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1、第一章 动力学分析方法及NX NASTRAN基本使用介绍1.1 有限元分析方法介绍计算机软硬件技术迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧革命性变化 ，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中具体表现。 数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展最新成果，根据不同行业需求，不断扩充、更新和完善。近三十年来，计算机计算能力飞速提高和数值计算技术长足进步，诞生了商业化有限元数值分析软件，并发展成为一门专门学科计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。这些商品化CAE软件具有越来越人性化操作界面和易用性，使得这一工具
2、使用者由学校或研究所专业人员逐步扩展到企业产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中作用变得日益重要。许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少环节。CAE仿真在产品开发、研制和设计及科学研究中已显示出明显优越性：l CAE仿真可有效缩短新产品开发研究周期；l 虚拟样机引入减少了实物样机试验次数；l 大幅度地降低产品研发成本；l 在精确分析结果指导下制造出高质量产品；l 能够快速对设计变更作出反应；l 能充分和CAD模型相结合并对不同类型问题进行分析；l 能够精确预测出产品性能；l 增加产
3、品和工程可靠性；l 采用优化设计，降低材料消耗或成本；l 在产品制造或工程施工前预先发现潜在问题； l 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费；l 进行机械事故分析，查找事故原因；l 等等当前流行商业化CAE软件有很多种，国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量人力和物力开发具有强大功能有限元分析程序。其中最为著名是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强有限元分析系统。从那时到现在，世界各地研究机构和大学也发展了一批专用或通用有限元分析软件，除了Nast
4、ran以外，主要有德国ASKA、英国PAFEC、法国SYSTUS、美国ABAQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司产品。虽然软件种类繁多，但是万变不离其宗，其核心求解方法都是有限单元法，也简称为有限元法（Finite Element Method）。1.1.1 有限单元法基本思路有限元法基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统一个数值近似系统，也就是形成相应数值模型。下面用在自重作用下等截面直杆来说明有限元法思路。等截面直杆在自重
5、作用下材料力学解答：图1-1 受自重作用等截面直杆 图1-2 离散后直杆受自重作用等截面直杆如图1-3所示，杆长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度重量为q，杆内力为N。试求：杆位移分布，杆应变和应力。（1- 1）等截面直杆在自重作用下有限元法解答：1）连续系统离散化如图1-4所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过公共点相连接。在有限元法中，我们将两段之间公共连接点称为节点，将每个有限段称为单元。节点和单元组成离散模型就称为对应于连续系统有限元模型。有限元模型中第i个单元，其长度为Li，包含第i，i+1个节点。2）用单元节点位移表示单元内部位移第i个单元中位移用所包含节点位移来表示
