向同性均匀电介质求当电缆芯与铅包皮间的电压为12 600时，长为的电缆中贮存的静电能是多少？（o 8.8510- 122 -1-2）36 一电容为的空气平行板电容器，接上端电压为定值的电源充电在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至倍时外力所作的功37 已知均匀磁场，其磁感应强度 2.0-2，方向沿轴正向，如图所示试求：（）通过图中面的磁通量；（）通过图中面的磁通量；（）通过图中面的磁通量38 有二根导线，分别长米和米，将它们弯成闭合的圆，且通以电流
5、1 和2 ，已知两个圆电流在圆心处的磁感应强度相等求圆电流的比值1 2 39 如图所示，半径为，电荷线密度为（）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的的大小及其方向40 用两根彼此平行的半无限长直导线1 、2 把半径为的均匀导体圆环联到电源上，如图所示已知直导线上的电流为求圆环中心点的磁感应强度41 如图所示，一半径为的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度42 在一半径 1.0的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流 5.0通过，且横截面上电流分布均匀试求圆柱轴线任一点的磁感应强度（o 10-72 ）43
6、 一无限长圆柱形铜导体（磁导率o ），半径为，通有均匀分布的电流今取一矩形平面（长为1，宽为2），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量44 在 0.1的均匀磁场中，有一个速度大小为104 的电子沿垂直于的方向（如图）通过点，求电子的轨道半径和旋转频率45 已知载流圆线圈中心处的磁感应强度为o ，此圆线圈的磁矩与一边长为通过电流为的正方形线圈的磁矩之比为21，求载流圆线圈的半径46 如图所示，相距为，通电流为1 和2 的两根无限长平形载流直导线（）写出电流元1 1 对电流元2 2 的作用力的数学表达式；（）推出载流导线单位长度上所受力的公式47 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核
7、运动求等效圆电流的磁矩m 与电子轨道运动的动量矩大小之比，并指出m 和方向间的关系（电子电荷为，电子质量为）48 2 ，其中和两段保持水平不动，段是边长为的正方形的三边，它可绕轴无摩檫转动整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上已知铜的密度 8.9103 3 ，当铜线中的电流10时，导线处于平衡状态，段和段与竖直方向的夹角15o 求磁感应强度的大小49 已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求点处的磁感应强度50 如图所示，一无限长载流平板宽度为，线电流密度（即沿方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为的任意点的磁感应强度51 螺绕环中心周长10，环上均匀密绕线圈
8、200匝，线圈中通有电流 0.1管内充满相对磁导率r 4200的磁介质求管内磁场强度和磁感应强度的大小52 一铁环中心线周长2 ，环上紧密地绕有 300 匝的线圈当导线中电流 32 时，通过环截面的磁通量 2.010-6试求铁芯的磁化率m 53 在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长，绕了1000匝，通以电流 10100（），正方形小线圈每边长，共 100匝，电阻为，求线圈中感应电流的最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，o 10-7）54 如图所示，在马蹄形磁铁的中间点处放置一半径、匝数10匝的线圈，且线圈平面法线平行于点磁感应强度，今将此线圈移到足够远处，在这期
9、间若线圈中流过的总电量为10-6，试求点处磁感应强度是多少？（已知线圈的电阻10，线圈的自感忽略不计）55 无限长直导线，通以电流有一与之共面的直角三角形线圈已知边长为，且与长直导线平行，边长为若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当点与长直导线的距离为时，求线圈内的感应电动势的大小和感应电动势的方向56 如图，有一弯成角的金属架放在磁场中，磁感应强度的方向垂直于金属架所在平面一导体杆垂直于边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与垂直设时，求下列两情形，框架内的感应电动势i （）磁场分布均匀，且不随时间改变（）非均匀的时变磁场57 如图所示，一长直导线通有电流，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框，
10、已知：，两斜边与下底边夹角均为60，点与导线相距为今线框从静止开始自由下落高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：（）下落高度后瞬间，线框中的感应电流为多少？（）该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？58 如图所示，长直导线中电流为，矩形线框与长直导线共面，且，边固定，边沿及以速度无摩擦地匀速平动时，边与边重合设线框自感忽略不计（）如o ，求中的感应电动势两点哪点电势高？（）如o ，求边运动到图示位置时线框中的总感应电动势59 一圆环，环管横截面的半径为，中心线的半径为，有两个彼此绝缘的导线圈都均匀地密绕在环上，一个1 匝，另一个2 匝，求（）两线圈的自感1 和2 （）两线
