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1、第9章整式学案9.1 字母表示数一智慧航标：【学习目标】1. 从学过的公式、法则中理解字母表示数的思想.2. 能根据图形或数的变化规律，掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法.3. 根据题意，会用规范的格式用字母表示数.4. 感知用字母表示数的数学思想方法，提高观察、探究能力.【学习重难点】字母表示数的代数方法二智慧启航：1阅读p2问题1，这是用字母表示了 ，你还能用字母来表示其他的运算律吗？试一试 2阅读p2问题2，这是用字母表示了 ，你还能用字母来表示其他的公式吗？试一试 注意：l 在省略乘号时，要把数字写在字母的_.如a4一般写成_l 当数字是带分数时，常写成假分数.如一般写成_l 用_
2、代替除号,如5a一般写成_3 阅读p2p3的问题3，这是一道应用题，所列方程中的这个字母r是所设的未知数，它表示的是 l 仿照问题3，尝试完成下题长沙摩天轮垂直于地面时，最高点离地面120米，最低点离地面21米，那么这个巨型摩天轮的直径是多少？4阅读p3的问题4，这里的表格中的字母表示有变化规律的数，请你尝试寻找规律，填写表格中的三个空白处.大正方形的个数12345910n小正方形的个数1491681思考：用字母表示数，你觉得与文字来表示有什么优劣？小结：上述几个问题都是用 来表示数，它可以表示任意的数，也可以表示 ，还可以表示 ，甚至可以表示 ，总之，字母可以简明地将 表示出来.5.阅读例题
3、1，本题的数量关系式是 因此，用字母a表示的桔子总价就为 6.阅读例题2，先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，看看自己是哪些地方出错了，请你从这些错误中，总结一下书写中的注意点.解：（1） （2） （3） （4）注意点lll三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.2 代数式一智慧航标：【学习目标】1. 理解代数式的概念；2会用代数式来表示简单的数量关系；3把实际问题中的数量关系列成代数式【学习重难点】重点：把实际问题中的数量关系列成代数式难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式二智慧启航：1代数式的概念l 代
4、数式：用运算符号和括号把_或_连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或者一个字母_(是或不是)代数式.请列举出来几个代数式 l 注明：运算符号在初中阶段指加、减、乘、除、乘方及以后要学到的开方符号.=，是表示数量关系的关系符号.练习1：下列各式中，哪些是代数式，哪些不是？是代数式不是代数式， a , S=vt， , ，2+3=5， n0 , 5，5n+2， 2(x-y)+3，0， 26+28, .2先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是_%例2 用代数式表示：（1）比a的3倍还多2的数. （2）b的倍的相反数. （3）x的平方的倒数减去的差.（4）9减去y的的差. （5）
5、x的立方与2的和.3先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是_%例2 设甲数是m,乙数是n,用代数式表示(1)甲乙两数和的5倍(2)甲数减去乙数的差与甲数的相反数的积(3)甲乙两数的平方和(4)甲乙两数和的立方如果全对了，那你真棒！如果错了，没关系，看看哪里出错了，把它圈出来，把你的错误点写在下面，并写出你的疑问.4.阅读例题3，问题中数量关系是什么？长方体的体积= , 用代数式表示这个长方体的体积是_.三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.3 代数式的值一智慧航标：【学习目标】1. 理解代数式的值的概念.2. 能根据所给数据
6、求代数式的值.二智慧启航：1让我们回到第一节课的一个问题,用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形， l 其中,我们发现的规律是: 第 n 个大正方形可以由 个小正方形拼成.l 那么，要求第16个大正方形分别由几个小正方形拼成？你有什么好方法可以快速求得吗？ 2代数式的值代数式的值：用数值_代数式里的字母，按照代数式中的运算关系_ _ _叫做代数式的值.3先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是_%.例1 分别求当a分别取下列值时,代数式的值.(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=l 总结:求代数值的步骤：_l 做完后，请核对书本例题1的解题过程，你认为在书写格式上