6、， （1- 2）其中为第i节点位移，为第i节点坐标。第i个单元应变为，应力为，内力为：（1- 3）（1- 4）（1- 5）3）把外载荷归集到节点上把第i单元和第i+1单元重量一半，归集到第i+1节点上。图1-3 集中单元重量4）建立节点力平衡方程对于第i+1节点，由力平衡方程可得：（1- 6）令，并将（1- 8）代入得：（1-7）根据约束条件，。对于第n+1个节点，（1-8）建立所有节点力平衡方程，可以得到由n+1个方程构成方程组，可解出n+1个未知节点位移。1.1.2 有限元法计算步骤有限元法计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。1）网格划分有限元法基本做法是用有限个
7、单元体集合来代替原有连续体。因此首先要对弹性体进行必要简化，再将弹性体划分为有限个单元组成离散体。单元之间通过节点相连接。由单元、节点、节点连线构成集合称为网格。通常把三维实体划分成4面体或6面体单元实体网格，平面问题划分成三角形或四边形单元面网格。图1-4四面体四节点单元图1-5 六面体8节点单元图1-6 四边形4节点单元2）单元分析对于弹性力学问题，单元分析就是建立各个单元节点位移和节点力之间关系式。由于将单元节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部位移确定一个近似表达式，然后计算单元应变、应力，再建立单元中节点力和节点位移关系式。以平面问题三角形3节点单元为例，见图1-7。单元
8、有三个节点I、J、M，每个节点有两个位移u、v和两个节点力U、V。图1-7 三角形3节点单元单元所有节点位移、节点力，可以表示为节点位移向量（vector）：节点位移节点力单元节点位移和节点力之间关系用张量（tensor）来表示，（1-9）3）整体分析对由各个单元组成整体进行分析，建立节点外载荷和节点位移关系，以解出节点位移，这个过程称为整体分析。同样以弹性力学平面问题为例，如图1-8所示，在边界节点i上受到集中力作用。节点i是三个单元结合点，因此要把这三个单元在同一节点上节点力汇集在一起建立平衡方程。图1-8 整体分析i节点节点力：i节点平衡方程：（1-10）1.1.3有限元法进展和应用有限
9、元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题工程问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大发展，为工程设计和优化提供了有力工具。当今国际上FEA方法和软件发展呈现出以下一些趋势特征：l 从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题。有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象单元足够小，所得解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科问题。例如比较常见是将温度场和结
10、构场之间进行耦合计算，确定由于温度场分布不均匀引起结构应力和变形等。l 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术发展，线性理论已经远远不能满足设计要求。例如建筑行业中高层建筑和大跨度悬索桥出现，就要求考虑结构大位移和大应变等几何非线性问题；航天和动力工程高温部件存在热变形和热应力，也要考虑材料非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料出现，仅靠线性计算理论就不足以解决遇到问题，只有采用非线性有限元算法才能解决。众所周知，非线性数值计算是很复杂，它涉及到很多专门数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量人力和投资开发求解非线性问题分析功能，
11、并广泛应用于工程实践。l 增强可视化前后处理功能。早期有限元分析软件研究重点在于推导新高效率求解方法和高精度单元。随着数值分析方法逐步完善，尤其是计算机运算速度飞速发展，整个计算系统用于求解运算时间越来越少，而准备数值模型和处理计算结果时间占整个分析工程比例越来越高。据统计，整个分析流程中，前处理占用工作时间大致在80%，而加上后处理部分，占用时间就要超过95%。因此目前几乎所有商业化有限元程序系统都有功能很强前后处理模块和之相配合。在强调可视化今天，很多程序都建立了对用户非常友好GUI（Graphics User Interface）,使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有
