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1、-垂径定理-练习题 含答案-第 5 页垂径定理副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共4小题，共分）1. 如图所示，的半径为13，弦AB的长度是24，垂足为N，则A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】A【解析】解：由题意可得，故选A根据的半径为13，弦AB的长度是24，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题2. 如图，AB是的直径，弦于点E，的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为A. B. 3cmC. D. 6cm【答案】A【解析】解：连接CB是的直径，弦于点E，圆心O到弦CD的距离为OE；同弧所对的圆周角是所对的圆
2、心角的一半，；在中，故选A根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知，已知半径OC的长，即可在中求OE的长度本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解3. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若，则的半径为A. 5B. C. D. 4【答案】C【解析】解：连结OA，如图，设的半径为r，在中，解得故选C连结OA，如图，设的半径为r，根据垂径定理得到，再在中利用勾股定理得到，然后解方程求出r即可本题考查了的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键4.
3、 如图，线段AB是的直径，弦CD丄AB，则等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：线段AB是的直径，弦CD丄AB，故选：C利用垂径定理得出，进而求出，再利用邻补角的性质得出答案此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出的度数是解题关键二、解答题（本大题共2小题，共分）5. 如图，在四边形ABCD中，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE求证：四边形AECD为平行四边形；连接CO，求证：CO平分【答案】证明：由圆周角定理得，又，四边形AECD为平行四边形；作于M，于N，四边形AECD为平行四边形，又，又，平分【解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形
4、的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键根据圆周角定理得到，得到，根据平行线的判定和性质定理得到，证明结论；作于M，于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明6. 如图，AB为直径，C为上一点，点D是的中点，于E，于F判断DE与的位置关系，并证明你的结论；若，求AC的长度【答案】解：与相切证明：连接OD、AD，点D是的中点，与相切连接BC交OD于H，延长DF交于G，由垂径定理可得：，弦心距，是直径，是的中位线，【解析】先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出，进而根据内错角相等，判定，最后根据，得出DE与相切；先连接BC交OD于H，延长DF交于G，根据垂径定理推导可得，再根据AB是直径，推出OH是的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线本题也可以根据与相似，求得AC的长