7、有哪些注意点4. 先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是_%.例2 当x=-2,y=时,求下列各代数式的值.(1) (2)总结一下书写中的注意点：5请仔细阅读例题3，并根据题意， 请用斜线阴影表示出种植绿草的部分；(1)根据你所画出的图示，请你用代数式表示“需种植绿草的面积”.(2)当a=10，b=4，r=时，求需种植绿草的面积.（取3.14，精确到0.01平方米）三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.3 代数式的值(2)一智慧航标：【学习目标】1. 巩固代数式的概念，并在这个基础上初步理解代数式的值的意义.2. 熟练掌握求
8、代数式的值的方法.3. 用代数式解决一些实际生活中的问题【学习重难点】重点：理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值；难点：利用代数式解决实际问题.二智慧启航：1复习与巩固1) 根据下列x的值，求代数式4x+5的值a) x=2 b）x=-3.5 c）x=2) 当x=0.2，y=-0.3时，求下列代数式的值a）x-y b） c）-2xy d）3）当m=-12时，求，的值.2请仔细阅读例题3，并根据题意，画出草图.l 图示：（请用斜线阴影表示出种植绿草的部分）l 根据你所画出的图示，请你用代数式表示“需种植绿草的面积”l 当a=10，b=4，r=时，求需种植绿草的面积.（取3.14，精确到0.0
9、1平方米）在解决这题时，你还存在什么困难吗？如果没有，请尝试完成课后练习第3题（做在下面），如果有困难，请写下你的困难在哪里？争取在课堂上提出并解决.三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.4 整式一智慧航标：【学习目标】3. 理解代数式的值的概念.4. 能根据所给数据求代数式的值.二智慧启航：（一） 单项式l 思考(1) x , , -m, 12x这些代数式包含了那些运算？ (2)10a+b，a+b+c，3(x-10)这些代数式包含了那些运算？ l 单项式定义： 单项式的系数： 单项式的次数： 单独的一个数或一个字母是单项式吗？ l 请你根据定义，
10、分别写出下列单项式的系数和次数2x， -2a2， -ab2， 解：2x的系数是_，2x的次数是_，因此它是_ _单项式；-2a2的系数是_，-2a2的次数是_，因此它是_单项式；-ab2的系数是_ -ab2的次数是_，因此它是_单项式；的系数是_，的次数是_，因此它是_ _单项式；（二）多项式1、刚才我们已经初步认识了多项式,那么什么是多项式呢?1) 多项式的项的定义是： 2) 常数项的定义是： 3) 多项式的次数的定义是：_2、思考:（1）是多项式吗? 如果是多项式，与单项式有什么联系?这个多项式的项数是什么？（2）你是如何判断这个多项式的次数的?（3）练习：请在多项式中的括号内随意填上数字
11、你得到的多项式是_,它是_次多项式. （三）整式整式的定义是： （四）阅读例题1，先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是_%.解：单项式有：多项式有：（五）仔细阅读p10下部的文字，回答下列问题.1) 举例说明什么叫按字母x降幂排列？2）举例什么叫按字母x升幂排列？3）在按字母顺序升幂或降幂排列时，需要注意什么问题？4）请将下列多项式按字母先升幂排列，再按字母降幂排列.三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.5 合并同类项(1) 一智慧航标：【学习目标】1理解同类项的定义；2. 掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运