12、限元分析所需数据，并按要求将大量计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据列表输出。l 和CAD软件无缝集成。当今有限元分析系统另一个特点是和通用CAD软件集成使用即,在用CAD软件完成部件和零件造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。今天，工程师可以在集成CAD和FEA软件环境中快捷地解决一个在以前无法应付复杂工程分析问题。所以当今所有商业化有限元系统商都开发了和著名CAD软件（例如Unigraphics、Pro/ENGINEER、SolidEdge、SolidWorks等）接口。
13、1.2动力学分析概述 1.2.1动力分析过程 图1-9 动力分析过程1.2.2单自由度系统1)动力学方程其中，m为质量（惯性），b为阻尼（能量耗散），k为刚度（恢复力） n为非线性恢复力p为作用力u为位移为加速度为速度通常，作用力p、位移u、速度、加速度为时间函数，m、b、k为常数，非线性恢复力n为函数。2)单 位 基本单位长度L (inch, m)， 质量M（slug,kg），时间T（second）基本和推导单位常用变量工程单位注意：(a) 单位制要统一 (b) 动力分析中质量和阻尼单位最容易出错 (c) Nastran不检验单位1.2.3单自由度系统无阻尼自由振动 1）动力学方程 2）解其
14、中，3）初始条件最后解为： 图1-10 无阻尼自由振动1.2.4 单自由度系统阻尼自由振动1）动力学方程 临界阻尼 临界阻尼比2）解a) 欠阻尼情况 其中，为阻尼固有频率b) 临界阻尼情况（无振荡发生）c) 过阻尼情况无振荡发生，系统逐渐回到平衡位置（至少不会扩散）。d) 通常分析欠阻尼情况，结构粘性阻尼一般在010%范围内。图1-11 欠阻尼1.2.5 单自由度系统无阻尼简谐振动1）动力学方程其中，为激励力频率2）解形式其中， 稳态解部分图1-12 无阻尼简谐1.2.6 单自由度系统阻尼简谐振动1）动力学方程2）解形式 a) 瞬态解迅速衰减，可以不考虑 b) 稳态解为其中，为相位角 c)讨论
15、i) ,放大因子（静态解），相位角（响应相位为激励相位）ii) ,放大因子（无响应），相位角（响应相位和激励相位相反）iii) （共振）,放大因子，相位角（响应相位为激励相位）图1-13 阻尼简谐1.2.7 多自由度系统1) 概述 动力学方程为 其中，2) 动力学环境分类环境类型动态激励类型1.2.8 有限元动力学建模需要考虑问题1） 结构分析频率范围2） 节点/约束/单元分配方案及其相互关系3） 线性和非线性行为区别，问题定性考虑4） 整体系统和超单元模型关系5） 相邻介质相互作用6） 测试/或测量数据综合考虑7） 阻尼1.3 NX Nastran由来1.3.1 Nastran程序起源Nas
16、tran，即NASA 结构分析系统，是1966年美国国家航空航天局(NASA)为了满足当时航空航天工业对结构分析迫切需求，主持开发大型应用有限元程序招标，有多家软件开发商中标并参和了结构分析求解器开发过程。1969年NASA推出了其第一个Nastran版本, 称为COSMIC Nastran。COSMIC Nastran 是放在public domain上公开发售版本， Nastran和COSMIC是NASA注册商标。1972年，MSC Software公司获得了一个版本COSMIC Nastran，并推出了自己商业化产品 NX NASTRAN。这个版本Nastran也是在市场上最为著名Nas
17、tran版本。到了八十年代，又有另外两家公司UAI、 CSAR基于NASACOSMIC Nastran 源代码推出了各自商业版本，从而市场上形成了由主要三家Nastran供应商（MSC，UAI和CSAR）相互竞争局面。 Nastran是工程分析界应用最为广泛有限元软件，绝大多数商业化前后处理器都对Nastran有良好支持，其文本格式已成为标准格式，其计算结果也成为CAE分析规范。1.3.2 NX Nastran由来 1999年，MSC 收购了UAI 和 CSAR，成为市场上唯一提供Nastran商业代码供应商。而以后几年，NX NASTRAN价格上涨，但是其相关功能和服务却没有得到提升，从而引
