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1、-“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2、立方根：、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和1。2、每一
2、个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，即0；有意义的条件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）；（2）； （3）； 例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.（5），（6），（7）（8）例3、求下列各数的立方根： 343； ； 0.729二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a0时，a的平方根是，即a是非负数.例4、若求y
3、x的立方根.练习：已知求的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a0时，a的平方根是，而例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.练习：若和是数的平方根，求的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零.例4、已知：y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.练习已知，求xyz的值。已知互为相反数，求a，b的值。六、实数1、实数：有理数和无理数统称为实数我们一般用下列两种情况将实数进行
4、分类：按属性分类： 按符号分类 2关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用在实数范围内，不仅可以进行加减乘除乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算 3实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如 、 等 思考：（1）a2一定是负数吗？a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么1在哪两个整数之间？(3)的整数部分为a,小数部分为b,则a=_, b=_ (4)实数包括_或_；(5)下列各数：，0，其中无理数有（ ）个七、实数大小比较的方法一、平方法 比较和的大小二、移动因式法 比较和的大小三、求差法 比较和1的大小四、求商法 比较和的大小练习：比较下列各组数的大小：和；和；和；和2.45。八、解答题（每题4分，共8分）1、当时，化简 2、已知实数a 、b在数轴上表示的点如上图，化简+-第 3 页-