12、算.【学习重难点】如何判断同类项，熟练地进行合并同类项二智慧启航：（一）同类项1、 你能为它们分类吗？你是如何分类的？分类的理由是什么？2、 同类项的定义是： .l 圈出定义中的关键字眼l 所有的常数项_(是或不是)同类项.3、 完成P12页的问题4、火眼金睛辨真伪（结合实例想一想，如果错，请你举出反例）（1）次数相同的项叫同类项.（2）所含字母相同的项叫同类项.（3）同类项就是完全相同的项.（4）完全相同的项不是同类项.(二)合并同类项1、P12让我们再来看看正方形A、B的周长、面积的和的计算，其实就是合并同类项的过程.（1）12a，9a2.在此题中代表什么？如何求得的？（2）16a，10a
13、2.在此题中代表什么？如何求得的？_ _ _（3）合并同类项：把多项式中的同类项 （4）合并同类项的法则是什么？ _2、尝试完成课后练习2，判断合并是否正确，不正确的请你在书上改正.3合并同类项参考书上的过程，自己尝试做做看.（1）5x3+6x37x3 （2）ab24ab2+ab2 （3）3x2xy+3y2+3xy5y2x2l 请你总结做这样题目的方法：l 之前我们已经学习了多项式的定义，上述第（1）（2）小题都是三项式，第（3）小题为六项式，这种说法对吗？为什么？三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.5 合并同类项(2)一智慧航标：【学习目标】1
14、.会运用定义进行判断同类项，会运用法则进行合并同类项；2.掌握先合并同类项，再求代数式值的方法.【学习重难点】化简代数式，并求出代数式的值二智慧启航：1下列各题中的两项是不是同类项？(1)3x2y与-3x2y； (2)0.2a2b与0.2ab2； (3)11abc与9bc；(4)3m2n3与-n3m2；(5)4xy2z与4x2yz；(6)62与x22合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x的降幂排列(1)-10x2+13x32+3x34x23+4x2； (2)xy2+2x2yx2yxy2x2yxy23. 把（a+b）当作一个因式，合并同类项：（1）5(a+b）+4(a+b）11(a+b）；（2
15、）3(a+b）2(a+b）+2(a+b）2(a+b)2+4(a+b）2(a+b)4求下列代数式的值(1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3；(2)2x2xy3y2+4xy+5+2y26x3，其中x=,y=2.l 做完后，请你与书上p15的解题过程进行核对，看看你做对了吗？你的方法和书上的一样吗？如果不一样，请你比较哪种方法更简捷？为什么？三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.6 整式的加减一智慧航标：【学习目标】1.掌握去括号法则,会应用去括号的方法化简代数式.2.理解整式加减的实质就是合并同类项.3.掌握整式的加减运算.【学习重难点】
16、熟练地进行整式的加减运算.二智慧启航：1观察这两道有理数的计算，选择适当的方法进行计算(+) +（）用有理数 法则可简化计算.该法则，用字母表示就是a+（b+c-d）= _ a-(b+c-d) = 因此整式的去括号法则：括号前面是“+”号,去掉括号,括号里的各项都 ；括号前面是“”号,去掉括号,括号里的各项都 .2.判断下列去括号是否正确,如果错，请改正.(1)a-(b-c)=a-b-c ( )(2)-(a-b-c)=-a-b-c ( )(3)a+(-b+c)=a+b-c ( )3.去括号(1)2（1-3x）=_(2)-()=_ (3)-3()=_(4)-4(-2x+1)=_ _4先去括号，再
17、合并同类项：(1)2x（5x2y+3）（-3y2）解：原式= =(2)（4a+2b）+（3a3b+1）（ab3）.l 我们发现，整式的加减就是 的加减，可利用 和 来完成整式的加减运算.3. 仔细阅读例题2和例题3，在列式的时候，我们第一步需要做什么 . 观察例题3的最后结果， 它是关于字母x的多项式，它是按字母x _(升幂或降幂)排列,因此，一般来说，对于只含有一个字母的多项式，进行加减运算所得到的最后结果一般_(升幂或降幂)排列三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.7 同底数幂的乘法（1）一智慧航标：【学习目标】1.理解同底数幂相乘的概念2.掌
18、握同底数幂相乘的法则,能熟练地进行同底数幂的运算.3.经历探究同底数幂相乘法则的过程,感知从特殊到一般的数学思想方法.【学习重难点】掌握同底数幂相乘的法则,能熟练地进行同底数幂的运算.二智慧启航：1复习旧知l 指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.底数 ，指数 ， 结果 .底数 ，指数 ，结果 .底数 ，指数 ，结果 .底数 ，指数 ， 结果 .2. 探索新知，请完成下表 由上表两列的结果，你发现了什么规律吗？ . 同底数的幂相乘有如下法则： 用字母表示: 这一法则的关键前提是 l 思考：三个或三个以上同底数的幂的相乘，是否符合上述法则 ; ; ;l 闯关练习：= ;= ;= ;= ;=