18、发大量客户抱怨，并向美国联邦贸易委员会（FTC）申诉。经过调查，FTC认定NX NASTRAN垄断。为了重建Nastran市场竞争，FTC做出了如下几项裁决（关于FTC官方裁决，请参看附录一）： l MSC.Software公司必须共享NX NASTRAN最新商业版(当时为2002年11月v2001r9)，以重新建立NASTRAN市场竞争（该版本即NX Nastran V1.0）l 共享内容包括用于Nastran开发、销售用所有NX NASTRAN源代码、目标代码、测试案例、开发环境和所有文档永久使用权许可l 告知在过去3年多时间（仅限美国）已购买了MSC.Software公司永久使用许可用户
19、。这些用户有权转而使用EDSNX Nastran，并由MSC.Software退还差额赔偿l MSC和UGS 必须保证在未来3年内数据兼容性，NX Nastran将继续使用通用Nastran格式，以确保那些转到NX Nastran用户能使用过去NASTRAN输入/输出文件l 获得许可机构(EDS)应获得MSC.Software、UAI和CSAR公司雇员名单，并有权雇佣他们FTC裁决使得一个强有力公司UGS PLM Solutions加入到Nastran市场中来， Nastran由单一供应商MSC转为两家互相竞争供应商，NX NASTRAN在各行业得到认证同样适用于NX Nastran产品，不需
20、要进行再次认证。2003年9月，NX Nastran产品正式发布。UGS PLM承诺将全力开发支持 NX Nastran和NX NASTRAN 前后处理器（NX MaterFEM, Femap, NX Scenario），并在近两年中每年推出两个NX Nastran新版本。由于FTC裁决使得MSC公司雇员名单也已共享，因此已经有许多资深NASTRAN专家加入到UGS PLM Solutions开发队伍中来。包括：1 Dr. Louis Komzsik ，前MSC首席算法专家，有超过30年结构分析经验和20年在MSC工作经历；2 Dr. Tom Kowalski，前MSC数值计算专家，10年专注
21、于高性能科学计算研究；3 Mr. Ken Burrell，前MSC和UAI程序开发人员，20年开发经验；4 Mr. Richard Bush, 前MSC市场负责人，17年MSC市场运作管理经验。5 Dr. Mark Donley 等等UGS PLM有超过两千人研发队伍，其中仅CAE开发人员就已经超过600人。这些人员有平均15年以上开发经验，而且在 2004年和2005 年将继续扩大队伍。UGS中国上海研发中心已经成立，将专注于CAE研发和本地化。由于UGS PLM Solutions投入了大量CAE研发力量，许多国际用户对NX Nastran未来发展充满信心，并有大量用户已经从NX NAST
22、RAN转到了NX Nastran。在NX Nastran推向市场三个月内，有超过5000个license国际用户转而应用NX Nastran，其中包括Daimler Chrysler，Caterpillar Tractor，Lockheed-Martin，GE Power Systems，Nissan R&D- USA，FORD Europe，EADS，Matra Automotive，Liebherr Spac，Gulf Aircraft Maintenance，Yokohama Rubber，Hyundai Heavy Ind，Tata Steel，Honeywell Aerospace等
23、等。1.4 NX Nastran动力分析功能介绍1.4.1 产品描述和当前版本商业软件NX NASTRAN一样，NX Nastran是国际上应用最广泛CAE工具，大量制造厂商依靠其分析结果来设计和生产更加安全可靠产品，得到更优化设计，缩短产品研发周期。三十多年来, Nastran已经成为了几乎所有国际大企业工程分析工具，应用领域包括航空航天, 汽车，军工，船舶，重型机械设备，医药和消费品等，这也使得其分析结果成为了工业化标准。 对于大型企业来说，NX Nastran是一个独立解决方案。它通常运行局域网上，支持多用户，多平台系统，并可以和多种有限元前后处理器协同工作。这些处理器包括EDS和其他许
24、多CAE供应商提供高效易用专业产品。NX Nastran适用于需要完成大量流程化分析计算用户。它特点是灵活，可靠并能同大量其他分析软件协同运作，形成统一高效分析流程，并在整个流程中承担核心求解功能。它数据格式可以在绝大多数CAE软件中识别和使用，使得同其他CAE使用者交换数据方式灵活方便，大大减少了数据转换和共享工作量。1.4.2产品模块配置目前NX Nastran 产品包括：NX Nastran - Basic: NX Nastran 基本模块，包括线性静力，模态，屈曲和热传递功能。NX Nastran - Nonlinear: 支持材料非线性，几何非线性和接触分析。NX Nastran -