11、圈的互感（）与1 和2 的关系60 两根很长的平行长直导线，其间距离为，导线横截面半径为（），它们与电源组成回路如图若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路单位长度的自感系数61 一根电缆由半径为1 和2 的两个簿圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为的均匀磁介质电缆内层导体通电流，外层导体作为电流返回路径，如图所示求长度为的一段电缆内的磁场储存的能量62 在细铁环上绕有 200匝的一层线圈，线圈中通以电流 2.5，穿过铁环截面的磁通量 0.5，求磁场的能量63 二小球悬于同样长度的线上将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一小角度，如图现将二球同时放
12、开，振动可看作简谐振动，则何者先到达最低位置？64 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量的小球，弹簧伸长而平衡经推动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，求（）小球的振动周期；（）振动能量65 一定滑轮的半径为，转动惯量为，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示设弹簧的倔强系数为，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率66 一振幅为 10，波长为200的一维余弦波沿轴正向传播，波速为 100，在 0时原点处质点开始从平衡位置沿正位移方向运动求（）原点处质点的振动方程（）在150处质点的振动
13、方程67 一简谐波沿轴负方向传播，波速为，在轴上某质点的振动频率为、振幅为0.01时该质点恰好在正向最大位移处若以该质点的平衡位置为轴的原点求此一维简谐波的波动方程68 已知一平面简谐波的方程为（）（）（）求该波的波长，频率和波速的值；（）写出4 .2时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；（）求4.2 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻69 如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的点相遇频率100 ，振幅1 2 1.0010-3，1 的位相比2 的位相超前在媒质中波速1 400 -1，在媒质中的波速2 500 -1，1 1
14、4.00，2 2 3.75，求点的合振幅70 如图所示，两列波长均为的相干简谐波分别通过图中的1 和2 点，通过1 点的简谐波在1 2 平面反射后，与通过2 点的简谐波在点相遇假定波在12平面反射时有半波损失1 和2 两点的振动方程为10（）和20（），且，（为波长），求：（）两列波分别在点引起的振动的方程；（）点的合振动方程（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）71 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长5461的平面光波正入射到钢片上屏幕距双缝的距离为2.00，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为12.0（）求两缝间的距离（）从任一明条纹（记作）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距
15、离？（）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？72 在双缝干涉实验中，波长5500的单色平行光垂直入射到缝间距210-4的双缝上，屏到双缝的距离求：（）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（）用一厚度为6.610-6复盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？73 白光垂直照射到空气中一厚度为3800的肥皂膜上，肥皂膜的折射率1.33，在可见光的范围内（40007600），哪些波长的光在反射中增强？74 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 400用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第个明环的半径是0.30（）求入射光的波长（
16、）设图中1.00，求在半径为的范围内可观察到的明环数目75 用波长为 500（10-9）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边从棱边算起的第四条暗条纹中心（）求此空气劈尖的劈尖角；（）改用 600的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，处是明条纹还是暗条纹？（）在第（）问的情形从棱边到处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？76 一个劈尖（劈尖角很小）用波长600（110-9）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈尖内比劈尖内是空气时的间距缩小0.5，那么劈尖角应是多少？77 曲率半径为的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示波长为