19、.3. 仿照书中例题1，计算下列各式，结果用幂的形式表示: 解：=（2）（3）（4）（5）（6）4. 仿照书中例题2，计算下列各式，结果用幂的形式表示: 提示：这道题目与上面题目区别在哪里？请你运用你的智慧解决这个新的问题. 解：（1） （2） （3）l 有能力的同学可以尝试其他的方法:l 你觉得这道题的难点在哪里？请你写在下面：三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.7 同底数幂的乘法（2）一智慧航标：【学习目标】1. 熟练掌握同底数幂的乘法的运算2. 掌握整式的加减与同底数幂相乘的混合运算【学习重难点】能熟练地进行同底数幂相乘与整式加减的混合运算
20、.二智慧启航：1复习l 口述同底数幂乘法法则 用字母表示 l 直接写出答案 l 计算 l 试一试，在下列各小题的横线上，填上适当的正负号： ； 你发现了什么规律吗？2 练一练l 下面计算对不对?不对的原因是什么?应怎样改正?(1)b5b52b5(2)b5+b5b10(3)x5x52x10(4)x5x5x25(5)cc3c3(6)m+m3m4l 试一试 ： 三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.8 幂的乘方一智慧航标：【学习目标】1. 理解幂的乘方的意义.2. 掌握幂的乘方的法则，能熟练地进行幂的乘方的运算.3. 经历探究幂的乘方法则的过程,体验从特
21、殊到一般研究问题的方法.【学习重难点】熟练地进行幂的乘方运算；幂的乘方、同底数幂、合并同类项的知识的综合应用.二智慧启航：1. 复习1） 直接写出答案：（1） （2）（2）2 （3）2（2）（4）（b）（b） ( 5 )a（a） (6) a（a）2） 把下列各式写成（a+b）或（a-b）的形式：（1） (2) (3) (4) 2 探索新知1） 指出下列各幂的底数和指数： 在上列各式中我们若把2看成一个整体，那么 的底数是2，指数是4，它就是2的3次幂的4次方； 的底数是 , 指数是 ，它就是 的底数是 ，指数是 ，它就是 像这样的，乘方运算中，底数为幂的形式时，我们称之为 （找找书本）l 请尝
22、试完成p21的表l 由表中左右两列的结果，你能找到幂的乘方的规律吗？（仿照同底数幂的相乘，用文字叙述幂的乘方）幂的乘方，底数 ，指数 .用字母表示=（m,n是正整数）3. 试一试，仔细阅读例题1，并完成课后练习14. 仔细阅读例题2，下列各式包含的运算不仅有幂的乘方，还有同底数幂的乘法，计算时要注意法则不能混淆.注意运算顺序.(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)5. 仔细阅读例题3,这是两道混合运算,要注意运算顺序(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)6. 思考课本p22的思考2.三智慧乐园： 记录你在预习过
23、程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.9 积的乘方一智慧航标：【学习目标】1. 理解积的乘方的意义.2. 会运用积的乘方法则进行有关的计算.3. 经历从特殊到一般研究问题的过程.【学习重难点】熟练地进行积的乘方的运算；积的乘方的简便运算.积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等混合运算.二智慧启航：1. 阅读课本p23的观察，并完成填空.像这样的，在乘方运算中，当底数有两个或两个以上数或字母相乘时，我们称之为 .你能按照上述计算，归纳出积的乘方的法则吗？ l 请你划出关键字眼用字母表示= （n为正整数）2. 试一试，完成课后练习23. 仔细阅读p24例题1，看看运算时要注意些什么？