25、 Dynamic Response: 在时域和频域中计算结构在外在激励下动力学响应。NX Nastran - Superelements: 将超大模型分解为小子结构求解。NX Nastran - Direct Matrix Abstraction Program (DMAP): 允许用户进行二次开发，将自己算法和应用扩充到NX Nastran 中。NX Nastran - Aeroelasticity: 对气流作用下模型进行分析。NX Nastran - Optimization: 自动迭代完成优化设计。Nastran for Femap: 基于Windows环境，将 Femap前后处理功能和
26、 NX Nastran 分析能力结合在一起。NX Nastran - Advanced Aeroelasticity: 预测结构在气流作用下响应，并可以进行超音速分析。1.4.3 动力分析功能及特性NX NASTRAN在结构动力学分析中有非常多技术特点, 具有其它有限元分析软件所无法比拟强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析,常用来确定时变载荷对整个结构或部件影响, 同时还要考虑阻尼及惯性效应作用。 全面NX NASTRAN动力学分析功能包括: 正则模态及复特征值分析、 频率及瞬态响应分 析、 (噪)声学分析、 随机响应分析、 响应及冲击谱分析、 动力灵敏度分析等。针对于中小及超大型问题不同
27、解题规模, 用户可选择NX NASTRAN不同动力学方法加以求解。在处理大型结构动力学问题时如不利用特征缩减技术将会使解题效率大大降低，而NX NASTRAN通用动力缩减算法（GDR法）在运算时可自动略去对分析影响不大自由度，而不必象其他缩减法那样更多地需要由用户进行手工干预。此外速度更快、 磁盘空间更节省稀疏矩阵解算器适用于所有动力分析类型, 半带宽缩减时自动内部重排序功能及并行向量化运算方法可使动力解算效率大大提高。 为求解动力学问题, NX NASTRAN提供了求解所需齐备动力和阻尼单元,如瞬态响应分析非线性弹性单元、 各类阻尼单元、 (噪) 声学阻滞单元及吸收单元等。 众多阻尼类型包括
28、: 结构阻尼、 材料阻尼、 不同模态阻尼(含等效粘滞阻尼)、(噪)声阻滞阻尼和吸收阻尼、 可变模态阻尼(等效粘性阻尼,临界阻尼分数,品质因数)、 离散粘性阻尼单元、随频率变化非线性阻尼器以及动力传递函数，直接矩阵输入、 动力传递函数定义等。NX NASTRAN可在时域或频域内定义各种动力学载荷, 包括动态定义所有静载荷、 强迫位移、速度和加速度、初始速度和位移、延时、时间窗口、解析显式时间函数、实复相位和相角、 作为结构响应函数非线性载荷、基于位移和速度非线性瞬态加载、随载荷或受迫运动不同而不同时间历程等。模态凝聚法有 Guyan凝聚（静凝聚），广义动态凝聚，部分模态综合，精确分析残余向量等。
29、 NX NASTRAN高级动力学功能还可分析更深层、更复杂工程问题如控制系统、流固耦合分析、传递函数计算、输入载荷快速富里叶变换、陀螺及进动效应分析(需DMAP模块)、模态综合分析(需Superelement模块)。所有动力计算数据可利用矩阵法、位移法或模态加速法快速地恢复, 或直接输出到机构仿真或相关性测试分析系统中去。 NX NASTRAN主要动力学分析功能如:特证模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： 1）正则模态分析用于求解结构自然频率和相应
30、振动模态,计算广义质量, 正则化模态节点位移,约束力和正则化单元力及应力, 并可同时考虑刚体模态。具体包括: a). 线性模态分析又称实特征值分析。 实特征值缩减法包括: Lanczos法、增强逆迭代法、Givens法、改进 Givens法、Householder法，并可进行Givens和改进Givens法自动选择、带Sturm 序列检查逆迭代法,所有特征值解法均适用于无约束模型。b). 考虑拉伸刚化效应非线性特征模态分析, 或称预应力状态下模态分析。2）复特征值分析复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应结构特征值和振型, 分析过程和实特征值分析类似。 此外NASTRAN复特征值计算还可考虑阻尼