17、的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环设平凸透镜与平板玻璃在中心点恰好接触求:（）从中心向外数第个明环所对应的空气薄膜的厚度K （）第个明环的半径K （用，波长和正整数表示，远大于上一问的K ）78 用波长为600（110-9）的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖角210-4改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了1.0，求劈尖角的改变量79 用波长为的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖，已知劈尖角为如果劈尖角变为，从劈棱数起的第四条明条纹位移值是多少？80 用波长500（110-9）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上劈尖角210-4如
18、果劈尖内充满折射率为1.40的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离81 用氦氖激光器发射的单色光（波长为6328）垂直照射到单缝上，所得夫琅和费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为，求缝宽度82 用波长为5893的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角83 钠黄光中包含两个相近的波长1 2 589.6用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距1.00求在屏幕上形成的第级光谱中上述两波长1 和2 的光谱之间的间隔84 一束具有两种波长1 和2 的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1 的第三级主极大衍射角和2 的第四级主极大衍
19、射角均为30已知1 5600，试问：（）光栅常数？（）波长2 ？85 地球的半径约为o 6376，它绕太阳的速率约为30-1，在太阳参照系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？（假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系）86 在惯性系中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生秒钟；而在另一惯性系中，观测第二事件比第一事件晚发生秒钟那么在系中发生两件事的地点之间的距离是多少？87 一隧道长为，宽为，高为，拱顶为半圆，如图设想一列车以极高的速度沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，（）隧道的尺寸如何？（）设列车的长度为o ，它全部通过隧道的时间是多少？88 粒子在磁感应强度
20、为 0.025的均匀磁场中沿半径为0.83的圆形轨道运动（）试计算其德布罗意波长粒子相同的速率运动则其波长为多少？（粒子的质量6.6410-27 ，普朗克常量6.6310-34 ，基本电荷 1.610-19 ）89 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系（不确定关系式x ）90 同时测量能量为的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1（10-9）内，则动量的不确定值的百分比 至少为何值？（电子质量e 9.1110-31，1.6010-19 普朗克常量6.6310-34 ）二 . 证明题：1 刚体上一点与转轴的距离为，当刚
21、体做定轴匀角速转动时，该点的运动方程为：（o ）（o ）上述方程中和o 皆为常量，试证明其中的为刚体定轴转动的角速度2 两个等值、平行、反向且其作用线不在同一直线上的力总称为力偶一力偶作用在刚体上，两力所在的平面与刚体的转轴垂直试证明力偶对于转轴的力矩等于力和两力间垂直距离的乘积，而与轴的位置无关3 从牛顿运动定律出发，推导出刚体的定轴转动定律4 质量为1 、半径为1 的匀质圆轮，以角速度绕通过其中心的水平光滑轴转动，若此时将其放在质量为2 、半径为2 的另一匀质圆轮上，轮原为静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动放置后轮的重量由轮支持，如图所示（水平横杆的质量不计）设两轮间的摩擦系数为、轮对
22、各自转轴的转动惯量分别为1 和2 证明：轮放在轮上到两轮间没有相对滑动为止，经过的时间为2 1 （1 2 ）5 试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式6 一定量的理想气体由初态（o ，o ）经绝热过程膨胀至末态（，）试证明在这个过程中气体作功为：o o （P v ）7 为了测定某种理想气体的比热容比，可用一根通有电流的铂丝分别对气体在等容条件和等压条件下加热，设每次通电的电流大小和时间均相同若气体初始温度、压强、体积分别为o 、o 、o ，第一次通电保持容积不变，压强和温度变为1 、1 ；第二次通电保持压强o 不变，温度和体积变为2 、1 试证
