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1、-一、教学内容：1、组合图形2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习 二、教学重点和难点：1、组合图形教学重点：掌握计算组合图形面积的方法教学难点：（1）根据添加辅助线进行图形的分割后，找到计算面积所需要的条件（2）根据题目进行方法的筛选2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习教学重点：掌握知识之间的联系教学难点：（1）能够根据知识之间的联系，解决问题（2）能够根据知识之间的联系，掌握一些面积变化中的规律 简要知识介绍： 平行四边形、三角形、梯形的面积复习是帮助同学们回忆本单元所学习过的面积计算，帮助同学们加深对计算公式的理解和记忆。同时在加深对公式推导过程理解的基础上，一些变化的题目，同学们可以
2、找到很简单的方法。组合图形学习，有利于综合运用平面图形面积计算的知识，可以进一步发展同学们的空间观念。它在解决问题的过程中，同学们可以发现可以应用的方法有很多，关键是找到最简单、最方便的方法，不要在解决问题中给自己制造很多的麻烦是最重要的。 知识教学：一、组合图形1、明确什么是组合图形。在我们小学阶段研究的还是最简单的组合图形，它的含义就是把我们前面研究的基本图形，组合在一起又形成的新的图形，明确了什么是组合图形之后，解决组合图形的办法也就出来了，就是：把组合图形分成我们已经学习过的计算面积的基本图形，分别进行它们的面积计算后，再进行加工处理。比如：单位：米三角形的面积是：2121（平方米）梯
3、形的面积是：（21）223（平方米）组合的两种情况：134（平方米）312（平方米）基本的方法：几个基本的图形面积相加几个基本的图形面积相减 2、添加辅助线。（1）计算这个组合图形的面积。方法（1）梯形的高怎样找？长方形：428梯形：（48）2212 和81220 方法（2）梯形：（24）4212三角形：8228 和 12820方法（3） 正方形：4416三角形：4224 和 16420方法（4） 钝角三角形的高是多少？梯形：（48）4224三角形2424 差：24420方法（5）长方形：4832 梯形：（24）4212 差：321220方法（6）长方形：428长方形248三角形：4224 和
4、：88420 比较这几种方法：添两条辅助线的就比添加一条的，无论从寻找需要的条件还是计算基本图形的面积都更复杂。小结：尽量添加最少的辅助线解决问题。 在添加一条辅助线的情况下，还是要转化成自己最熟悉的基本图形，在寻找条件的时候是比较简单的。这样分割也是基本的图形，你们来判断一下，为什么不行？教师介绍：旋转的方法（46）4220 二、平行四边形、三角形和梯形面积关系的复习如图，一堆圆木，共有多少根？把横截面看成是一个梯形，利用梯形面积公式计算。（1）上层根数和下层根数分别相当于梯形的两个底，层数相当于梯形的高。（师板书示意图）（2）总根数（上层根数下层根数）根数2（38）6233（根）变形：这时
5、圆木有多少根？88232（根）怎么会少了呢？问题出在哪？ 计算应该为：（18）8236（根）在面积变化中，存在的一些规律。1、在同一图形中的。（1）面积不变情况下。等底、等高的情况下，面积肯定是相等的。底和高都有变化的时候呢？我们可以用设数、联想的方法找到答案。总结：在平行四边形和三角形中，底扩大（缩小）、高缩小（扩大）相同的倍数，面积是不发生变化的。（2）面积发生变化的情况下。如：平行四边形 底 高 面积 2 不变 2 不变 5 52 不变 2 不变 5 5 2 2 4三角形中存在的规律同平行四边形是相同的。（3）梯形的情况比较特殊（上底下底）高2面积高扩大2倍，面积扩大2倍。高缩小5倍，面
6、积缩小5倍。上底和下底的变化同时发生的时候，如：上底扩大3倍，下底也扩大3倍，面积才扩大3倍。 练习1、填空（1）平行四边形的面积是3平方米，底扩大3倍后，面积是（9）平方米。（2）梯形的面积是5平方分米，梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高缩小2倍，面积是（5平方分米）。2、在不同的图形中。（1）下面是平行线间的四个图形，它们的面积相等吗？通过观察，你有什么发现： 高相同的情况下，三角形的底是平行四边形底的2倍。梯形上底和下底的和是平行四边形底的2倍。如果在底相同的情况下呢？3、（1）平行四边形和三角形等底等高，三角形的面积是6平方米，平行四边形的面积是（12）平方米。（2）三角形和平行四
7、边形的面积相等，底也相等，知道平行四边形的高是2米，三角形的高是（4）米。（3）梯形和平行四边形的面积相等，高也相等，知道平行四边形的底是5米，梯形的上底是3米，梯形的下底是（7）米。（4）在方格之上，画出面积是4平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。 图略 【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、计算下面组合图形的面积。（单位：米）2、自己添加辅助线，计算下面组合图形的面积。（单位：米）3、填空。（1）一直角三角形，两条直角边分别是2.4米和3米，面积是（ ）。（2）平行四边形的面积是3.2平方分米，底和高都扩大2倍，面积是（ ）。（3）一块梯形的草地，上底长10米，比高少12米，下底是上