31、、质量及刚度矩阵非对称性。 复特征值抽取方法包括直接复特征值抽取和模态复特征值抽取两种:a) 直接复特征值分析通过复特征值抽取可求得含有粘性阻尼和结构阻尼结构自然频率和模态,给出正则化复特征矢量和节点约束力, 及复单元内力和单元应力。主要算法包: Delerminated法、Hossen-bery法、新Hossenbery、逆迭代法、复Lanczos法,适用于集中质量和分布质量、对称和反对称结构,并可利用DMAP工具检查和测试分析相关性。 b) 模态复特征值分析此分析和直接复特征值分析有相同功能。 本分析先忽略阻尼进行实特征值分析, 得到模态向量。 然后采用广义模态坐标,求出广义质量矩阵和广义
32、刚度矩阵, 再计算出广义阻尼矩阵, 形成 模态坐标下结构控制方程, 求出复特征值。 模态复特征值分析得到输出类型和用直接复特征值分析得到输出类型相同。 3）瞬态响应分析(时间-历程分析)瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化载荷作用下动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 a) 直接瞬态响应分析该分析给出一个结构对随时间变化载荷响应。 结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。 该分析在节点自由度上直接形成耦合微分方程并对这些方程进行数值积分,直接瞬态响应分析求出随时间变化位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 b) 模态瞬态响应分析在此分析中,直接瞬态
33、响应问题用上面所述模态分析进行相同变换,对问题规模进行压缩，再对压缩了方程进行数值积分，从而得出和用直接瞬态响应分析类型相同输出结果。 4）随机振动分析该分析考虑结构在某种统计规律分布载荷作用下随机响应。对于例如地震波,海洋波,飞机超过建筑物气压波动,以及火箭和喷气发动机噪音激励,通常人们只能得到按概率分布函数,如功率谱密度(PSD)函数,激励大小在任何时刻都不能明确给出,在这种载荷作用下结构响应就需要用随机振动分析来计算结构响应。NX NASTRAN中PSD可输入自身或交叉谱密度,分别表示单个或多个时间历程交叉作用频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应RMS值等。 计算过程中, N
34、X NASTRAN不仅可以象其它有限元分析那样利用已知谱,而且还可自行生成用户所需谱。 5）响应谱分析响应谱分析(有时称为冲击谱分析)提供了一个有别于瞬态响应分析功能,在分析中结构激励用各个小分量来表示, 结构对于这些分量响应则是这个结构每个模态最大响应组合。6）频率响应分析 频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应幅度,虚部代表响应相角。 a) 直接频率响应分析直接频率响应通过求解整个模型阻尼耦合方程,得出各频率对于外载荷响应。 该类分析在频域中主要求解二类问题。 第一类问题是求结构在一个稳定周期性正弦外力谱作用下响应。
35、 结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼,分析得到复位移、速度、 加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。第二类问题是求解结构在一个稳态随机载荷作用下响应。此载荷由它互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到传递函数来表征。分析得出位移,加速度,约束力或单元应力自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应均方根值。 b) 模态频率响应模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决二类问题和直接频率响应分析解决相同问题。 结构矩阵用忽咯阻尼实特征值分析进行了压缩, 然后用模态坐标建立广义刚度和质量矩阵。 该分析输出类型和直接频率响应分析得到输出类型相同。 NX NASTRAN