23、明P （1 o ）o v （1 o ）o 8 试论证静电场中电力线与等势面处处正交9 两个电矩均为的电偶极子在一条直线上，相距（），如图所示试证明两偶极子间的作用力为 2 （负号表示相互吸引） o 4 10 半径分别为和的两个导体球，相距甚远用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1 和2 忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响试证明1 2 11 如图所示，有一根弯曲的导线，在均匀磁场中沿水平方向以速度切割磁力线，试证明，导线两端的动生电动势等于其中是导线两个端点的联线在直线上投影，直线与和均垂直三 . 改错题：1 质量为的物体轻轻地挂在竖直悬挂的轻质弹簧的末端
24、，在物体重力作用下，弹簧被拉长当物体由达到o 时，物体所受合力为零有人认为，这时系统重力势能减少量o 应与弹性势能增量相等，于是有o ，你看错在哪里？请改正2 质量为的木块放在光滑的水平面上，现有一质量为速率为o 的子弹水平地射向木块，子弹在木块内行经距离后，相对于木块静止此时木块在水平面上滑过距离为，而速度为1 ，如图所示设子弹在木块中受的阻力是恒定的有人在求时，对子弹、木块列出下列方程：对子弹对木块o （）1 试指出上述方程中哪一个是错的，为什么错，正确的应如何？3 关于热力学第二定律，下列说法如有错误请改正：（）热量不能从低温物体传向高温物体（）功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为
25、功4 有一电偶极子，今以其中心为球心作半径为的高斯球面，把电偶极子包围在其中，如图所示按高斯定理，因高斯面内电荷的代数和为零，得到：S o 即S s 2 即高斯面上各点场强处处为零以上推证对不对？如果不对，请指出错在何处？5 关于高斯定理S o ，下列说法中如有错误请改正（）为闭合面内所有电荷的代数和（）闭合面上各点场强仅由面内电荷决定，与面外电荷无关（）闭合面的电通量仅取决于面内电荷，与面外电荷无关6 对于实际上的任何电流回路，任意选取的闭合积分回路，安培环路定理L 都能成立，因此利用安培环路定理可以求出任何电流回路在空间任一处产生的磁场强度以上看法如有错请指出并改正7 由安培环路定理的应用
26、例子可见，只有空间电流分布对称的情况下，该定理才成立以上看法如有错误请指出并改正四 . 问答题：1 请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件2 推导理想气体压强公式可分四步：（）求任一分子一次碰撞器壁施于器壁的冲量i x ；（）求分子在单位时间内施于器壁冲量的总和（1 ）（i x ）2 ；（）求所有个分子在单位时间内施于器壁的总冲量（1 ）（i x ）2 ；（）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量压强（1 2 3 ）（i x ）2 （）在上述四步过程中，哪几步用到了理想气体的假设？哪几步用到了平衡态的条件？ 哪几步用到了统计平均的概念？ （1 、2 、3 分别为长方形容
27、器的三个边长）3 已知（）为麦克斯韦速率分布函数，为总分子数，P 为分子的最可几速率下列各式表示什么物理意义？（）（）；（）（）；（）（）4 静电学中有下面几个常见的场强公式：（）（o 2 ）（）（A B ）（）问：式（）、（）中的意义是否相同？各式的适用范围如何？5 试述静电场的环路定理6 如图所示，带电量均是的两个点电荷相距为，联线中点为，有一点电荷，在联线中垂线上距为处，若电荷从静止开始运动，它将如何运动？（定性指出的位置与速度变化情况）已知与异号，忽略重力，阻力不计7 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向？8 一条磁感应线上的任意二点处的磁感应强度一定大小相
28、等么？为什么？9 两个共面同心的圆电流1 ，2 其半径分别为1 ，2 ，问它们之间满足什么样关系时，圆心处的磁场为零10 从毕奥萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式 o ， 当考察点无限接近导线时（），则，这是没有物理意义的，请解释11 将一长直细螺线管弯成环形螺线管，问管内磁场有何变化？12 如图所示，环绕一根有限长的载流直导线有一回路，c 是否成立？试说明理由13 两个电子分别以速度和同时射入一均匀磁场，电子的速度方向与磁场方向垂直，如图所示经磁场偏转后哪个电子先回到出发点？14 如图，当进行下列操作时，流过电阻器的电流方向如何？就如下每一种情况作简单解释（）开关合上的瞬间（）合上后，线
29、圈移向线圈的过程中（）合上后，使电阻减小15 让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管的空间下落，设铜管足够长试说明即使空气的阻力可以忽略不计，磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降16 两个线圈的自感系数分别为1 和2 ，现把这两个线圈串联起来，在怎样情况下，系统的自感系数为1 2 ，又在怎样情况下，系统的自感系数1 2 17 当扳断电路时，开关的两触头之间常有火花发生，如在电路里串接一电阻小、电感大的线圈，在扳断开关时火花就发生得更厉害，为什么会这样？18 一个沿轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在时的波形曲线如图所示（）原点和，各点的振动初位相各是多少？（）画出时的波形曲线19 波长为5000的单色光垂直入射到每厘米5000条刻线的光栅上，实际上可能观察到的最高级次的主极大是第几级？20 某种单色光垂直入射到一个光栅上，由单色光波长和已知的光栅常数，按光栅公式算得 4的主极大对应的衍射方向为90，并且知道无缺级现象实际上可观察到的主极大明条纹共有几条？21 试说明衍射光谱是怎样起分光作用的22 光栅的衍射光谱和棱镜的色散光谱主要有什么不