8、底的2倍，这块草地的面积是（ ）平方米。（4）一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是5厘米，三角形的高是（ ）厘米。（5）一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是9平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米。4、解决问题。（1）一块三角形实验田，经过测量底长32米，高是底的1.5倍，平均每平方米产粮食7.5千克，这块地共可产粮多少千克？（2）一个梯形的上底是18米，高是30米，两个梯形的面积是1500平方米，这个梯形的下底是多少？（3）在方格之上，画出面积是6平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。 【试题答案】1、计算下面组合图形的面积。（单位：米）104
9、220（平方米） 4020800（平方米）10660（平方米） （520）102125（平方米）206080（平方米） 800125675（平方米）答：面积是80平方米。 答：面积是675平方米。2、自己添加辅助线，计算下面组合图形的面积：（单位：米）说明：此题方法较多，这里只给出一种。10330（平方米）3（53）6（平方米）30636（平方米）答：面积是36平方米。3、填空：（1）一直角三角形，两条直角边分别是2.4米和3米，面积是（3.6平方米）。（2）平行四边形的面积是3.2平方分米，底和高都扩大2倍，面积是（12.8平方分米）。（3）一块梯形的草地，上底长10米，比高少12米，下底是
10、上底的2倍，这块草地的面积是（330）平方米。（4）一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是7.5厘米，三角形的高是（15）厘米。（5）一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是4平方分米，平行四边形的面积是（8）平方分米。4、解决问题。（1）一块三角形实验田，经过测量底长32米，高是底的1.5倍，平均每平方米产粮食7.5千克，这块地共可产粮多少千克？321.53227.55760（千克）答：共产粮食5760千克。（2）一个梯形的上底是18米，高是30米，两个梯形的面积是1500平方米，这个梯形的下底是多少？1500301832（米）答：下底是32米。（3）在方格
11、之上，画出面积是6平方厘米的长方形、平行四边形、三角形和梯形各一个。 答案不是唯一的。 【本讲教育信息】一.教学内容：1、平行四边形面积2、三角形面积3、梯形面积 教学重点和难点：教学重点：对平行四边形面积、三角形面积、梯形面积公式推导过程的理解以及能够运用公式进行正确的计算，解决实际问题。教学难点：对平行四边形面积、三角形面积、梯形面积公式推导过程的理解。 知识简要介绍： 在这部分知识的学习中，同学首要关注的是研究数学问题的方法，就是如何把图形转化成什么样的图形，以及新图形与旧图形之间究竟存在着什么样的关系，只有把这些方法学习明白了，以后不论遇到什么没有学习过的图形，你自己都能够研究出它的面
12、积计算方法。其次同学们关注的才是应该如何计算它的面积，以及在计算的过程中应该注意什么。因为，我们只有明确了以上两点，才能记得清、用的准，不出问题。 知识教学：（一）平行四边形面积的推导。1、比较长方形和平行四边形的面积，谁大谁小？方法1：我们用大小一样的方格（每个方格表示1平方厘米），数出长方形和平行四边形的面积长方形的面积=长宽 36=18（平方厘米）平行四边形的面积，我们用拼的方法，可以找到它的面积是18平方厘米。观察长方形和平行四边形，你能发现它们之间有什么关系？ 长方形的长和平行四边形的底长度是相等的，长方形的宽和平行四边形的高是相等的，二者的面积也是相等的。方法2：沿平行四边形底边上
13、的任意一条高剪下一个三角形（或分成两个梯形），都可以把这个平行四边形割补成长方形，与另一长方形相比较，发现他们可以完全重合，说明两个图形的面积是相等的。还发现长方形的长等于原平行四边形的底，长方形宽等于原平行四边形的高。通过以上的操作，我们同学都认识到平行四边形的面积与长方形的面积有内在的联系，我们总不能都把平行四边形割补成长方形来进行计算。那就需要我们找到一种解决平行四边形面积计算的方法？怎样计算平行四边形的面积呢？长 方 形 的面积=长 宽平行四边形的面积=底 高S= a h 练习： 1、在空格里填上适当的数底（厘米）510074高（厘米）80.50.625面积（平方厘米）4050.421