36、模态扩张法(残余矢量法)可以估算高阶模态作用,以确保参加计算频率数足以使模态法响应分析计算精度显著提高。此外，在众多应用里，结构模态分析同时考虑几何刚化和材料非线性也是非常重要。这一功能在NX NASTRAN中叫做非线性正则模态分析。7）多级超单元分析超单元分析是求解大型问题一种十分有效手段,特别是当工程师打算对现有结构件做局部修改和重分析时。超单元分析主要是通过把整体结构分化成很多小子部件来进行分析, 即将结构特征矩阵(刚度、传导率、质量、比热、阻尼等)压缩成一组主自由度类似于子结构方法,但较其相比具有更强功能且更易于使用。 子结构可使问题表达简单、计算效率提高、计算机存储量降低。超单元分析
37、则在子结构基础上增加了重复和镜像映射和多层子结构功能, 不仅可单独运算而且可和整体模型混合使用, 结构中非线性和线性部分分开处理可以减小非线性问题规模。 应用超单元工程师仅需对那些所关心受影响大超单元部分进行重新计算, 从而使分析过程更经济、更高效,避免了总体模型修改和对整个结构重新计算。NX NASTRAN优异多级超单元分析功能在大型工程项目国际合作中得到了广泛使用, 如飞机发动机、 机头、机身、机翼、垂尾、舱门等在最终装配出厂前可由不同地区和不同国家分别进行设计和生产, 此间每一项目分包商不但可利用超单元功能独立进行各种结构分析,而且可通过数据通讯 在某一地利用模态综合技术通过计算机模拟整
38、个飞机结构特性。 多级超单元分析是NX NASTRAN主要强项之一, 适用于所有分析类型, 如线性静力分 析、 刚体静力分析、 正则模态分析、 几何和材料非线性分析、 响应谱分析、 直接特征值、 频率响应、 瞬态响应分析、 模态特征值、 频率响应、 瞬态响应分析、 模态综合分析(混合边界方法和自由边界方法)、设计灵敏度分析、 稳态、 非稳态、 线性、 非线性传热分析等。 模态综合分析: 模态综合分析需要使用超单元,可对每个受到激励作用超单元分别进行分析, 然后把各个结果综合起来从而获得整个结构完整动态特性。超单元刚度阵、质量阵和载荷阵可以从经验或计算推导而得出。结构高阶模态先被截去,而后用静力
39、柔度或刚度数据恢复。 该分析对大型复杂结构显得更有效(需动力学分析模块)。 1.4.4 NX NASTRAN支持硬件平台NX NASTRAN 具有广泛平台适用性，可在PC机、工作站、小巨型机、超级计算机等50种以上通用和专用计算机不同操作系统下运行，主要机种如：PC、SUN、DEC、HP、IBM、SGI、NEC、HITACHI、SIEMENS、CRAY、CONVEX等。NX NASTRAN并行处理技术保证其在诸如CRAY、CONVEX、IBM、SUN、DEC、SGI等具有多处理器大中型计算机上高效运行。1.5 NX Nastran基本应用流程 有限元分析是对结构几何及载荷工况模拟，是对真实情况
40、数值近似。通过对分析对象划分网格，求解有限个数值来近似模拟真实环境无限个未知量。 一般来说，有限元在软件中实现过程包含三个主要步骤。不论使用哪种分析工具，这三个步骤都应该是大致一样，那就是：前处理，求解，后处理。1.5.1 前处理前处理功能主要有三个：创建或从某种CAD软件中读入几何模型；定义材料属性和相关参数及特性；划分网格得到离散有限元模型。另外还有一些小功能，如模型修补等。1）几何模型创建或读入对于常用有限元工具来说，有两种途径可以得到几何模型，并作为后续生成有限元网格基础。目前最流行途径是从CAD模型中输入几何模型。这种方法得以流行原因有很多，最重要是CAD建模便利性和避免重复建模时间
41、浪费。通常来说，流行CAD工具相对于CAE软件自带建模功能而言，在建模便利性和功能强大性方面都有着非常大优势，因此许多用户都会选择将CAD建模优势和CAE分析长处结合起来，从而最大限度提高分析工作效率。另外，用户模型很多都是在CAD系统中已经建立好，很少有人愿意再将其在CAE前处理环境下再重新建立几何模型。目前，虽然常见CAE软件前处理器也有一定几何建模能力，但是实际应用中多用来进行针对CAD模型一些简化和修补。另外一个可以选择方案就是以参数方式直接在CAE前处理器中创建几何模型。象上面我们提到，直接在CAE前处理器中建立几何模型这种做法目前已经越来越少，而通过一些CAE软件参数化编程语言建立
