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1、第二十五章 概率初步1、三种事件：必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.随机事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件.注意：必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件； 随机事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为不确定事件。2.概率的定义：把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.概率通常用字母“P”表示。注意：概率通常用分数表示，有时也用小数表示。不可能事件发生的概率为0；即P(
2、不可能事件)=0；必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；随机事件发生的概率；0P(随机)1。3.概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为 4.用列举法求概率列表法求概率： 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 （，）（，）（，）（，） （，）（，）（，）（，）树状图法求概率 ：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 注意：列表格只能解决两步完成事件的
3、概率，树状图则可解决两步及两步以上事件的概率；无论是哪一种方法在求多步事件概率时首先应分清每一步干什么，其次还应分清属于“取完后放回还是不放回”5.用频率估计概率利用频率估计概率 ：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。专题练习1、下列事件属于必然事件的是（ ）A打开电视，正在播放新闻B我们班的同学将会有人成为航天员C实数
4、a0，则2a0D广西的冬天不下雨2、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A B C D3、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数。则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）ABCD4、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）5、甲、乙、丙三个同学排成一排照相，则甲排在中间的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）6、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，
5、一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ）A. B. C. D. 7、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A B C D8、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ） A B C D9、从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是8的倍数的
6、概率为（ ）（A） （B） （C） （D）10、一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（ B ）ABCD11、在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余相同，若从随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则 12、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一鱼民通过多次捕捞试验后发现鲤鱼、鲫鱼出现的概率约为31%和42%，则这个水塘里大概有鲢鱼 尾。13、有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_。14、掷一枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数不小于315
7、、点M（，）可以在数1，0，1，2中任意选取。试求： （1）点M在第二象限内的概率； （2）点M在直线上的概率。16、在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为，组成一对数（，）。（1）用列表法或画树状图表示出（，）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程的解的概率。17、为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。（1）求请
8、用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？18、李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 5 / 5