14、02、求下列图形的面积（单位：厘米） 35=15(平方厘米) 106=60（平方厘米）答：面积是15平方厘米。 答：面积是60平方厘米。 （二）三角形的面积。 1、我们用割补的方法，将平行四边形的面积转化成以前学习过的长方形，找到他们之间的关系就可以推导出平行四边形的面积了。 我们现在要研究三角形的面积，同学们可以将三角形转化成什么图形，然后再找关系，推导出三角形的面积计算方法呢？（长方形、平行四边形）（1）拼：用两个完全一样的三角形拼成平行四边形或者长方形。观察：拼成的图形与原来的三角形有什么关系？ 长方形面积 长 宽 三角形面积（一半） 底 高（2）剪：沿长方形或者平行四边形的对角线剪开。
15、长方形面积 长 宽三角形面积（一半） 底 高 （3）割补：用一个三角形进行割补转化。 面积不变 底等于原来的一半 高等于原来的一半 高不变 底不变三角形面积=底 高 2 S=a h2 2、练习：问：要是以10米为底，它上面的高是多少？怎么办？ 方法1：用方程的方法进行计算。用面积作为等量。解设：这条底上的高长x米。 10x2=862 10x2=24 10x=48 x=4.8 方法2：862=24(平方米) 24210=4.8（米）方法3：8610=4.8（米） 答：这条底上的高长4.8米。（3）下图中的哪个三角形面积与涂色三角形的面积相等。小结：等底等高的三角形面积肯定是相等的。 （三）梯形的
16、面积。方法（一）：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形 平行四边形面积= 底 高 梯形面积=（上底+下底） 高2方法（二）：沿梯形的一条对角线剪开，把梯形分割成两个三角形梯形面积=上底高2+下底高2=（上底+下底） 高2方法（三）：沿中位线剪开梯形面积=（上底+下底） （高2）梯形面积=（上底+下底） 高2 S=(a+b)h2练习：1、口答出下面梯形的面积（1）上底5厘米，下底8厘米，高6厘米（5+8）62=39（平方厘米）（2）上底2.4分米，下底7.6分米，高8分米 （2.4+7.6）82=40（平方分米）2、一个面积是28平方厘米的梯形，上底长2.7厘米，下底长4.3厘米，这个梯形的高
17、是多少厘米？ 282（2.7+4.3）=8（厘米）（怎样求高？怎样求上底和下底？） 【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、填表。（1）平行四边形面积练习底（cm）1580.9 高（cm）60.5 2.5平行四边形面积（cm2） 0.7210（2）三角形面积练习底5厘米2.4米10分米 高7厘米8米 2厘米三角形面积 65平方分米1.8平方厘米（3）梯形的面积上底(m)1.87.56.4 下底(m)310.24.812高(m)2.58.4 10面积（m2） 28702、计算下面图形的面积。（单位：厘米）3、解决问题。（1）一块平行四边形的花圃，底是20米，高是18米，平均每平方米产鲜花50支，这
18、块花圃一共产鲜花多少支？（2）直角三角形的面积是30平方米，一条直角边长6米，另一条直角边长是多少？（3）一块梯形的钢板，上底长3.5分米，比下底短1.7分米，高是4分米，这块钢板的面积是多少平方分米？（4）梯形的面积是33平方厘米，阴影部分的面积是多少？ 【试题答案】1、填表。（1）平行四边形面积练习底（cm）1580.94高（cm）60.50.82.5平行四边形面积（cm2）9040.7210（2）三角形面积练习底5厘米2.4米10分米1.8厘米高7厘米8米13分米2厘米三角形面积17.5平方厘米9.6平方米65平方分米1.8平方厘米（3）梯形的面积上底(m)1.87.56.42下底(m)
19、310.24.812高(m)2.58.4510面积（m2）674.3428702、计算下面图形的面积。（单位：厘米） 287=196(平方厘米) 0.40.22=0.04（平方厘米） 答：面积是196平方厘米。 答：面积是0.04平方厘米。 35=15（平方厘米） 2.42.42=2.88（平方厘米） 答：面积是15平方厘米。 答：面积是2.88平方厘米。 2.452=6（平方厘米） 1842=36（平方厘米）答：面积是6平方厘米。 答：面积是36平方厘米。（1.3+3.2）82=18（平方厘米）答：面积是18平方厘米。3、解决问题。（1）一块平行四边形的花圃，底是20米，高是18米，平均每平方米产鲜花50支，这块花圃一共产鲜花多少支？201850=18000（支）答：这个苗圃一共产鲜花18000支。（2）直角三角形的面积是30平方米，一条直角边长6米，另一条直角边长是多少？3026=10（米）答：另一条直角边长是10米。（3）一块梯形的钢板，上底长3.5分米，比下底短1.7分米，高是4分米，这块钢板的面积是多少平方分米？（3.5+1.7+3.5）42=17.4（平方分米）答：这块钢板的面积是17.4平方分米。（3）梯形的面积是33平方厘米，阴影部分的面积是多少？332(4+7)=6(厘米 )672=21（平方厘米）答：阴影部分的面积是21平方厘米。 -第 17 页-