42、参数模型，目前还有许多用户在使用着。这种做法以其自动化和参数化为许多人所喜爱，而且针对某些重复性建模工作而言，这种方法有着简便快捷和容易修改优点。但某些出色前处理器可以做到和CAD软件参数化传递，因此根本不需要再对已有CAD模型以参数化形式在CAE软件中再现。这可以说是一种更加高明和高效率做法。在CAD/CAE软件协同性越来越得到重视今天，在CAE前处理器中进行参数化建模方式也将逐渐被淘汰。2）定义属性在划分网格之前，通常要定义若干属性，如材料特性，单元类型，单元属性表等。用户根据这些不同属性设置，区分模型中不同结构特性。材料特性所有有限元分析模型都需要指定材料特性。例如在结构线性静力分析中至
43、少要输入材料弹性模量，动力分析中还需要输入材料密度，热传导分析中至少需要输入材料导热系数，结构和热耦合分析中还需要输入材料热膨胀系数等。单元类型在网格划分之前还需要确定使用什么单元类型进行网格划分。一般软件中都有几百种单元类型供用户选择。这些单元类型又可以分为几类，如按照维数可以分为0-D，1-D，2-D，3-D单元，按照单元阶次又可以分为线性元，二次元，p单元等。关于单元类型详细描述，可以参看本书第五章。单元属性（表）对于一些特殊单元类型，如梁单元，质量元等，还需要定义一些特殊属性。这些特殊属性和单元类型，材料特性等一起组成了单元属性表。例如梁截面尺寸和物理特性，质点质量，壳单元厚度和算法选
44、择，自由度设置等。3）划分网格，得到FEA模型这一步是前处理器核心功能。区分前处理软件功能是否强大，这一部分功能之间差别至关重要。对于Nastran这个成熟求解器而言，几乎所有前处理器都有输入输出Nastran标准文件功能，而根据行业特点不同，以及对处理不同模型不同需求，决定了哪种前处理工具最适合用户使用。在网格划分过程中，主要有几个方面需要注意：网格密度有限元方法是数值近似计算方法，一般来说，网格越密集，计算结果和精确解近似程度就越高。密网格在多数情况下可以获得更精确结果，但如果网格密度求解结果已经非常接近于理论解，则再次加密网格对计算结果精度提高意义不大。在实际应用中，在网格加密程度和计算
45、工作量之间有个权衡问题。显而易见，网格密度越高，需要计算量就越大。因此，对于计算精度要求不高产品分析，应以计算速度为主，选择密度较低网格划分，并可以做大量模型简化；而对于可靠性要求高产品分析，就应把计算结果精度放在首位，选择较密网格划分。另外，分析类型和实际边界条件也对单元网格密度和形式有很大影响。网格形状对于平面网格而言，有三角形网格，四边形网格和混合网格划分可以选择。对于三维网格，可以选择网格形状有四面体，金字塔，六面体以及混合网格。选择网格形状，很大程度上取决于计算所使用分析类型。例如线性分析和非线性分析对网格形状要求不一样，模态分析和应力分析对网格形状要求也不同。网格维数在网格维数方面
46、，一般有三种方案可供选择。一是线性单元，有时也称之为低阶单元。其形函数是线性形式，表现在单元结构上，可以用是否具有中间节点来判断是否是线性单元。无中间节点单元即线性单元。在实际应用中，线性单元求解精度一般来说不如阶次高单元，尤其是要求峰值应力结果时，低阶单元往往不能得到比较精确结果。第二种是二次单元，有时也称为高阶单元。其形函数是线性形式，表现在单元结构上，带有中间节点单元即二次单元。如果要求得到精确峰值应力结果时，高阶单元往往更能够满足要求。而且，一般来说，二次单元对于非线性特性支持比低阶单元要好，如果求解涉及到较复杂非线性状态，则选择二次单元可以得到更好收敛特性。第三种是选择所谓p单元，其
47、形函数一般是大于2阶，但阶次一般不会大于8阶。这种单元应用局限性较大，这里就不详细讲述了。4）支持NX NASTRAN前后处理软件及其特点NX NASTRAN作为应用最广泛有限元独立求解器，已经成为了国际公认工业标准。其输入、输出格式及结果数据可作为中间文件被几乎所有CAD/CAE/CAM和相关软件容易移植到不同平台上，可以任意读取而不受应用软件版本限制。NX NASTRAN 同时全面支持国际认可其他各类图形和数据传递标准，如：IGES，DXF，PDES，STEP等，而且，目前几乎所有CAD/CAE/CAM软件厂商为方便其图形和数据和NX NASTRAN传递，开发了专用数据接口。就应用广泛程度来看，主要有下面一些流行前后处理软件：l NX MasterFEM该产品源于SDRCI-DEAS。I-DEAS是非常著名CAD/CAE/CAM集成工具，在各行业都有着广泛应用，特别是其ESC和TMG模块在电子、航空航天、汽车行业占有非常大市场份额。SDRC被EDS收购后逐渐集成到NX系列中，成为功能强