工业机器人大作业(21页).doc

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1、-山东大学威 海 分 校 机 器 人 大 作 业（论 文） 设计(论文)题目 PUMA560机器人运动学分析 姓 名：石攀 学 号： 201000800532 学 院： 机电与信息工程学院 专 业： 机械设计制造及其自动化 年 级：2010级 指导教师：陈原 2013年06月-第 18 页- 目录一、 简介1.1工程背景及参数13344 6 66 91011111112 13 1416 PUMA560机器人运动学分析 摘要：随着现代工业化的快速发展，机器人得到了广泛应用，有关机器人的理论 也一直是研究机器人的重点内容。本文首先对机器人 PUMA560 运动学基础理论进 行了必要的描述，建立 了

2、 D-H 参数表。之后根据 D-H 参数表对 PUMA 560 求正 解、逆解以及雅可比矩阵。关键词：机器人 PUMA560 正解 逆解 雅可比Abstract: With the rapid development of modern industrialization, the robot has been widely applied, the robots theory also has been the research focus of the robot. This article first on PUMA560 robot kinematics basic theory in

3、to the necessary description, established the d-h parameters table. Based on d-h parameters after the table of PUMA 560 positive solutions and inverse solution and the jacobian matrix. Key words: Robot PUMA560 Positive solutions Inverse Solution Jacobi 一、 简介工程背景 工业机器人不仅应用于传统制造业如采矿、冶金、石油、化学、船舶等领域，同时也

4、已开始扩大到核能、航空、航天、医药、生化等高科技领域以及家庭清洁、医疗康复、酒店餐饮等服务业领域中。如，水下机器人、擦玻璃机器人、高压线作业机器人、服装裁剪机器人、制衣机器人、管道机器人等特种机器人以及扫雷机器人、作战机器人、侦察机器人、哨兵机器人、排雷机器人、布雷机器人等军用机器人都广泛应用于各行各业。PUMA560机器人整体图 PUMA560属于关节式机器人，6个关节都是转动关节，如下图2.1所示。前三个关节确定手腕参考点位置，后三个关节确定手腕的方位，后三个关节轴线交予一点。图2.1PUMA560机器人的D-H参数Puma560全为转动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴

5、:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i: Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di: Xi和Xi-1两坐标轴的公法线距离;两杆夹角i :Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;连杆 变量 变化范围1000-160-1602-900-225-45300-45-2254-90-110-17059000-100-1006-9000-266-266二、 PUMA560机器人的正解2.1 求解方法 各连杆变换矩阵相乘，得PUMA560的机械手变换矩阵： 式（1）为，的函数。2.2 程序实现 转

6、 角 变 量 分 别 赋 予 90 ， 0 ， -90 ， 0 ， 0 ， 0 ， 即 调 用 MatlabPositive_Solution(90,0,-90,0,0,0)函数可得如下结果：ans = 0.0000 1.0000 0.0000 -149.0900 0.0000 -0.0000 1.0000 864.8700 1.0000 0 -0.0000 20.3200 0 0 0 1.0000则即为正解。3.3 正解源程序截图在求出正解的同时自动绘出此时的机器人坐标图图3.1和图3.2为两个不同的视图 图3.1 图3.2三 PUMA560机器人的逆解3.1： 式（2）若末端执行器的位姿已

7、经给定，即 为已知，则求关节变量，的值称为运动反解。3.2.2.取末端执行器的位姿为T60 = 0 1.0000 0 -149.0900 0 0 1.0000 864.8700 1.0000 0 0 20.3200 0 0 0 1.0000来求逆解。3.2 求解过程：求 式（3） 式（4）令上面矩阵方程两端元素（2，4）对应相等，可得： 式（5）利用三角代换； 式（6）式中，；。联合以上两式，得的解： 式（7）式中，正负号对应于两个可能的解。求在选定的一个解之后，再令式（4）两端元素（1,4）和（3,4）分别对应相等，即得两方程： 式（8）式（5）式（8）的平方和为： 式（9）可得正负号对应两

8、种可能的解。 求为求解，在矩阵方程式（2）两端坐乘，即： 式（10） 式（11）由式（11）两边的元素（1,4）和（2,4）分别对应相等可得： 式（12）得四种可能的解： 式（13）求因为式（11）左边均为已知令（1,3）（3,3）分别对应相等，则可得： 式（14）只要，便可求出：求将式（2）两端左乘得 式（15）根据（1,3）（3,3）分别对应相等，则可得： 式（16）可得求将式（2）改写为： 式（17）让上式两边的元素（3,1）（1,1）分别对应相等可得：从而得综上来看，PUMA560逆解共八种3.3逆解源程序截图3.4 MATLAB程序验证nijienijie(0,1,0,-149.09

9、,0,0,1,864.87,1,0,0,20.32) theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6 90.0000 -2.6918 -84.6272 -180.0000 2.6810 180.0000 90.0000 -0.0000 -90.0000 -174.9986 0.0000 174.9986 -70.4385 182.6918 -90.0000 97.5292 19.7387 82.0067 -70.4385 180.0000 -84.6272 104.7629 20.2581 74.3103 90.0000 -2.6918 -84.6272 0

