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1、-圆和椭圆练习题(综合)1.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa B a0 C2a0 D2a2.直线2x3y4=0与直线mx+(m+1)y+1=0互相垂直，则实数m=（ ）A. 2 B. C. D. 33.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A. B. 5 C. D. 104.已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（ ）ABCD 5.若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（）A.(2,2)B.2,2C.0,2D.2,2) 8.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程
2、为（）A B C D9.已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上点P和A、B的连线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（A） （B） （C） （D）10.已知椭圆C：1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN（） A4 B8 C12 D16 11.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）A4B6C4D612.如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（ ）A20 B10 C D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5
3、分，共20分）13.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 16.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 .三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标18.已知圆M: x2+(y2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）当Q的坐标为(1，0)时，求切线QA，QB的方程（2）求四边形QAMB面积的最小值
4、（3）若|AB|=，求直线MQ的方程20.已知椭圆离心率为为椭圆上一点.（1）求的方程；（2）已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.21.如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，离心率为.()求椭圆的标准方程；()过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.试卷答案1.D2.D3.B分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B4.
5、D 5.B详解：圆整理为，所以圆心坐标为(2,2)，半径为 ，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，所以b的范围是2,2，故选B.6.B7.C8.D【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D9.B10.B 11.B【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值612.D13.因为为圆的弦的中点，所以圆心坐标为，所在直线方程为，化简为，故答案为.14. 15. 16.由题意，知 ，又由椭圆的
6、定义知， ，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.17.【解答】解：（1）点M（3，2）不在直线l上，所求的直线l与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l的方程为y=2x+b，即2xy+b=0，=，解得b=9或b=1（不合题意，舍去），所求的直线方程为2xy9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN=，即a+2b=7；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，=2+1，即2ab=2；由、组成方程组，解得，所求的对称点为N（1，4）18.见解析（）当过的直线无斜率时，直线方程为，显然与圆相切，符合题意；当过的直线有斜率时，设切线方程为，即，圆心到切线的距离，解得，综上，切线，的方程分别为，当轴时，取得最小值，四边形面积的最小值为（）圆心到弦的距离为，设，则，又，解得或，直线的方程为或20.解:（1）由题知,解得.即所求的方程为（2）,.联立方程组得所以所以.即因为故.21.解：（）由题意得 解得 -4分设与平行的椭圆的切线方程为 ，联立方程组得，消去得， 解得. -6分代入到中得，代入到得， -8分，. -10分此时，直线的方程是. -12分-第 8 页一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）