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1、-实数知识点总结及典型例题练习-第 4 页实数知识点总结考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有
2、符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为
3、相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） -（0） ；注意的双重非负性： 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、
4、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法
5、交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积
6、的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。三经典题型例1 填空：(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ；(2) 的平方等于，的算术平方根是 .例2 已知，y是的正的平方根，求代数式的值.例3 将下列实数按
7、从小到大的顺序排列，并用“”连接.，0，.例4 数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：例5请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以由此猜想=_例6. 若，则 的绝对值等于 四易错题型1、 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(b)a的值五金典练习1. 在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）2. 一组数 这几个数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 3是的算术平方根 B. 3是的平方根C. 3是的算术平方根 D.3是的立方根4. 下列运算正确的是（ ）；A、任何数都有平方根 ； B、9的立方根是3 ； C、0的算术平方根是0 ； D、8的立方根是3。5. 的平方根是（ ）； A、4 ； B、4 ； C、2 ； D、26. 是_的平方根；. 1的相反数是_. 若x的立方根是，则x_7. 计算: 8.绝对值不超过3的无理数可能是_(至少写出3个)9. 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“”号连接起来： ， 0， 2 10. 计算 (1) ； (2) (3) 11. (1) （4分） (2) 12. 设为实数,且已知，求