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1、数学小升初必考知识点5篇数学小升初必考学问点1 一.整数和小数 1.最小的一位数是1，最小的自然数是0 2.小数的意义：把整数1平均分成10份、101份、1010份这样的一份或几份分别是非常之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。 3.小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是非常位、百分位、千分位 4.小数的分类：小数 有限小数 无限循环小数无限小数无限不循环小数 5.整数和小数都是根据十进制计数法写出的数。 6.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7.小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、101倍、1010倍 小数点向左移动一位、二位、三
2、位原来的数分别缩小10倍、101倍、1010倍 二.数的整除 1.整除：整数a除以整数b(b0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2.约数、倍数：假如数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，的约数是它本身。 4.按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5.按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质
3、数都有2个约数。 合数：一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 120以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7.质因数：假如一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表
4、示出来，叫做分解质因数。 9.公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中的一个，叫做这几个数的公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10.一般关系的两个数的公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数公约数是1，最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的公约数是小数，最小公倍数是大数。 11.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12.两数之积等于最小公倍数和公约数的积。 三.四则运算 1.一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商 2.在四
5、则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做其次级运算。 3.运算定律： (1)加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：ab=ba 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加;或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 (3)乘法安排律：(a+b)c=ac+bc 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分
6、别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 (4)减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：abc=a(bc) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 四.关系式 1.速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 五.方程 1.方程：含有未知数的等式叫做方程。 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.解方程：求方程解的过程叫做解方程。 六.分数和百分数 1
7、.分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2.分数单位：把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。 分数和小数的联系：小数事实上就是分母是10、101、1010的分数。 分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 7.分数的基本性质：
8、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。 8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，假如分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用%来表示。 七.量的计量 1.长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。 体积(容积)单位有：立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)，写出它们之间的进率。 质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。 时间单位有
9、：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。 2.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。 左拳记月法 3.一年有4个季度，每个季度3个月。 4.平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必需是400的倍数才是闰年。 5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 6.名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率
10、。 八.几何初步学问 1.线段、射线、直线的联系与区分：联系是三者都是直的，区分是线段有两个端点，可以量出长度;射线只有一个端点，可以无限延长;直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。 2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 3.角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。 1.计量角的大小的单位：度，用符号表示。 2.小于90的角叫做锐角;大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180。 3.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明) 4.平行线：
11、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线相互平行。 (画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。 5.三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。 6.三角形的分类： (1)按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 (2)按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。 10.三角形三个内角和是180。 11.四边形：由四条线段围成的图形。 12.圆是一种曲线图形。圆上随意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。 13.圆的半径、直径都有多数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。 14.轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全
12、重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 15.学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形 16.周长：围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 17。表面积：立体图形全部面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 18.长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。 正方体是特别的长方体，等边三角形是特别的等腰三角形。 19.圆柱的三个特点：(1)上下一样粗细(2)侧面是曲面(3)两个底面是相同的圆 20.圆柱的高：圆柱两个底面之
13、间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有多数条，这些高都平行且相等。 21.把圆柱的侧面绽开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。 22.圆周率是一个无限不循环小数。=3.141592653 23.把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。 24.圆锥的高：从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高。 25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。 九.比和比例 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意义：表示两个比相
14、等的式子叫做比例。 2.求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4.应用比的基本性质可以化简比; 应用比例的基本性质可以推断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。 5.用字母表示比与除法和分数的关系。 a：b=ab=(b0) 6.比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 7.图上距离：实际距离=比例尺 或=比例尺 实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺 8.求比值的方法：依据比值的意义，用前项除以后项，结
15、果是一个数。 化简比的方法：依据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)，结果是一个最简整数比。 9.正比例关系：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 用式子表示：=k(肯定)，用图表示正比例关系是一条直线。 10.反比例关系：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 用式子表示：xy=k(肯定)，用图表示反比例关系是一条曲线。 十.简洁的统计 1.