10、.0000 -2.6810 -0.0000 90.0000 -0.0000 -90.0000 5.0014 -0.0000 -5.0014 -70.4385 182.6918 -90.0000 -82.4708 -19.7387 -97.9933-70.4385 180.0000 -84.6272 -75.2371 -20.2581 -105.6897四、PUMA560机器人的雅克比矩阵4.1 机器人的笛卡儿空间的运动速度与关节空间运动速度之间的变换。雅克比矩阵是关节空间速度向笛卡儿空间速度的传动比。因此，利用雅克比矩阵可以实现机器人在笛卡儿空间的速度控制。4.2 微分变换法PUMA560的6

11、个关节都是转动关节,所以利用(3-121)求取雅克比矩阵的列矢量。对于第1个关节来说,将中的n,o,a,p向量代入式 (3-121)得到雅克比矩阵列矢量对于第2个关节来说,将中的n,o,a,p向量代入式(3-121),得到雅克比矩阵的列矢量同理可求得微分变换法求解程序见附件weifen，运行结果如下 weifenf(pi/2,0,-pi/2,0,0,0)雅克比矩阵(微分变换法)： J1 J2 J3 J4 J5 J6 -161.7528 -432.1878 -432.1878 0 0 0 459.7225 -11.8516 -11.8516 0 0 0 0 -463.9837 -32.1837

12、0 0 0 -0.0000 -0.0274 -0.0274 0.0274 -0.0274 0.0274 0.0000 0.9996 0.9996 0.0008 0.9996 0.00081.0000 0 0 -0.9996 0 -0.999624.3 矢量积法PUMA560的6个关节都是转动关节,因而其雅克比矩阵具有下列形式:矢量积法求解雅克比矩阵的程序见附件shiliangji，运行结果如下 shiliangji(pi/2,0,-pi/2,0,0,0)雅克比矩阵(矢量积法)： J1 J2 J3 J4 J5 J6 -161.7528 -432.1878 -432.1878 0 0 0 459.

13、7225 -11.8516 -11.8516 0 0 0 0 -463.9837 -32.1837 0 0 0 0 -0.0274 -0.0274 0.0274 -0.0274 0.0274 0 0.9996 0.9996 0.0008 0.9996 0.0008 1.0000 0 0 -0.9996 0 -0.99964.3 J1,J2,J3= Jacobi(90,0,-90,0,0,0)J1 =-864.87000.0000 0.0000 0 0 0-149.090020.3200 20.3200 0 0 0 0 -864.8700 -433.0700 0 0 0 0 -1.0000 -1

14、.0000 0.00 -1.00 0.00 0 0.0000 0.0000 1.00 0.00 1.001.0000 0 0 -0.00 0 -0.00J2 =-0.0000 -864.870 -433.0700 0 0 0-864.8700 0 0 0 0 0-149.0900 20.3200 20.3200 0 0 01.0000 0 0 0 0 00 -1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0-0.0000 0 0 1.0000 0 1.0000两种方法采用相同的初始化参数，而得到的结果相同，故解答正确。4.5 求解程序截图五、 PUMA560机器人运动的仿真 图 1 P U

15、 M A 560 机器人模型 图 2 PU M A 560 机器人的坐标运动仿真 研究点到点运动的轨迹规划仿真。在基于Matlab的机器人仿真工具箱Robotics Toolbox中,采用改进的D-H参数,按照上文中坐标系的建立和i,ai,i,di 的定义,link函数的前4个元素依次为i- 1,ai- 1 ,i ,di ,最后1个元素是0(代表转动关节)或1(代表移动关节),link 函数最后的参数为“mod”,以此进行PUMA560 机器人运动仿真。 ( 1) 根据表1的数据, 构建机器人的仿真程序。 图3 PUMA560 机器人的三维图 ( 2) 显示机器人的三维图如图3 所示, 这是机

16、器人在初始位置( i = 0) 时的三维图, 可以通过调节滑块的位置来使关节转动, 就像实际操作机器人一样 3 , 5 。( 3) A 点为初始位置, 表示为qA = 0, 0, 0,0, 0, 0 , 对于图1 中机器人的位置为B 点, 表示为qB= pi/ 2, 0 - pi/ 2, 0, 0, 0 , 实现机器人正运动学的求解, 即求得机械手在B 点相对于基坐标系的齐次变换矩阵T B。机器人在qB 位置的三维图如图4所示。图4 中机器人的三维图正好与图1 中机器人的示意图一致。 图4机器人在qB 位置时的三维图( 4) 根据齐次变矩阵求得由初始位置到指定位置时各关节变量。 ( 5) 对机

17、器人由A点到B 点的运动轨迹进行仿真, 仿真时间是2s, 时间间隔是0. 056s, 绘出机器人由A 点运动到B 点,各关节随时间变换的位置图像( 图5) , 而且还可以很容易得到关节的速度图像( 图6) 。机器人末端关节沿X, Y,Z 方向的运动轨迹( 图7) , 而且也很容易得到机器人末端关节在三维空间的的运动轨迹( 图8) 。通过调节各关节参数, 可以使图3 中各关节按照设计时的要求转动, 即关节1 绕铅直方向转动, 关节2, 3 绕水平方向转动, 后3 个关节可以使末端关节具有不同的姿态, 从而验证了仿真的合理性。 图5 关节随时间变化的位置图像 图6 关节随时间变化的速度图像 图7 末端关节沿X , Y, Z 方向的运动轨迹 图8 末端关节在三维空间的运动轨迹 由图5 和图6 我们可以看到各关节能够平稳的由初态运动到末态, 图7 和图8 说明机器人由A 运动到B, 末端关节平稳的由初态到达末态, 达到了运动规划的目标。