24、(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)4. 练一练，完成课后练习15. 例题(尝试完成以下各题，看看其中包含了哪些运算，注意法则不要混淆)做完后，请对照课本，你都做对了吗？如果对了，请给自己一个大大的勾；如果错了，看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出.6. 完成p24的思考27. 完成课后练习4三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.10 单项式与单项式相乘(1)一智慧航标：【学习目标】1. 理解并掌握单项式与单项式相乘法则.2. 能够熟练地进行单项式的乘法计算.【学习重难点】能熟练地利用法则进行
25、单项式的乘法计算二智慧启航：1.复习什么是单项式？ 什么叫单项式的系数？ 什么叫单项式的次数？ 同底数幂乘法法则 2. 探索新知阅读课本p25p26的文字，尝试回答下列问题l 试一试：如何求图中长方形的面积.长方形的长= ，长方形的宽= ，长方形的面积S= = .计算过程中，你运用了乘法 律和 律.l 从运算过程与结果来看，请你用简单的语言归纳出单项式乘以单项式的法则. 请你圈出关键字l 阅读课本例题1，看看运算时要注意些什么？(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)l 阅读课本例题2，看看运算时要注意些什么？(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容
26、易出错,记录下来,在课堂上重点提出)4. 练一练，尝试完成课后练习1、2（做在下面）三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.10 单项式与多项式相乘(2)一智慧航标：【学习目标】1. 理解并掌握单项式与多项式相乘法则.2. 能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算.【学习重难点】能熟练地利用法则进行单项式与多项式的乘法计算二智慧启航：1.复习乘法分配律m（a+b+c）= 什么叫多项式？ 什么叫多项式的项？ 单项式与多项式相乘的法则？ 5a3b5a2. 探索新知阅读课本p27p28的文字，尝试回答下列问题l 试一试：如何求图中长方形的面积.S= = =
27、计算过程中，你主要运用了乘法 律.l 从运算过程来看，你能用简单的语言归纳出单项式乘以多项式的法则吗？ 用字母表示：b（p+q）= （p+q）b= 3.试一试 完成课后练习14.例题l 阅读课本例题3，看看运算时要注意些什么？(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)5. 练一练，尝试完成课后练习2（做在下面）三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.10多项式与多项式相乘(3)一智慧航标：【学习目标】1. 理解并掌握多项式与多项式相乘法则.2. 能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算.【学习重难点】能熟练地利用法
28、则进行多项式与多项式的乘法计算三个多项式相乘的计算问题二智慧启航：1.复习单项式与单项式相乘的法则？ 单项式与多项式相乘的法则？ 4d2c3b5aS1S3S2S42. 探索新知阅读课本p29p30的文字，尝试回答下列问题l 试一试：如何求图中长方形的面积.S=(5a+3b) 因为长方形由四个小长方形组成，我们可以分别用代数式表示出来S=S1+S2+S3+S4=5a4d + + + l 从上例来看，多项式与多项式相乘，可以转化成 相乘.l 你能从中概括出多项式与多项式相乘的法则吗？ 用字母表示：(a+m)（b+n）= 3. 阅读p30的例题4，看看运算时要注意些什么？(尝试自己先做做看,再对照课
29、本看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)4. 总结一下以上的错误，尝试完成课后练习15. 阅读p31的例题5，这是三个多项式的相乘问题，我们该怎么处理呢？(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)6.试一试，尝试完成课后练习3（做在下面）7. 让我们再回到章头的那道题，课本p31的例题6，你能看懂分析和列式吗？如果可以，希望你能在课堂上讲解给大家听.三智慧乐园： 记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流 9.11 平方差公式一智慧航标：【学习目标】1. 经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式的意义.2. 知道平方差公式与