16、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2.条形统计图特点：(1)用一个单位长度表示肯定的数量。(2)用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清晰地看出各数量的多少，便于相互比较。 折线统计图的特点：(1)用一个单位长度表示肯定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减改变。 作用：从图中能清晰地看出数量的增减改变状况，也能看出数量的多少。 十一.公式的整理 平面图形： 1.长方形： 周长=(长+宽)2 C长=(a+b)2，面积=长宽 S长=a b 2.正方形： 周长=边长4 C正=a4，面积=边长边长 S正=aa 3.平行四边形的面积=底高 S平=ah 4.三角形的面积=底
17、高2 S三=ah2 5.梯形的面积=(上底+下底)高2 S梯=(a+b)h2 6.圆的周长=直径3.14 C圆=d 圆的周长=半径23.14 C圆=2r 圆的面积=半径的平方圆周率 S圆=r2 立体图形： 1.长方体 表面积=(长宽+长高+宽高)2 S长表=(ab+ah+bh)2，体积=长宽高 V长=abh 2.正方体 表面积=棱长棱长6 S正表=aa6，体积=棱长棱长棱长 V正=a3 3.圆柱 侧面积=底面周长高，表面积=侧面积+两个底面积，体积=底面积高 4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：表面积=底面周长高+两个底面积 体积=底面积高 5.圆锥的体积=圆柱的体积3 V锥=sh
18、3 数学小升初必考学问点2 一、学问点 (一)整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、 数位 计数单位根据肯定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 假如数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约
19、数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、10
20、8、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不肯定能被9整除，但是能被9整除的数肯定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
21、一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，101以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的
22、形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种状况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，假如几个数中随意两个都互质，就说这几个数两两互质。 假如较小数是较大数的约数，那么较
23、小数就是这两个数的最大公约数。 假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1、小数的意义 把整数1平均分成10份、101份、1010份 得到的非常之几、百
24、分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限
25、的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.101 的循环节是“ 9 ” ，0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位起先的，叫做
26、纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位起先的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302302 简写作。 (三)分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份
27、，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (四)百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 二、方法 (一)数的读法和写法 1
28、、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先根据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3、小数的读法：读小数的时候，整数部分根据整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4、小数的写法：写小数的时候，整数部分根据整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母根据整数的读法来读。 6、
29、分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，根据整数的写法来写。 7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时根据整数的读法来读。 8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (二)数的改写 一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以依据须要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1、精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万;改写成以亿做单位的数12
30、.543 亿。 2、近似数：依据实际须要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。 3、 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4735097420 亿后面的尾数约是47 亿。 4、大小比较 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 比较
31、小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，非常位上的数大的那个数就大;非常位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 (三)数的互化 1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3、一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数
32、就能化成有限小数;假如分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 (四)数的整除 1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除
33、，始终除到所得的商只有公约数1为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，始终除到互质(或两两互质)为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 (五)约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数
34、化成用这个最小公倍数作分母的分数。 三、性质和规律 (一)商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 (二)小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的改变 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大101倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1010倍 2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小101倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1010倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 (四)
35、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1、被除数除数= 被除数/除数 2、 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3、被除数相当于分子，除数相当于分母。 四、运算的意义 (一)整数四则运算 1、整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和一个加数=和-另一个加数 2、整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数
36、是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数=积一个因数=积另一个因数 4 、整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商除数=被除数商被除数=
37、商除数 (二)小数四则运算 1、小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几是多少。 4、小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3 3 =32 (三)分数四则运算 1、分数加法： 分数加法的意
38、义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5、分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 (四)运算定律 1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2、加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们
39、的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3、 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4、乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。 5、乘法安排律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6、减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 (五)运算法则 1、整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就
40、向前一位进一。 2、整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3、整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4、整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;假如不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5、小数乘法法则： 先根据整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的
41、右边起数出几位，点上小数点;假如位数不够，就用“0”补足。 6、除数是整数的小数除法计算法则： 先根据整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再接着除。 7、除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后根据除数是整数的除法法则进行计算。 8、同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9、异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后根据同分母分数加减法的的法则进行计算。 10、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，
42、再把所得的数合并起来。 11、分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12、分数除法的计算法则: 甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 (六)运算依次 1、 小数四则运算的运算依次和整数四则运算依次相同。 2、分数四则运算的运算依次和整数四则运算依次相同。 3、没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法，后算加减法。 4、有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。 5、第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。 6、其次级运算： 乘法和除法